化工設(shè)備基礎(chǔ)應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論組合變形

1、TSINGHUA UNIVERSITY第五章第五章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 組合變形組合變形TSINGHUA UNIVERSITY除軸向拉伸與壓縮外，桿件橫截面上不同點的應(yīng)力是不相同的除軸向拉伸與壓縮外，桿件橫截面上不同點的應(yīng)力是不相同的; ;以及這些應(yīng)力的極大值和極小值。以及這些應(yīng)力的極大值和極小值。是指過一點不同方向面上應(yīng)力的總稱。是指過一點不同方向面上應(yīng)力的總稱。過同一點的不同方向面上的應(yīng)力，一般情形下也是不相同的過同一點的不同方向面上的應(yīng)力，一般情形下也是不相同的;應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)介紹應(yīng)力狀態(tài)的基本概念介紹應(yīng)力狀態(tài)的基本概念,描述一點應(yīng)力狀態(tài)的基本方法，描述一點應(yīng)力

2、狀態(tài)的基本方法，分析過一點任意方向面上的應(yīng)力分析過一點任意方向面上的應(yīng)力;分析方法分析方法:基于平衡原理的解析方法基于平衡原理的解析方法;主要內(nèi)容主要內(nèi)容概述概述TSINGHUA UNIVERSITY 內(nèi)力圖內(nèi)力圖 應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律危險面；危險面；危險點（位于危險面上）危險點（位于危險面上） 危險方位危險方位 回顧回顧:1軸向拉軸向拉/壓：壓： 軸力N AN2扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)： 扭矩T pIT3彎曲：彎曲： 彎矩M zIyM NTMTSINGHUA UNIVERSITY 單獨的彎曲、軸向拉伸會算應(yīng)力，會校核！單獨的彎曲、軸向拉伸會算應(yīng)力，會校核！1234彎曲彎曲+軸向拉伸，怎么辦軸向拉伸，怎么

3、辦兩個問題：兩個問題： 應(yīng)力疊加應(yīng)力疊加強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY（實心截面）（實心截面）pIT應(yīng)力的點應(yīng)力的點應(yīng)力的面應(yīng)力的面圓軸扭轉(zhuǎn)TSINGHUA UNIVERSITY橫截面上的正應(yīng)力分布橫截面上的正應(yīng)力分布Mz同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，結(jié)果表明：結(jié)果表明：即即應(yīng)力的點的概念應(yīng)力的點的概念。zIyM TSINGHUA UNIVERSITY軸向拉壓軸向拉壓同一橫截面上各點應(yīng)力相等：同一橫截面上各點應(yīng)力相等：AFFF同一點在斜截面上時：同一點在斜截面上時：2cos2sin2 TSINGHUA

4、UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYx y x yx xyxx y xTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的拉伸試驗兩種材料的拉伸試驗TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗TSINGHUA UNIVERSITY目的： 研究過一點的各個面上的應(yīng)力研究過一點的各個面上的應(yīng)力情況，找到過該點的最大應(yīng)力（正情況，找到過該點的最大應(yīng)力（正應(yīng)力，切應(yīng)力），以及其平面方位。應(yīng)力，切應(yīng)

5、力），以及其平面方位。TSINGHUA UNIVERSITY微元及其各面上的應(yīng)力來描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。微元及其各面上的應(yīng)力來描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。B、相對面上的應(yīng)力等值、反向、共線、相對面上的應(yīng)力等值、反向、共線;、一點、一點微元（單元體，有結(jié)構(gòu)；不同于數(shù)學(xué)點），微元（單元體，有結(jié)構(gòu)；不同于數(shù)學(xué)點）， 正六面體正六面體dx、dy、dz0；、應(yīng)力、應(yīng)力六面體上各個面均有應(yīng)力六面體上各個面均有應(yīng)力 iii 、狀態(tài)、狀態(tài)由于單元體無窮小，故認(rèn)為：由于單元體無窮小，故認(rèn)為： A、應(yīng)力在單元體各個面上均勻分布；、應(yīng)力在單元體各個面上均勻分布； TSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy

6、 yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xyxyyxTSINGHUA UNIVERSITYx yx xyTSINGHUA UNIVERSITY一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY主平面：單元體中剪應(yīng)力等于零的平面。主平面：單元體中剪應(yīng)力等于零的平面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主方向：主平面的法線方向。主方向：主平面的法線方向。 主單元體：在單元體各側(cè)面只有正應(yīng)力主單元體：在單元體各側(cè)面只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力而無剪應(yīng)力常用術(shù)語常用術(shù)語123321約定：約定：TSINGHUA UNIVERSITY

7、AF0270MPa5MPaMPa700532170MPa1003MPaMPaMPa100703321MPaMPa7005321MPaMPa7005321MPaMPaMPa100703321MPaMPaMPa1007033210 ;3210,321TSINGHUA UNIVERSITY應(yīng)力狀態(tài)的分類應(yīng)力狀態(tài)的分類 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中，只有一個主應(yīng)力不等于零的情況。三個主應(yīng)力中，只有一個主應(yīng)力不等于零的情況。 二向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零的情況。三個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零的情況。 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力皆不等于零的情況。三個主

8、應(yīng)力皆不等于零的情況。123123TSINGHUA UNIVERSITY第二節(jié)第二節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析TSINGHUA UNIVERSITYxxxxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxyxyxxy TSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyTSINGHUA UNIVERSITYxxxyyxyxyx y yx xy截取微元體截取微元體dAsindAcosdATSINGHUA UNIVERSITY0yF0 xF微元體平衡微元體平衡xxxyyxydAsindAcosdA0nF0tFTSINGHUA UNIVERSITY0 xF xy y yxdA x 平衡

9、方程平衡方程 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA + + dA(cos )sinxy+ + dA(sin )cosyxyxxy由切應(yīng)力互等原理2y2xsincossin2cos+xyTSINGHUA UNIVERSITY0 yF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos+ + ydA(sin )cos+ + yxdA(sin )sin 0yxxy由切應(yīng)力互等原理cossinsincoscossiny22x+yxxy)sin(coscossin)(22yx+xyTSINGHUA UNIVERSITY2y2xsinc

10、ossin2cos+xy)sin(coscossin)(22yx+xyxxxyyxy22cos1cos2+22cos-1sin22sincossin222cos12sin2cos21yx+xy)22cos122cos1(2sin)(21yx+xyTSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyx+cos2sin22xyyx+TSINGHUA UNIVERSITYMPaxyyxyx352sin2cos)(21)(21+MPaxyyx6 .602cos2sin)(21+ MPax70MPay700 xy30、7070MPaab30TSINGHUA UNIVERSITY10MPa

11、, 30MPaxy 20MPa, 20MPa, xyyx cos2sin222xyxyxy+3010301030cos6020sin6022+sin2cos22xyxy+301030sin6020cos60 2+MPa10MPa30MPa20MPa20030例題2.求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力yx解：ab303003017.32MPa 27.32MPa TSINGHUA UNIVERSITY研究構(gòu)件受力破壞的時候，最關(guān)心應(yīng)力最大的平面TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyx+cos2sin22xyyx+正應(yīng)力的極值正應(yīng)力的極值0cos2sin22)(2ddxyyx

12、+yxxy22cos2sin2tan0002 00+；=00cos2sin22xyyx+TSINGHUA UNIVERSITY 02sin02cos 0 xy0yxyxsin2cos222+0 xy0yxcos2sin22+22)2(2xyyxyx+09000+maxminTSINGHUA UNIVERSITY1和和 確定兩個互相垂直的平面，一個確定兩個互相垂直的平面，一個是最大正應(yīng)力是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個是最小正應(yīng)力所在的平所在的平面，另一個是最小正應(yīng)力所在的平面。這兩個平面都是主平面。面。這兩個平面都是主平面。O090+ 0（1）xyxmax（2）TSINGHUA UNIVERSI

13、TY0TSINGHUA UNIVERSITYyxxy220tan0 minmax2xy2yxyx)2(2+sin2cos222xyyxyx+TSINGHUA UNIVERSITY321TSINGHUA UNIVERSITYcos2sin22xyyx+0sin22cos2ddxyyx)(xyyx221tan2 11+TSINGHUA UNIVERSITYxyyx221tancos2sin22xyyx+22)2(xyyx+minmax2minmaxmaxminmax2xy2yxyx)2(2+TSINGHUA UNIVERSITY例例5-2 ：分析拉伸時低碳鋼試件出現(xiàn)滑移線的原因分析拉伸時低碳鋼試件

14、出現(xiàn)滑移線的原因任取一個單元體，分任取一個單元體，分析其應(yīng)力狀態(tài)。析其應(yīng)力狀態(tài)。求主應(yīng)力。求主應(yīng)力。求最大切應(yīng)力及其與求最大切應(yīng)力及其與橫截面之間的夾角橫截面之間的夾角45。結(jié)論結(jié)論:低碳鋼一類塑性低碳鋼一類塑性材料抗剪切能力低于材料抗剪切能力低于抗拉能力?？估芰?。cos2sin22xyyx+sin2cos222xyyxyx+xyx y yx xy00 xyy，）（cos2121x+得：=0時正應(yīng)力最大 00 xyy，sin221x得：=45時切應(yīng)力最大xmaxx21maxAFNxTSINGHUA UNIVERSITY例題例題5-：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并

15、分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。 M0 xyxy解: (1)圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其值為yxtWMTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy+ yx022tan200 xyxy 045135 或(2)求主應(yīng)力()求主平面132013 45圓周扭轉(zhuǎn)時最大正應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45角的斜截面上，為拉應(yīng)力。對鑄鐵一類脆性材料而言，其抗拉強(qiáng)度較低，因此，鑄鐵受扭時將沿與軸線成45角的螺旋面被拉斷。2=90或270 TSINGHUA UNIVERSITYMPa70MPa50AaqL取代數(shù)值較大的為 ，x0 xMPay70MPaxy50

16、5070yxMPayx50TSINGHUA UNIVERSITYMPaMPaxyyxyx96264)(21)2122minmax+（，MPaMPa96, 0,26321故 5 .1175 .27429. 122tan00或yxxy5 .2701為 所在平面。 TSINGHUA UNIVERSITY試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知TSINGHUA UNIVERSITY（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin

17、2cos22xyyxyx+)60sin(30)60cos(2406024060+MPa02. 92cos2sin2xyyx+)60cos(30)60sin(24060+MPa3 .58y x xy 30 MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yx+xyyx22)2(+maxMPa3 .682yx+xyyx22)2(+minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY主平面的方位：主平面的方

18、位：yxxytg2206 . 0406060+,5 .1505 .105905 .150+y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513TSINGHUA UNIVERSITYP例題650507070（1）垂直方向等于零的應(yīng)力是代數(shù)值較大的應(yīng)力，故取軸的方向垂直向上0 xMPay7050 xyMPaMPayx50解：xyTSINGHUA UNIVERSITY2m

19、ax2min22xyxyxy+220( 70)0( 70)( 50)22+ + 2696MPaMPa2a0MP(2)求主應(yīng)力1a26MP3a96MP 022( 50)tan21.4290( 70)xyxy ()求主平面027.5117.5或50507070 x27.513TSINGHUA UNIVERSITY三向應(yīng)力狀態(tài)的三向應(yīng)力狀態(tài)的最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：231maxMPaMPaMPa51,31,60321例：MPa5 .552)51(60231max 第三節(jié)第三節(jié) 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介三向應(yīng)力狀態(tài)簡介 廣義胡克定律廣義胡克定律三向應(yīng)力狀態(tài)的最大三向應(yīng)力狀態(tài)的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：正應(yīng)力和最

20、小正應(yīng)力：3min1max且與且與2平行平行TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律23132132111-1+EEEE1231E1E2E3疊加法疊加法=+沿沿 方向的主應(yīng)變方向的主應(yīng)變1TSINGHUA UNIVERSITY23132111+E13221+E21331+E0 xy0yz0zx沿三方向的主應(yīng)

21、變沿三方向的主應(yīng)變TSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE + + Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE + + )(1yxzzE + + Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE +xy y x TSINGHUA UNIVERSITY第四節(jié)第四節(jié) 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論一、強(qiáng)度理論的概念一、強(qiáng)度理論的概念 單向應(yīng)力狀態(tài)可通過試驗建立強(qiáng)度條件單向應(yīng)力狀態(tài)可通過試驗建立強(qiáng)度條件 nAN0max,TSINGHUA UNIVERSITY二、材料的兩種破

22、壞形式 脆斷破壞脆斷破壞 屈服破壞屈服破壞 三向拉應(yīng)力的塑性材料發(fā)生脆性斷裂三向拉應(yīng)力的塑性材料發(fā)生脆性斷裂 三向壓應(yīng)力的脆性材料有時也發(fā)生明三向壓應(yīng)力的脆性材料有時也發(fā)生明顯的塑性變形顯的塑性變形TSINGHUA UNIVERSITY三、四個基本的強(qiáng)度理論u一類是解釋材料斷裂破壞的強(qiáng)度理論，有一類是解釋材料斷裂破壞的強(qiáng)度理論，有最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論；最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論；u另一類是解釋材料流動破壞的強(qiáng)度理論，另一類是解釋材料流動破壞的強(qiáng)度理論，最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論（畸最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論（畸變能密度理論）。變能密度理論）。 TSINGHUA

23、 UNIVERSITY1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）在十七世紀(jì)提出在十七世紀(jì)提出 ，針對建筑材料，針對建筑材料只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料的極限值，材料只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料的極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞就發(fā)生脆性斷裂破壞 。破壞條件：破壞條件：b1強(qiáng)度條件： 1用于受拉應(yīng)力的某些脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土 沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響，也不適用于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。TSINGHUA UNIVERSITY2、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長線應(yīng)變達(dá)到材料的極限值，材料就發(fā)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到材料的極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞生脆性斷裂破壞 。滿足虎克定律。滿足虎克定律。破壞條件：破壞

24、條件：E11強(qiáng)度條件：32111+E解釋石料、混凝土等脆性材料在壓縮時的破壞情況。 +321TSINGHUA UNIVERSITY3、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值，最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值，材料就發(fā)生屈服破壞材料就發(fā)生屈服破壞 。破壞條件：破壞條件：0max強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：200雖然沒考慮雖然沒考慮2，但能較好地解釋塑性屈服，在工程中，但能較好地解釋塑性屈服，在工程中得到廣泛的應(yīng)用。得到廣泛的應(yīng)用。 31231maxTSINGHUA UNIVERSITY4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）變形體單位體積內(nèi)所積蓄變形能稱變形比能，包括變形體單位體積內(nèi)所積蓄變形能稱變形比能，

25、包括形狀改改變比能和體積改變比能。變比能和體積改變比能?；兡苊芏龋夯兡苊芏龋?13232221202+）（21323222161+Euf單向拉伸下相對單向拉伸下相對0 的畸變能密度：的畸變能密度：200)(6)1 (2Euf+ +213232221021強(qiáng)度條件： 考慮2，得到廣泛的應(yīng)用。TSINGHUA UNIVERSITY r相當(dāng)應(yīng)力+213232221431332121121rrrrTSINGHUA UNIVERSITY一般原則如下：1、脆性材料，常用第一、第二強(qiáng)度理論；、脆性材料，常用第一、第二強(qiáng)度理論；2、塑性材料，常用第三、第四強(qiáng)度理論；、塑性材料，常用第三、第四強(qiáng)度理論；3、

26、在接近三向等拉應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，、在接近三向等拉應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都將發(fā)生脆性斷裂，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論；都將發(fā)生脆性斷裂，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論；4、在接近三向等壓應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，、在接近三向等壓應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都將發(fā)生塑性流動破壞，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。都將發(fā)生塑性流動破壞，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。 TSINGHUA UNIVERSITY 對圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強(qiáng)度理論建立純剪切狀對圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強(qiáng)度理論建立純剪切狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力態(tài)下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)

27、力與拉伸許用與拉伸許用應(yīng)力應(yīng)力之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。KK13，3210 1 ）（321 ）（ 1 127. 025. 0 8 . 0 31 2 2 5 . 0 +21323222121 3 6 . 0 0 . 18 . 0 6 . 05 . 0 TSINGHUA UNIVERSITY r11r)(3212+rTSINGHUA UNIVERSITY2132322214)()()(21+r313rTSINGHUA UNIVERSITYA.A.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；B.B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；C.C.冰的溫度較鑄鐵高；冰的溫度較鑄鐵高；D.D.冰的應(yīng)力等于

28、零。冰的應(yīng)力等于零。313r0TSINGHUA UNIVERSITY5.5TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyx+cos2sin22xyyx+TSINGHUA UNIVERSITY0 minmax2xy2yxyx)2(2+0 xy0yxyxsin2cos222+22)2(xyyx+minmax低碳鋼拉伸、鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)的斷裂分析132yxxy022tanTSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1

29、 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律23132132111-1+EEEE1231E1E2E3疊加法疊加法=+沿沿 方向的主應(yīng)變方向的主應(yīng)變1TSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE + + Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE + + )(1yxzzE + + Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA U

30、NIVERSITY r相當(dāng)應(yīng)力+213232221431332121121rrrr第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論TSINGHUA UNIVERSITY第五節(jié)第五節(jié) 組合變形的強(qiáng)度計組合變形的強(qiáng)度計算算構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：組合變形：1、研究方法：、研究方法：將復(fù)雜變形將復(fù)雜變形分解分解成基本變形；成基本變形；獨立計算獨立計算每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。分解分解疊加疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。形成構(gòu)件在組合

31、變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。TSINGHUA UNIVERSITY組合變形分析組合變形分析疊加疊加組合變形組合變形基本變形基本變形分解分解 在在小變形條件小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應(yīng)力等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加學(xué)響應(yīng)的疊加;2、疊加原理：、疊加原理： 如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，線性關(guān)系，且與各單獨受力的加載次序無關(guān)。且與各單獨受力的加載次序無關(guān)。內(nèi)力應(yīng)力形變內(nèi)力應(yīng)力形變TSINGHUA UNIVERSITY 組合變

32、形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形基本變形的應(yīng)力及的應(yīng)力及疊加法疊加法為基礎(chǔ)。為基礎(chǔ)。疊加原理的應(yīng)用條件疊加原理的應(yīng)用條件在在小變形小變形和和線彈性條件線彈性條件下，下，桿件上各種力的作用彼此獨立，互不影響；桿件上各種力的作用彼此獨立，互不影響； 即桿上同時有幾種力作用時，一種力對桿的即桿上同時有幾種力作用時，一種力對桿的作用效果（變形或應(yīng)力），不影響另一種力對桿作用效果（變形或應(yīng)力），不影響另一種力對桿的作用效果（或影響很小可以忽略）；的作用效果（或影響很小可以忽略）；TSINGHUA UNIVERSITY利用基本變形的受力特點判斷桿件的變形；利用基本變形

33、的受力特點判斷桿件的變形；3、復(fù)雜變形、復(fù)雜變形 基本變形基本變形（1）分析外力法）分析外力法觀察法：觀察法：(2)分解外力分解外力FFxFyTSINGHUA UNIVERSITY工程實例工程實例拉伸與壓縮與彎組合變形拉伸與壓縮與彎組合變形TSINGHUA UNIVERSITY觀察立柱變形觀察立柱變形TSINGHUA UNIVERSITY搖臂鉆搖臂鉆TSINGHUA UNIVERSITY斜塔會不會坍塌？斜塔會不會坍塌？怎樣坍塌？怎樣坍塌？破壞將從哪里開始？破壞將從哪里開始？TSINGHUA UNIVERSITY某年某月的某一天某年某月的某一天TSINGHUA UNIVERSITY5.5TSIN

34、GHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyx+cos2sin22xyyx+TSINGHUA UNIVERSITY0 minmax2xy2yxyx)2(2+0 xy0yxyxsin2cos222+22)2(xyyx+minmax低碳鋼拉伸、鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)的斷裂分析132yxxy022tanTSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變2 2）純剪切胡克定律

35、）純剪切胡克定律 G 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律23132132111-1+EEEE1231E1E2E3疊加法疊加法=+沿沿 方向的主應(yīng)變方向的主應(yīng)變1TSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE + + Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE + + )(1yxzzE + + Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY r相當(dāng)應(yīng)力+213232221431332121121rrrr

36、第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論TSINGHUA UNIVERSITY第五節(jié)第五節(jié) 組合變形的強(qiáng)度計組合變形的強(qiáng)度計算算構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：組合變形：1、研究方法：、研究方法：將復(fù)雜變形將復(fù)雜變形分解分解成基本變形；成基本變形；獨立計算獨立計算每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。分解分解疊加疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。TSINGHUA UNIVERSITY簡易吊車的立

37、柱受力與變形分析簡易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形壓彎組合變形TSINGHUA UNIVERSITY+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力 TSINGHUA UNIVERSITYAFcmax, tmax, czmax,WFltzmax,WFlc2、基本變形下橫截面上的應(yīng)力、基本變形下橫截面上的應(yīng)力zyTSINGHUA UNIVERSITYmax, tmax, cAFWFltzmax,AFWFlczmax,3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=AFcmax, tmax, cTSINGHUA UNIVERSITY3、拉（壓）彎組

38、合變形下的強(qiáng)度計算、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計算AFWFltzmax,AFWFlczmax,tc拉彎組合變形下的危險點拉彎組合變形下的危險點 處于單向應(yīng)力狀態(tài)處于單向應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY例題5-5FxA,FT1 導(dǎo)致壓縮變形FyA,FT2,F 導(dǎo)致彎曲變形FN =-21.6kNMmax =16.25kNm)(87.94101851025.16106 .30106 .21AF6343maxNmaxcMaWM+TSINGHUA UNIVERSITY彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；彎扭組合變形彎扭組合變形桿件同時受到橫截面平面內(nèi)的桿件同

39、時受到橫截面平面內(nèi)的外力偶矩外力偶矩和橫向力作用時，和橫向力作用時，將產(chǎn)生彎扭組合變形；將產(chǎn)生彎扭組合變形；是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩種基本變形的組合。是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩種基本變形的組合。TSINGHUA UNIVERSITY分析構(gòu)件的變形分析構(gòu)件的變形TSINGHUA UNIVERSITY工程實例工程實例TSINGHUA UNIVERSITY絞車軸的彎曲變形絞車軸的彎曲變形TSINGHUA UNIVERSITY絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形TSINGHUA UNIVERSITY工程實例工程實例TSINGHUA UNIVERSITY工程實例工程實例TSINGHUA UNIVERSITY工程實例工程實

40、例TSINGHUA UNIVERSITY1、外力向軸線簡化，判定基本變形、外力向軸線簡化，判定基本變形彎扭組合彎扭組合且為單向彎；且為單向彎；TSINGHUA UNIVERSITY2、作內(nèi)力圖，確定危險面、作內(nèi)力圖，確定危險面TSINGHUA UNIVERSITY危險面位置危險面位置TSINGHUA UNIVERSITY3、分析應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險點、分析應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險點tWMWmaxpmaxTTSINGHUA UNIVERSITY4、提取危險點處原始單元體、提取危險點處原始單元體TSINGHUA UNIVERSITYWMpWT22max4212xyyxyx+22min4212x

41、yyxyx+224212+224212+005、計算危險點處的主應(yīng)力、計算危險點處的主應(yīng)力2214212+2234212+02TSINGHUA UNIVERSITY第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 313r4223+r2tWW1223+TMWr2214212+2234212+025、計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力、計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力43p9-3163）公式（DWt58p7-4323）公式（DWtWTWM,TSINGHUA UNIVERSITY第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：3224+r75. 01224+TMWr +)()()(212132322214r2214212+2234212+

42、022tWW，tWTWM,TSINGHUA UNIVERSITY扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲雙向彎曲TSINGHUA UNIVERSITY皮帶輪受力皮帶輪受力TSINGHUA UNIVERSITY1、外力向軸線簡化，判斷基本變形、外力向軸線簡化，判斷基本變形雙向彎曲雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)TSINGHUA UNIVERSITY扭矩圖扭矩圖2、TSINGHUA UNIVERSITY鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖TSINGHUA UNIVERSITY水平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖水平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖TSINGHUA UNIVERSITY3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面E截面的左側(cè)截面

43、的左側(cè)TSINGHUA UNIVERSITY4、危險面上內(nèi)力、危險面上內(nèi)力內(nèi)力矢量表示內(nèi)力矢量表示TSINGHUA UNIVERSITYzyWWW2z2y2MMM+5、彎矩矢量和、彎矩矢量和中性軸的位置中性軸的位置M矢量方位矢量方位TSINGHUA UNIVERSITY6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點位置、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點位置TSINGHUA UNIVERSITY7、危險點處應(yīng)力、危險點處應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY8、提取危險點處原始單元體、提取危險點處原始單元體TSINGHUA UNIVERSITYWMpWT22max4212xyyxyx+22min4212xyyxyx+224212+224212+009、計算危險點處主應(yīng)力、計算危險點處主應(yīng)力第一組相當(dāng)應(yīng)力計算公式第一組相當(dāng)應(yīng)力計算公式2214212+2234212+02 313r +)()()(212132322214rTSINGHUA UNIVERSITYWMpWT4223+r第二組相當(dāng)應(yīng)力計算公式第二組相當(dāng)應(yīng)力計算公式3224+r第三組相當(dāng)應(yīng)力計算公式第三