空間點線面之間的位置關系(一)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、空間點線面之間的位置關系考試要求：1、 熟練掌握點、線、面的概念；2、 掌握點、線、面的位置關系，以及判定和證明過程；知識網(wǎng)絡：知識要點：1、公理（1）公理 1：對直線 a 和平面，若點 A、Ba , A、B，則 （2）公理 2：若兩個平面、有一個公共點P，則、有且只有一條過點P的公共直線 a（3）公理 3： 不共線的三點可確定一個平面推論： 一條直線和其外一點可確定一個平面 兩條相交直線可確定一個平面 兩條平行直線可確定一個平面（4）公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等2、空間兩條

2、不重合的直線有三種位置關系：相交、平行、異面3、異面直線所成角的范圍是 00<900Ø 例題解析例1、三個平面將空間分成k個部分,求k的可能取值.分析: 可以根據(jù)三個平面的位置情況分類討論，按條件可將三個平面位置情況分為5種:（1）三個平面相互平行（2）兩個平面相互平行且與第三個平面相交（3）三個平面兩兩相交且交線重合（4）三個平面兩兩相交且交線平行（5）三個平面兩兩相交且交線相交例2、如圖，是平面外的一點分別是的重心，求證：例3、已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離是 Ø 能力提升訓練1已知A、B表示點，

3、b表示直線，、表示平面，下列命題和表示方法都正確的是（ ） （A） （B） （C）（D） 2一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關系是（ ） （A）平行或異面 （B）異面 （C）相交 （D）相交或異面 3如圖，空間四邊形ABCD中，M、N分別是ABC和ACD的重心，若BDm，則MN _ 4. 下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A1235. 若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）內(nèi)的

4、所有直線與異面 內(nèi)不存在與平行的直線內(nèi)存在唯一的直線與平行 內(nèi)的直線與都相交6. 已知，是三條直線，角，且與的夾角為，那么與夾角為7. 如圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與垂直的棱共條來源:Zxxk.Com（第7題圖） （第10題圖）8. 如果，是異面直線，直線與，都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有個9. 已知兩條相交直線，則與的位置關系是10. 如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點，它們最多可以確定幾個平面？11. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：與平行與是異面直線與成角與垂直以上四個命題中，正確命題的序號

5、是（）， ， ，12. 下列命題中，正確的個數(shù)為（ ）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；平行移動兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；過空間四邊形的頂點引的平行線段，則是異面直線與所成的角；四邊相等，且四個角也相等的四邊形是正方形012313. 在空間四邊形中，分別是，的中點，則與的大小關系是14. 已知是一對異面直線，且成角，為空間一定點，則在過點的直線中與所成的角都為的直線有條15. 已知平面，是平面外的一點，過點的直線與平面分別交于兩點，過點的直線與平面分別交于兩點，若，則的長為16. 空間四邊形中，分別是，的中點，若，且與所成的角為，則四邊形的面積是17. 已知正方體

6、中，分別為，的中點，求證：（），四點共面；（）若交平面于點，則，三點共線二、直線與平面平行、平面與平面平行考試要求：1、 掌握線面、面面平行的性質(zhì)2、 掌握線面平行的證明方法3、 掌握面面平行的證明方法知識要點：1、 直線與平面的位置關系：平行、相交、在平面內(nèi)2、 直線和平面平行的判定及性質(zhì)（1） 判定 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（簡述為線線平行線面平行）（2） 性質(zhì) 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（簡述為線面平行線線平行）3、 兩個平面的位置關系：平行、相交4、 兩個平面平行的判定與性質(zhì)

7、（1） 判定 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（2） 性質(zhì) 如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行5、兩個平行平面的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線公垂線夾在平行平面間的部分叫做這兩個平面的公垂線段兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離Ø 例題解析例1、如圖，在三棱錐P-ABC中，點、D分別是AC、PC的中點，求證： OD/平面PAB例2、如圖在四棱錐P-ABCD中，M、N分別是AB，PC的中點，若ABCD是平行 四邊形，求證：MN/平面PAD例3、如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1

8、D1中，求證：平面A1BD/平面CB1D1例4、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,其棱長為1.求證:平面AB1C平面A1C1D.變式拓展：在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點.求證:平面AMN平面EFDB.例5、已知正方體ABCD-ABCD中,面對角線AB、BC的中點分別為點E、F,且BE=CF.求證:(1)EF平面AACC;(2)平面ACD平面ABC.例6、已知平面，P且P，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D，且PA=6，AC=9，PD=8,求BD的長.提示：例7、在正方形中，已知正

9、方體的棱長為，M、N分別在其對角線AD1與DB上，若AM=BN=x。   （1）求證：MN/平面CDD1C1；（2）設MN=y，求y=f(x)的表達式；（3）求MN的最小值，并求此時x的值；（4）求AD1與BD所成的角。Ø 能力提升訓練1是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定的是：_(填序號)(1)a，b是平面內(nèi)的直線，且a/，b/; (2)內(nèi)不共線的三點到平面的距離相等; (3)都垂直于平面 ; (4)a，b是兩條異面直線，且均與平面平行;2. 下列命題正確的是：_(填序號)（1）平行于同一條直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于

10、同一直線的兩個平面平行；（4）與同一直線成等角的兩個平面平行；3下列命題，其中真命題的個數(shù)為 .直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a;若直線ab,直線b,則a；若直線ab,b,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.4設l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：若ln且mn，則lm； 若l且m，則lm；若n且n，則； 若且，則；其中正確命題的序號是_(把正確命題的序號都填上).5.下列條件中，不能判斷兩個平面平行的是 （填序號）.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 一個平面內(nèi)任

11、何一條直線都平行于另一個平面6. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP/平面A1BD 7如圖，在正三棱錐中，、分別是棱、上的點，且，是的中點.求證：平面平面；求證：平面8已知ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點, M是 PC的中點,在 DM 上取一點G, 過 G 和作平面交平面于，求證: AP / GH BHGMDPCA三、直線與平面垂直、平面與平面垂直考試要求：4、 掌握線面、面面垂直的性質(zhì)5、 掌握線面垂直的證明方法6、 掌握面面垂直的證明方法知識要點：1、線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；

12、垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式： 。注意：三垂線指PA，PO，AO都垂直內(nèi)的直線a 其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理 要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2、線面垂直的定義   如果直線l和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面垂直，記作l。3、線面垂直的判定及性質(zhì) （1）判定 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條

13、直線就垂直于這個平面。（2）性質(zhì) 垂直于同一平面的兩條直線平行。4、線面角       直線和平面所成的角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。       特別地，如果一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角為直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角，5、二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面，如圖所示，即為一個二面角l。二面角

14、的取值范圍是。 6、面面垂直的判定及性質(zhì) （1） 判定 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。簡述為“線面垂直，則面面垂直”。（2） 性質(zhì) 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。Ø 例題解析例1、已知，如圖正方體中求證：A1B1C1D1ACBD例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C平面BC1D.例3、如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5,AA14，點D是AB的中點， （I）求證：ACBC1； （II）求證：AC 1/平面CDB1； （III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的

15、余弦值例4、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=1，M是PB的中點。證明：面PAD面PCD例5、已知四棱錐PABCD，底面ABCD是菱形， 平面ABCD，PD=AD，點E為AB中點，點F為PD中點.（1）證明平面PED平面PAB；（2）求二面角PABF的平面角的余弦值. 例6、 如圖所示，在斜邊為AB的RtABC中，過A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N。  （1）求證：BC面PAC；（2）求證：PB面AMN；（3） 若PA=AB=4，設BPC=，試用tan表示AMN的面積，當tan取何值時，AMN的面積最大？最大面積是多少？

16、Ø 能力提升訓練線面垂直練習1、下列命題中正確的序號是： （1）若，則 (4)若，則（2）若，則 （5）、若，則（3）若，則 2、與兩條異面直線同時垂直的平面有_個3、若m、n表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為_n；mn；mn；n4、PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關系正確的是_(填序號)PABC；BC平面PAC；ACPB；PCBC5、P為ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC內(nèi)的射影(1)若P到ABC三邊距離相等，且O在ABC的內(nèi)部，則O是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，則O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC與

17、底面所成的角相等，則O是ABC的_心6、如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱都是2，D是側(cè)棱上任意一點E是的中點（1）求證：（2）求證：7、已知正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐ABCD，如圖所示求證：；8、（2011江蘇高考改編）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900 ， 求證：PCBCABCS9、如圖，在四面體SABC中，SA=SB=SC，ASC=90°，ASB=BSC=60°，若為中點，求證：10、(2011.湖北高考第18題)如圖，已知三棱柱中，和為邊長2正三角形，

18、側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，點在側(cè)棱上，點在側(cè)棱上，且，求證：PACBFE11、如圖，PA=BC=6，AC=8，PC=AB=10，點E在線段AB上，CE平面PAB，F(xiàn)是線段PB上一點，CF=。（1）求證：PCBC；（2）求證：PB平面CEF。ABCDEFMN12、如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.(1)求證：；(2)設點為線段的中點，點為線段的中點求證：平面 PBCDFAE13、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點。（1）求證：CDPD；（2）求證：EF平面PAD；（3）直線PD與平面ABCD成多大角時，直線EF平面

19、PCD？ABCHMP14、如圖，四面體ABCD中，CD平面ABC，ACBC，H為C點在面ABD內(nèi)的射影，P為棱BC的中點，連結(jié)AH并延長交BD于M。（1）求證：ACBD；（2）求證：點H為ABD的垂心；（3）試過點P與點M作四面體ABCD的一個截面，使之與CH平行。Ø 能力提升強化訓練題型1：線線垂直問題1如圖1所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分別為A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中點，求證：EFGF。題型2：線面垂直問題2（1）（2006北京文，17）如圖，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，求證：BD平面ACC1A1。（2）（2006天津文，19）如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱。（I）證明平面；（II）設證明平面。3如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90°，AA1 ，D 是A1B1 中點（1）求證C1D