四邊形單元測(cè)試題

1、四邊形全章綜合測(cè)試ABFECD一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1、如圖，是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，連結(jié)、，則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）1對(duì)2對(duì)3對(duì)4對(duì)2、如圖，在在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形不一定是是平行四邊形（）3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量一組對(duì)角線是否都為直角 D測(cè)量其中三角形是否都為直角4、如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得的圖形與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)四

2、邊形一定是（）平行四邊形矩形菱形正方形5、下列矩形中，按虛線剪開(kāi)后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn) A 6. 已知點(diǎn)、點(diǎn)（，）、點(diǎn)（，1），以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在 （ ）第一象限第二象限第三象限第四象限7、如圖，在平行四邊形中，相交于點(diǎn)下列結(jié)論：，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)8、ABCDE如圖，平行四邊形中，的垂直平分線交于，則的周長(zhǎng)是（）689109、把長(zhǎng)為10cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，如果剪掉部分的面積為12cm2，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是 （ ）A、（10+2）cm B、（12+2）

3、cm C、22cm D、20cm 10、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在邊GCDBFAE上，四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（）與長(zhǎng)度有關(guān)11、梯形ABCD中，ADBC，E、F為BC上點(diǎn)，且DEAB，AFDC，DEAF于G，若AG=3，DG=4，四邊形ABED的面積為36，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A49 B43 C41 D46 12、 已知：如圖，正方形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，BE=CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連結(jié)OE、OF.下列結(jié)論，其中正確的是（ ）.AE=BF；AEBF；OM=ON=；CE+CF=.（A） （B）（C） （D）二、

4、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13、已知任意直線把分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線所在的位置需滿足的條件是_（只要填上一個(gè)你認(rèn)為合適的條件）14、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A=60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為 15、在四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，從（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）平分這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形是菱形如（1）（2）（5）是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)：是菱形；是菱形16、如下圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k= .三、解答題（本大題共8小題，其中第

5、17、18、19、20、21、22小題每題7分，第23小題8分、第24小題10分、第25小題12分，共72分，）17、（7分）已知任意四邊形，且線段、的中點(diǎn)分別是、（1）若四邊形如圖，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填“”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“×”）甲：順次連接、一定得到平行四邊形；（）乙：順次連接、一定得到平行四邊形（ ）（2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷（3）若四邊形如圖，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？圖ADCBFBEADCHP圖GQ18、（7分）如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：

6、 （用“能”或“不能”填空）若填“能”，請(qǐng)確定裁剪線的位置，并說(shuō)明拼接方法；若填“不能”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由答案：ABCDHFGE1234ABCDHFGE12343能 如圖，取四邊形各邊的中點(diǎn)，連接，則為裁剪線將四邊形分成1，2，3，4四個(gè)部分，拼接時(shí)，圖中的1不動(dòng)，將2，4分別繞點(diǎn)各旋轉(zhuǎn)，3平移，拼成的四邊形滿足條件直角三角形通過(guò)剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形方法如下：中點(diǎn)中點(diǎn)請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：（1）對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形（2）對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形19

7、、（7分）如圖，在中，、分別是、邊上的中點(diǎn)(1) 求證：四邊形是菱形；(2) 若cm，求菱形的周長(zhǎng) AFBDCE20、（7分）如圖，將一張矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)落在 邊上的點(diǎn)B處；沿BG折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)D處，且BD過(guò)F點(diǎn).試判斷四邊形BEFG的形狀，并證明你的結(jié)論.當(dāng)BFE為多少度時(shí)，四邊形BEFG是菱形.21、（7分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF=BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG=CE，連接FGH為FG的中點(diǎn)，連接DH（1） 求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若CB=CE，BAE=600 ,DCE=200 求CBE的度數(shù)AECC22、（7分）

8、如圖，梯形中，對(duì)角線平分，為的中點(diǎn)，試求與四邊形面積的比23、（8分）在矩形紙片中，沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，（1）求、的長(zhǎng)；（2）求四邊形的面積24、（本小題10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：AF=DE，AFDE（不須證明）（1）如圖，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證

9、明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過(guò)程25、（本題12分）如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，B、C在x軸上，A點(diǎn)函數(shù)上，且ABCDy軸，ADx軸，B（1，0）、C（3，0）。 試判斷四邊形ABCD的形狀。 若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PEBC于E，M是PD的中點(diǎn)，連EM、AM。 求證：AM=EM 在圖中，連結(jié)AE交BD于N，則下列兩個(gè)結(jié)論：值不變；的值不變。其中有且僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論證明并求其值。參

10、考答案：1、C 2、 3、 4、 5、B 6、 7、 8、B 9、C 10、A 11、D 12、D 13、直線過(guò)與交點(diǎn)或經(jīng)過(guò)和的中點(diǎn)或經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)等 14、或 15、(1)(2)(6) (3)(4)(5)或(3)(4)(6) 16、8 17、（1）甲乙×。（2）證明（1）中對(duì)甲的判斷：連接、，、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，同理，四邊形是平行四邊形（3）類似于（1）中的結(jié)論甲、乙都成立（只對(duì)一個(gè)給2分） 18、（1）如圖所示：中點(diǎn)中點(diǎn)（2）如圖所示：中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)19、（1）、分別是、邊上的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形又，且，四邊形是菱形另解： 、分別是、邊上的中點(diǎn)，又，四邊形是菱形（2）

11、cm，為的中點(diǎn)，cm，菱形的周長(zhǎng)為：cm 20、證明:由題意，BEFG， =， BEBF，同理 BFFG，BE=FG，四邊形BEFG是平行四邊形. 當(dāng)BFE =60°時(shí),BEF為等邊三角形，BE=EF，平行四邊形BEFG是菱形. 21、（1）證明：BFBE CGCE BCFG 又H是FG的中點(diǎn) ，F(xiàn)HFG BCFH 又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC ADFH 四邊形AFHD是平行四邊形-。 （2）四邊形ABCD是平行四邊形，BAE600，BAEDCB600 又DCE200 ，ECBDCBDCE600200400 ， CE=CB ，CBEECB(1800ECB)(1800400)

12、700 。22、，AECC12，在，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形與四邊形面積的比為23、（1）設(shè)，在中，由題意得，即，在中，在中，（2），24、（1）結(jié)論、成立-。（2）結(jié)論、仍然成立 理由為：四邊形ABCD為正方形， ADDCCB 且ADCDCB900，在RtADF和RtECD中 ADDC ADCDCB CEDF ，RtADF RtECD（SAS）， AFDE DAFCDE，ADECDE900，ADEDAF900 ， AGD900 AFDE。（3）結(jié)論：四邊形MNPQ是正方形。證明：AMME AQQD MQDE ，同理可證： PNDE MNAF PQAF ，AFDE MNNPPQQM ，四邊形MNPQ是菱形， 又AFDE MQPQMNMNPNPQ900 ，四邊形MNPQ是正方形。25、ABCDy軸，ADx軸，四邊形ABCD為矩形，當(dāng)x=1時(shí)y=2 AB=2 BC=31=2，AB=BC ，四邊形ABCD是正方形。 證明：延長(zhǎng)EM交CD的延長(zhǎng)線于G，連AE、AG，PEGC，PEM=DGM，又PME=GMD，PM=DM，PMEDMG，EM=MG PE=GD，PE=BE，BE=GD，在RtABE與RtADG中，AB=AD BE=GD ，ABE=ADG=900，RtABE