用頻率估計(jì)概率（課堂PPT）

1、25.3 用頻率估計(jì)概率第二十五章 概率初步導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講授新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點(diǎn))2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；(重點(diǎn))3.通過(guò)概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入情境引入問(wèn)題1 拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問(wèn)題2 它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況都是12問(wèn)題3 在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？講授新課講授新課用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率一 擲硬幣試驗(yàn)擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)探究試驗(yàn)探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，

2、每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.頻頻率率試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)(3)在上圖中，用紅筆畫(huà)出表示頻率為 的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？12試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻頻率率試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？mn支持歸納總結(jié)歸納總結(jié) 通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí) 人們?cè)陂L(zhǎng)期

3、的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱(chēng)為大數(shù)法則,亦稱(chēng)大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理思考 拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)_; 2.每種可能結(jié)果的可能性_.相等有限問(wèn)題 如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無(wú)法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來(lái)估計(jì)概率嗎？從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題. 圖釘落地的試驗(yàn)圖釘落地的試驗(yàn)試驗(yàn)探究試驗(yàn)探究(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20

4、次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)下表.56.5(%)(2)根據(jù)上表畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率.(3)這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了什么問(wèn)題.在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近. 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率 (這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即 P（A）=P.mn歸納總結(jié)歸納總結(jié)判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為

5、0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練練一練例1 某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805 0.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.例2 瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無(wú)法

6、預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱(chēng)為“合格品率”. 由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì). 某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：mn(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù).(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：mn(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n400時(shí)，合格品率 穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)50000096

7、%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.mn頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系： 頻率 概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小 在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀 存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú) 尾,鰱魚(yú) 尾.3102702.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲10

8、0次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：nm(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 （精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=.0.60.6nm0.1010.0970.0970.1030.1

9、010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘損壞率是 ，完好率是 .0.100.90某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析 根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100000.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）9000=5000，解得得 x2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.2 1000020=2.22 (90009元/千克）5.某池塘里養(yǎng)了魚(yú)苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚(yú)苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重 2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚(yú)的重量.解：先計(jì)算每條魚(yú)的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35） =2.53（千克）；所以這