2020中考難點(diǎn)突破之二次函數(shù)

1、2020考考重難點(diǎn)突破之二次函數(shù)1. （2018黃岡）當(dāng)aWxWa+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為A.-1B.2C.0 或 2D.-1 或 26.當(dāng)a<x&a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為A.-1B.2C.0 或 2D.-1 或 2【考點(diǎn)】不等式組，二次函數(shù)的最值。【分析】由題意知 函數(shù)y=x2-2x+1 >1,可得出x的取值范圍，再由a< x< a+1可 得出a的值?！窘獯稹拷猓河?x2-2x+1=1,得 x=0 或 x=2當(dāng)a&x<a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,結(jié)合函數(shù)圖像可得 a+

2、1=0或a=2綜上，a的值為2或-1,故選D.2. （2014舟山）當(dāng)-2今同時，二次函數(shù)y=- （x-m） 2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 一 ； B.於或C. 2或-近 D. 2或-內(nèi)或 44考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.專題：分類討論.分析： 根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可.解答： 解：二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m , mv-2時，x= - 2時二次函數(shù)有最大值，此時一（2 m） 2+m2+1=4 ,7解得m=-,與m v - 2矛盾，故m值不存在;當(dāng)-2前司時，x=m時，二次函數(shù)有最大值, 此時，m2+1=4 ,解得 m= - |V_3, m=V3 （舍去）； 當(dāng)m

3、> 1時，x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時，-（1 - m） 2+m2+1=4解得m=2,綜上所述，m的值為2或-g.故選C.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于分情況討論.3.1. （2019齊齊哈爾）如圖，拋物線y= ax2+bx+c 6*0）與乂軸交于點(diǎn)（-3, 0）,其對稱軸為直線x=-，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論： abc> 0； 3a+c>0;當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a= 0的兩根分別為xi=-2，x2=7； J*<0;4d若m, n (m<n)為方程a (x+3) (x-2) +3=0的兩個根，則 m<

4、 - 3且n>2,其中正確的結(jié)論有（）_ 12A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：二.拋物線 y=ax2+bx+c （aw0）與x軸交于點(diǎn)（-3, 0）,其對稱軸為直線x一丁，拋物線 y=ax2+bx+c （aw。）與 x 軸交于點(diǎn)（-3, 0）和（2, 0）,且 a= b由圖象知：a<0, c> 0, b<0abc>0故結(jié)論正確；:拋物線y=ax2+bx+c （a0）與x軸交于點(diǎn)（-3, 0）9a 3b+c= 0a = bc= 6a3a+c= _ 3a > 0故結(jié)論正確;,

5、當(dāng)xv-工時，y隨x的增大而增大；當(dāng)-2< x< 0 時,2y隨x的增大而減小，結(jié)論錯誤;2- ex +bx+a= 0, c>0c_ ax2x+1 = 0拋物線 y=ax2+bx+c （aw。）與 x 軸交于點(diǎn)（-3, 0）和（2, 0）9ax + bx+ c= 0的兩根是一3和2-x2+x+1 = 0: 6x2+x+1 = 0,解得 X1=-故結(jié)論正確;當(dāng)x=-弓"時,ri-JISc-b24a>0,2日 b4a<0故結(jié)論正確;.拋物線 y=ax2+bx+c (a 0)與x軸交于點(diǎn)（-3, 0）和（2, 0）, m, m,2ax +bx+c= a (x+

6、3) (x-n ( m<n ( m<n ( m<2)n）為方程n）為方程n）為函數(shù)a (x+3) (x - 2) +3=0 的兩個根a (x+3) (x - 2) = - 3 的兩個根y= a （x+3） （x- 2）與直線y= - 3的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：mv- 3且n>2故結(jié)論成立;y= aW+bx+c (aO),故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與b同號時(即ab

7、>0),對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常 數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與 y軸交于(0, c);拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù) 由決定：= b2-4ac>0時，拋物線與 x軸有2個交點(diǎn)；= b2-4ac=0時，拋物線 與x軸有1個交點(diǎn)； = b2- 4acv 0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).4 .已知拋物線y(x 1)2 m與線段y=x+2 (-3< x< 1)沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是.5 .當(dāng)0 x 2時，函數(shù)y (x m)2 5有最大值4m ,m=.6 .(2018北京)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y 4x 4與x軸、y軸

8、分別交于點(diǎn) A, B, 拋物線y ax2 bx 3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn) C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段 BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.【解析】(1)解：二直線y 4x 4與x軸、y軸交于A、B . . A ( 1,0), B (0, 4) C (5, 4)(2)解：拋物線y ax2 bx 3a過人(1, 0) . a b 3a 0.b 2a.2 y ax 2 ax 3a 對稱軸為x-2a 1 .2a (3)解：當(dāng)拋物線過點(diǎn) C時.125a 10a 3a 4 ,解得 a -. 3當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時.當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在B

9、C上時.3此時頂點(diǎn)為（1,4）a 2a 3a 4 ,解得 a 1 .，、一 .、41，綜上所述a -或a>-或a 1.33【考點(diǎn)】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的平移，拋物線對稱軸，拋物線與線段交點(diǎn)問題7. （2019隨州）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為 2元/千克，每天的產(chǎn)量p （百千克）與銷售價格x （元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=-x+8,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量 q （百千克）與銷售價格x （元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x （元 2410/千克）市場需求量q（百千克）1210已知按物價部門規(guī)定銷售價格 x不低于2元/千克且不高于10元

10、/千克.(1)直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量 x的取值范圍；(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材， 剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求 x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y (百元)與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，當(dāng)x為 元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24(百元)，并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則 x應(yīng)定 為 元/千克.8. (2019潛江)坐標(biāo)系中，四邊形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O (0, 0) , A (12

11、, 0), B (8, 6), C (0, 6).動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度 沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速 度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ2 = y.(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ;(2)當(dāng)PQ= 3而時，求t的值；(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線y=k0)經(jīng)過點(diǎn)d,問k的值是 ¥否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由.9. (2016樂山)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在 x軸和y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5, 2),點(diǎn)P是CB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C、 點(diǎn)B