高考數(shù)學最后沖刺必讀題解析30講(15)

1、學而思教育·學習改變命運 思考成就未來！ 高考網(wǎng)高考數(shù)學最后沖刺必讀題解析30講（15）1江西五校聯(lián)考20（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20. （1）解：，令，得 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 若，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 6分（2）解：， 由（1）可知，當時，此時在區(qū)間上的最小值為，即當， 曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解 而，即方程無實數(shù)解 故不存在，使曲線在點處的切

2、線與軸垂直12分21（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值 21. （1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系 若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為； 若，即，動點所在的曲線方程為. 4分(2)當時，其曲線方程為橢圓 由條件知兩點均在橢圓上，且設，的斜率為，則的方程為，的方程為 解方程組得， 同理可求得， 面積= 8分令則令 所以，即 當時，可求得,故， 故的最小值為，最大值為1. 12分（2）另解：令，則解得所以，而因此，即最大值是1，最小值是.2

3、2（本小題滿分12分）函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的項中僅最小,求的取值范圍；（3）令函數(shù),.數(shù)列滿足:,且，(其中).證明:.22. 解:(1)令 解得 由 解得 函數(shù)的反函數(shù)則 得 是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，故4分(2) 在點處的切線方程為令得僅當時取得最小值， 的取值范圍為8分(3) 所以 又因 則 顯然10分 12分 .14分2. 曲靖一中20. （） （）21. （） 和 （）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且（）求與的關(guān)系式； （）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）設，若在上至少存在一點

4、，使得成立，求的取值范圍。22. （） （） （）2.山西一模21.函數(shù)和為實常數(shù))是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值和函數(shù)的圖象與軸的交點坐標.(2)設,求的最大值.21.(1) m=0,且時交點為（0，0）; 時交點為（，0）、（-，0）（2）22.如圖,設拋物線的準線與軸交于,焦點為.以,為焦點,離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為,延長交拋物線于點,是拋物線上一動點,且在與之間運動.(1)當時,求橢圓的方程;(2)當?shù)倪呴L恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求面積的最大值.22.（1）；（2）m=3, 面積的最大值是權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )3浙江十校模一21（本小題滿分14分）已知拋物

5、線 （1）設是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設，證明：點M的縱坐標為定值； （2）在C1上是否存在點P，使得C1在點P處切線與C2相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。21（本小題滿分14分）解：（1），設切點分別為則即 方程為 由即所以，即點M的縱坐標為定值 （2）設，則C1在點P處切線方程為：代入方程得即設則 由（1）知從而，即進而得解得，且滿足所以這樣點P存在，其坐標為 14分22（本小題滿分16分）已知函數(shù) （1）若是區(qū)間（0，1）上單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （2）若，試求的取值范圍。22（本小題滿分16分）解：（1）在（0，1）上單調(diào)（這是城“=”只對個別成立）從而 7分 令則當時恒成立，上