不等式與不等式組講義

1、不等式與不等式組.知識梳理1.知識結(jié)構(gòu)圖概念（二）.知識點回顧用不等號連接起來的式子叫做不等式.常見的不等號有五種： “W2 .不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含 邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個 范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.3 .不等式的基本性質(zhì)（重點）（1）不等式的兩邊都加上（或減去

2、）同一個數(shù)或同一個整式.不等號的方向不變.如果a b, 那么a c b c（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果 a b,c 0,那 么 acbc （或 a b）c c（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.如果a b,c 0那么ac_bc （或 a b）一 cc說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若ab>0,則a大于b ；若a b<0,則a小于b ；若ab>0,則a不小于b ;若ab<0,貝 a不大于b ；若ab>0或a 0 ,則a、b同號；若ab<0或90 , bb則a、b異號。任意兩個實數(shù)a

3、、b的大小關系：a -b>O a>b;a-b=O a=b;a-b<O a<b.不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a<b可轉(zhuǎn)換為b>a, c>d可轉(zhuǎn)換為d<c04. 一元一次不等式（重點）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其標準形式：ax+b<0 或 ax+b00, ax+b>0 或 ax+b10（a w 0）.5 .解一元一次不等式的一般步驟（重難點）（1） 去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化系數(shù)為1.說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的

4、是：一元一次不等式兩邊同 乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方.例：解不等式：U竺1236 . 一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每 一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是 個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多.7 . 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等式組的解一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.8 .不等式組解集的確定方法，

5、可以歸納為以下四種類型（設a>b）（重難點）不等式組圖示解集x a （同大取大）x b （同小取?。゜ x a （大小交叉取中間）無解（大小分離解為空）9 .解一元一次不等式組的步驟（1） 分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集.（三）常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類定義類1 .下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. - +1>2B.x2>9C.2x+y<5D. - （ x -x23）<02.若（m 2）x2m1 1 5是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 .用不等式表示a與6的和小于5

6、;x與2的差小于一1;數(shù)軸題b；1 .a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示：用或“>”號填空:I bl；a+b0;a+ba-b；aba.2 .已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（A、ab>0B、a b>0D > a+b0同等變換1.與2x<6不同解的不等式是（A.2x+1<7B.4x<12C.4x>12D. -2x<-6借助數(shù)軸解不等式（組）：（這類試題在中考中很多見）1 "x->01. (2010湖北隨州)解不等式組33 4(x 1) 12x 1 5x 12. （2010福建寧德）解不等式<

7、 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.321 2（x 1） 1,3. （2006年綿陽市）x 1x 2 3此類試題易錯知識辨析（1）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況 .如不等式ax b （或ax b） （a 0）的形式的解集：bb、當a 0時，x -（或* 一）當a 0時，x b （或x -） aa當a 0時，x b （或x -） aa4若不等式（a + 1）x >a+ 1的解集是x< 1,則a必滿足（）（A）a < 0（B）a > 1 （C）a < 1 （D）a < 15若m>5,試用m表示出不等式（5 m）x>1 m的解集.6 .

8、如果不等式（m- 2）x>2 m的解集是x< 1,則有（）A.m>2B.m<2C. m=2D.m 27 .如果不等式（a3）x<b的解集是x< 上，那么a的取值范圍是.a 3限制條件的解1 .不等式3（x 2）&x+4的非負整數(shù)解有幾個.（）A.4B.5C.6D.無數(shù)個2 .不等式4x1 x U的最大的整數(shù)解為（）44A.1B.0C.-1D.不存在含絕對值不等式1 .不等式| x|< 7的整數(shù)解是.不等式|x|<1的解集是3分類討論2 .已知ax<2a（a W0）是關于x的不等式，那么它的解集是（）A.x<2 B. x>

9、2 C. 當 a>0 時，x<2 D.當 a>0 時，x<2;當 a<0時，x>2不等式的性質(zhì)及應用3 .若 x + y>x y, y x>y,那么（1） x + y>0, （2） y-x<0, （3） xy< 0, （4）豈 <0 x中，正確結(jié)論的序號為 。4 （2010四川樂山）下列不等式變形正確的是（）(A)由 a > b ,得 a 2Vb 2(B)由 a > b ,得 2a < 2b (C)由 a > b ,得 a > b(D)由 a >b ,得 a2 > b2依據(jù)題意列不

10、等式1 .當x日寸，代數(shù)式2x5的值不大于0.2 .當x 時，代數(shù)式口生的值是非負數(shù).263 .當代數(shù)式x-3x的值大于10時，x的取值范圍是24 .已知x的1與3的差小于x的一工與一6的和，根據(jù)這個條件列出不等式.你能估計出它 22的解集嗎？已知解集求范圍1 .關于x的方程5a(1 x) =8x(3 a)x的解是負數(shù)，則a的取值范圍是()A、a< 4B 、a>5 C 、a> 5D 、a< 52 .已知一4是不等式ax>9的解集事的一個值，試求a的取值范圍.3 .已知不等式 1>x與ax 6>5x同解，試求a的值.4 .如果關于x的不等式一kx+6&g

11、t;0的正整數(shù)解為1, 2, 3,正整數(shù)k應取怎樣的值?5 .不等式a(x1)>x+1 2a的解集是x<1,請確定a是怎樣的值.6 .已知關于x, y的方程組3x 2V p 1,的解滿足x>y,求p的取值范圍. 4x 3y p 17 .若關于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A.m>1B. m<1C.m> 1D.mK 1字母不等式2 一 一一一 一一一1已知關于x的不等式2V (1 a)x的解集為x< ,則a的取值范圍是().1 aA. a>0 B. a>1 C. a <0 D. a<12 (2010山東泰安

12、)若關于x的不等式x m 0的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是7 2x 1( )A. 6 m 7B. 6 m 7C. 6 m 7 D. 6 m 73關于x的方程kx 1 2x的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是.2ybp 卜,4已知關于x , y的方程組 小+卬寸1的解滿足x>y,求p的取值.1x2.5若不等式組,有解，則k的取值范圍是().x k(A)k<2(B) k>2(C)k<1(D)1 <k<2x 9 5x 1一6等式組,的解集是x>2,則m的取值范圍是().x m 1(A) me 2(B) m> 2(C)mK 1(D)m> 1.27知(

13、x 2) + | 2x-3y-a | =0, y是正數(shù)，則a的取值范圍是.8 k滿足時，方程組x y 2k,中的x大于1, y小于1.x y 49若mi n為有理數(shù)，解關于x的不等式(m2 1)x>n.10已知方程組2x y 1 3m,的解滿足x+y<0,求m的取值范圍. x 2y 1 m 強化練習題1 .當2(k 3) 旦飛時，求關于x的不等式k(x 5) x k的解集. 342 .當k取何值時，方程組3x 5y k,的解x, y都是負數(shù). 2x y 53 .已知x 2y 4k，中的x, y滿足0<y x<1,求k的取值范圍. 2x y 2k 13x 4 a4 .已知

14、a是自然數(shù)，關于x的不等式組3x 4 a,的解集是x>2,求a的值. x 2 0x a 05 .關于x的不等式組,的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍.3 2x 16 . k取哪些整數(shù)時，關于x的方程5x+4= 16kx的根大于2且小于10?7 .已知關于x, y的方程組x y 2m 7,的解為正數(shù)，求m的取值范圍.x y 4m 3x 158.若關于x的不等式組22x 23x 3,只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍.x a一，一 ，E一一 ？ a ） 2,一一9. （2009年山東煙臺）如果不等式組2的解集是0&x 1 ,那么a b的值2x b 3為10. （2009年湖北恩施）如果一元一次不等式組x 3 x 3的解集為x 3 .則a的取值范圍是（）x aA. a 3 B . a>3 C . a<3