平方數(shù)的規(guī)律及100以內(nèi)的平方表46639

1、平方數(shù)的規(guī)律及100以內(nèi)的整數(shù)平方表112=1 21122= 1 4 4132= 1 691 42= 1 961 52=22 5162= 2 5617=289182=3241 92=36 12 02=400212=4 41222=48 42 32=52 9242=576252=62 5262=67 62 72=729282二78429 -84130 $ 二9 00312=96 13 22= 1 02433=089342=1156352=1225362=1296372= 1 3693F=1444392=1521402=16004 1 2= 1 681422= 1 7644 32= 1 84944

2、2= 1 9364亍= 2025462= 21 1 6472=220948社2304492= 2 40 1502=2 5005 1 $ 二2601522=2704532=28 09542=2 91 6552= 3 025562 = 3 1 36572=32495 82= 3364592 = 348 1602=3600612 = 3721622=3844632=39 6964=409665N2 25662=4 3 56672=44 8968'二462469 2 =476 17 02=4900712=50 417 22=51 8 4732=53 29742=5 4 7675J5 62576

3、2= 5 776772=592978“ 08477 = 62418O2=64O08 1 債二65618 22=67248 32=688984 $二 7 056852=72258 62= 7396872=75 6988?= 77448 92=7921902= 8 1009 化8281922 = 846493=86499 4 2=883695=90 25962=921 6972=9409982=9 60499,二98 011 002=1 0000規(guī)律:平方數(shù)的規(guī)律及100以內(nèi)的平方表46639(1) 完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,4, 5, 6,9.(沒有2,3,7, 8)兩個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字之

4、和為10,則 它們的平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同.(2) 奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù).(3) 如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字一定是6;反之，如果完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù) 字是6,則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù).(4) 偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1.(5) 奇數(shù)的平方是8n + 1型；偶數(shù)的平方為8n或8 n + 4型.(6) 完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3n,3n+ 1 .(7) 不能被5整除的數(shù)的平方為5 n ±1型，能被5整除的數(shù)的平方為5 n型.(8) 平方數(shù)的形式具有下列形式16n, 16n+ 1 ,16n+4,16n+9.(9) 完全平方

5、數(shù)的各位數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字只能是0,1 , 3,4, 6,7,9.(沒有2, 5,8)(1 0)如果質(zhì)數(shù)p能整除a,但p的平方不能整除a,則a不是完全平方數(shù).(門)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù).(12) 個(gè)正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個(gè)因數(shù)(包括1和n).一個(gè)數(shù)如呆是另一個(gè)整數(shù)的完全立方(即一個(gè)整數(shù)的三次方，或整數(shù)乘以它本身乘以它本身)，那 么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全立方數(shù)，也叫做立方數(shù)，如0,1, & 27, 64,1 25, 2 1 6, 3 43,512, 729, 1000 等.如果正整數(shù)x , y, z滿足不定方程x z + y2=z ,

6、就稱x, y , z為一組勾股數(shù).x,y必然是一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù)，不可能同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù).z和F必定都是奇數(shù).五組常見的勾股數(shù)：32+42=52 ； 52 + 122= 1 32: 72+242=252; 82+1 52=172 : 202+212=2 929+ 1 6=25; 25 + 144= 1 69： 49+5 76 = 625; 64+22 5 = 289： 4 0 0+441=841記憶技巧：(a+b)Ja'+b'+2 ab(a-b) 2=a2 + b2 2 a bI I II I I2/3a Xa bXb 2X a XbaXa bXb 2X a Xb例：

7、132= (10+3) 2=102+32+2X10X 3=1 00+9+60= 1 69882=(9 0-2) 2=9 02+22-2X9O X 2=810 0 + 4-360=7744用處： 訓(xùn)練計(jì)算能力，使計(jì)算更快更準(zhǔn)確； 估計(jì)某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個(gè)較大的數(shù)n是不是質(zhì)數(shù)時(shí)可以縮小其可能因子的篩選范 圍，只需檢查3到之間的所有質(zhì)數(shù)是不是n的因子即可,超過的都不必檢查了.例如，判定2 431是 否為質(zhì)數(shù)，因?yàn)?492=2401<24 31<2500=5 02,所以 49«50 ,2+4+3 + 1=10 不能被 3 整除，2341 的個(gè)位既非0又非5,故只需檢查7到47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除243 1即可，而53,59,61,6 7等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實(shí)際上2431二門1 7. 增加對數(shù)字的熟悉程度,比如1 62 = 256 = 28 ,321024=210 ,6 42=4096=2,2，另外一些特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)字應(yīng)該牢記，如88