上海市2016屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練平面向量理

1、上海市2016屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練平面向量一、填空、選擇題1、（2015年上海高考）在銳角三角形 A BC中，tanA二=，D為邊BC上的點(diǎn)，、A BD與4ACD的面2積分別為2和4.過(guò)D作D E±A B于E , D。AC于F,則血？5?二-變 . 152、（2014年上海高考）如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，uuu uumP （i 1,2 ,L , 8）是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則AB AR （i 1, 2, K , 8）的不同值的個(gè)數(shù)為（ ）P2P5P(A) 1.(B) 2.(C) 4.(D) 8.3、（2013年上海高考）在邊長(zhǎng)為 1的正六

2、邊形ABCDE葉，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量ur uu uu uu urimuuuuuuuu分別為a1,a2,a3,a4,a5 ;以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為d1,d2,d3,d4,d5 .若m, M分別ur ur uu uu uu ur為(a aj ak) (dr dsdt)的 最 小 值、 最 大 值， 其 中i,j,k 1,2,3,4,5 ,r,s,t 1,2,3,4,5，則 m,M 滿足().(A) m 0,M0(B) m 0, M 0(C) m 0,M0(D) m 0, M 04、（靜安、青浦、寶山區(qū) 2015屆高三二模）如圖，ABCDEF1正六邊形，下列等式成立的

3、是（）uur uurn(A) AE FC 0uur uur(B) AE DF 0uuruuruuuuur uuu(C) FCFDFB(D)FD FB05、(閔行區(qū)2015屆高三二模)如圖，已知點(diǎn) P(2,0),且正方形 ABCD內(nèi)接于eO： x2 y2 1,uuun uuu一M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn).當(dāng)正方形ABCD繞圓心。旋轉(zhuǎn)時(shí)，PM ON的取值范圍為uuu r uur r uur r6、（普陀區(qū)2015屆高三二模）若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,且AB a, BC b, AC c,r r r則 3a 2b 6c 7、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模） ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足u

4、uu uur uuua (1,2) , b (m , 3m 2),PA PC mAB m 0,m為常數(shù)，若ABP的面積為6 ,則 ABC的面積為8、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量b （,為實(shí)數(shù)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍D. （,2） U（2,）4, AC 1 ,且 ABC 的面積 S J3 ,且平面內(nèi)的任一向量 c都可以唯一的表示成 c a是（）A. （,2）B. （2,）C.（,）9、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）在 ABC中，已知 AB則 AB AC的值為10、（黃浦區(qū) 2015屆高三上期末）已知點(diǎn)。是 ABC的重心，內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為uuu u

5、uua、b、c,且 2a OA b OBuurOCr0,則角C的大小是11、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）已知兩個(gè)向量a , b的夾角為30° , a J3 , b為單位向量,c ta (1 t)b,若 b c =0,貝U t =12、（松江區(qū)2015屆高三上期末）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, E為CD的中點(diǎn)，則 AE BD =13、（徐匯區(qū) 2015屆高三上期末）如圖：在梯形1 _ABCD 中，AD/BC 且 AD BC , AC 與 2uuu r uuirBD相交于O ,設(shè)AB a, DCr r rb ,用a,b表示uuu BO,uuuBO =14、（楊浦區(qū) 2015屆高三上期

6、末）向量2,3r,br r ,r r 一， 一1,2，若ma b與a 2b平行，則實(shí)數(shù)m=15、（上海市八校2015屆高三3月聯(lián)考）如圖:邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD以E為圓心，1為半徑作圓。點(diǎn)P是圓E上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊 AB、BC、uur uuuCD上的任意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則 PQ DA的取值范圍為16、（奉賢區(qū)2015屆高三4月調(diào)研測(cè)試（二模）已知圓心為O,半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn)A B、C,其中OA OB 0,存在實(shí)數(shù)，滿足OCOA uOB0,則實(shí)數(shù)111I的關(guān)系為（17.已知a、最大值是b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a c）(bc) 0 ,則 |c | 的18、已

7、知向量a （1,2)b (1, 1), ma b , n a b,如果 m19已知向量ra (cos,sin),b (石1),則1arb |的最大值為20、已知a(1,x), b (4,2),若 a b,則實(shí)數(shù)二、解答題1、（金山區(qū)2015屆高三上期末）a、b、c分別是銳角ABC勺內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,向量 p=(2 - 2sin A,cosA+sin A) , q=(sin A- cosA, 1+sin A),且 p/ q.已知a= J7 , ABC0積為3，求b、c的大小.2、(浦東區(qū)2015屆高三上期末)在4ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b c, urn uuu uu

8、r uuuA的平分線為 AD ,若AB AD mAB AC.(1)當(dāng)m 2時(shí)，求cosA的值；(2)當(dāng)a (1,2:3)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3、(徐匯、松江、金山區(qū) 2015屆局二二模)對(duì)于一組向重a1,a2,a3,an ( n N ),令Sn a a? a3an ,如果存在 ap( p 1,2,3L ,n ),使得 |ap| |Sn ap |,那么稱 ap是該向量組的“ h向量”._* m_(1)設(shè)an (n, x n)( n N),若改是向量組a1，a2, a3的“ h向量”，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； ，一 一 1(2)若 an (3n1,( 1)n)(n N)，向量組 aaas， ,an

9、 是否存在“ h向量”？3給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；ur m uu一_(3)已知a、a2 a3均是向量組a1，a2,a3的“ h向量”，其中a1 (sin x,cosx),a2(2cosx,2sinx) .設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列Q1,Q2,Q3,Qn滿足：Q1為坐標(biāo)*原點(diǎn)，Q2為a3的位置向量的終點(diǎn)，且Q2k 1與Q2k關(guān)于點(diǎn)Q1對(duì)稱，Q2k2與Q2k1(k N ) 關(guān)于點(diǎn)Q2對(duì)稱，求IQ2013Q2014 |的最小值.參考答案、填空、選擇題1、解：如圖,C4, 心 國(guó) H在 1=2,I-IDF 1=4,|DE|DF|二 一一.IabHIacI ABDA ACD勺面積分別為 2和可得屜|而

10、ifLp|AB | I AC I又 tanA=,01n聯(lián)立 sin 2A+cos2A=1,得/立通二cosA="： 5|2 |cosA 255由就 I , I AC |sinA=，得 |泥 | 國(guó) 1=125-則I布|市I息I府=畫,麻nW福而沖萼軻T 11 15515故答案為：-.uuur而AR15uur uuur uur uuruuin2、【解析】：根據(jù)向量數(shù)量積白幾何意義，AB AR等于AB乘以AP在AB方向上的投影,uuin在AB方向上的投影是定值,uurAB也是定值,uuu uurAB AP為定值1,，選A3、【解答】作圖知，只有uuur uurAF DEuuu uuuAB

11、 DCur urra dr0,故選D.4、5、6、7、128、D9、10、p311 、12、213、2rb 314、15、12,1216、17. <218、2;19 、320、一 2二、解答題1、解：p2 2sin A, cos Asin Asin AcosA,1sin AII(2 - 2sin A)(1+sinA) 一 (cos A+sin A)(sinA- cosA)=0 ,即：4sin2 A又 A為銳角，則sinA2A=60因?yàn)?ABC面積為13.3 一bcsin A= ,即 bc=6,又 a= 17 ,所以 7=b2+c2 - 2bccosA, b2+c2=13,12分b解之得：

12、c2、解：（1）c.urn uuuuin uuuA A又 AB AD 2AB AC.得 b (bcos-)cos- 2bc22cos A2 Acos 一 22 cos A1 cos A2 uuu uuiu (2)由 AB AD2cos A.又 cos Ab2uuu mABuuuAc.得 cos a222a 2b a2m1所以一12m2bc1 12b2一,12 a3、解：(1)由題意,1得:/)'3m (2,2).(2)a1(六)10分12分1a3 | | aa? |,則 ,；9 (x 3).9-(2x-3)2.2解得：2* -.4a1是向量組a1，a2,a3,“h向量"，證明

13、如下:(1,1)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),*a2a3an11 (1)n113 i (2I -32 (曠,0).6故 |a2 a311 / 1、n 1/2an | - J) 0,2232-28'即la I1a2a3an I當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a2a3an故|a2a3an即 Ia1 I1a2a3an |綜合得:a1是向量組a1，a2,a3,an的“ h向量”.10(3)由題意，得:1a111a2 a3即a1(a2a3)2一2即a1一2a2a32a2 a3 ，同理a2& a32a1a3a3aa22a a2三式相加并化簡(jiǎn)，得:0 a12a22a32al a22a1a3* *2a2 a3即(a a2 a3)20, |a a2 a3I 0，所以a1a2a3.13設(shè) a3 (u, v)，由 a1 a2 a30得:sin x2cosxcosx2sin x(x2k 1, y2k 1)2(X1, yi ) (x2k , y2k )設(shè)Qn(Xn,yn),則依題意得：,、c/ 、，、(X2k 2, y2k 2)2(X2,y2) (X2k 1, y2k 1)得(X2k 2 , y2k 2 ) 2( X2, y2 ) ( X1, y1 ) ( X2k , y2k )故(X2k 2 , y2k 2)2k( X2, y2)(X1, y1)(X2, y2)(X2 k 1,