平面向量有關(guān)概念定理

1、平面向量有關(guān)概念和定理有關(guān)概念定義表示坐標(biāo)表示向量（自由向量）既有大小又有方向的量（可平移）用有向線段表示（規(guī)定了起終點(diǎn)）記作 ab，aa=(a1,af)， b = (b1,b2)0入=佝,玄2)， O = (b1,b2)AB = (b a，b? a 2)向量的模向量的長度| AB |，|AB|=、：（b1）2W22）2特相等向量方向相同大小相等的向量tgb同向a=b= - T(Jabl?=1, a：)，T=(d,b2)T Ta = b a =d, a? = b2殊零向量長度為0的向量（起點(diǎn)和終點(diǎn)重合）"oE = (0,0)單位向量長度為1的向量T Te, |e|=1e=（cosO,

2、sinT）， B為向量和x軸夾角向量T與a同向單位向量在a的方向上長度為i的向量T才，=| h之（亠，亠）Jx2+y2 *+y2向量方向相同或相反 所在直線（基線）平行或T重合。0與任意向量平行a/b二存在一個(gè)實(shí)數(shù)入，使得a'=(a1, a2)，b=(d ,b2) a/b 二 存在入，使, b2 =人a2TTT Ta佝，a2)， b (d,b2)a/bu 存在入、g ，使上£+卩! =0 ， 九 a+pT =0向旦平行（共a/b存在不全為零的實(shí)數(shù) 入、g ,使得點(diǎn)=刁（線性相關(guān)）線）向量t ta1a2a/ b = = u q b2 a2 d = 0 b1b2量與a =（aa2

3、）共線a = (7)關(guān)T與a共線的單位向量(aia2)或(7f )7 a： +a；Jaf +a；、：a1 +a；Ja： +a；系向量夾角為90°T TTTa 丄b= a b=0X1X2 +y1 y2 = 0垂直向量T與a =(x, y)垂直T TTTa 丄b= a b=01a' =(y,九x)定義f與a垂直的單位向量T T TTae= a，e=0(a2-a1 )或(a2a1)Ja：+a； ' Ja；+a；十a(chǎn)；十 a；f與a垂直且等長a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)鄉(xiāng)得到（昭）a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2F得到（-口）2 ，三點(diǎn)共線 向量參數(shù) 方程O,A,B不共線且AP=tAB二 OP =

4、（1 t）OA +tOB稱向量AB的參數(shù)方程O,A,B不共線且 P分AB的比為入扎H1 即：AP=tPB一 OA +XOB=OP 1 +九O,A,B不共線且 A、B、C共線二存在唯一實(shí)數(shù)對（x，y） u一 xtx= _LOC =xOA +yOB平行向量基本定理£ £ £ £2肩左式聲二存在一個(gè)實(shí)數(shù)入，使得a =入b平面向量基本定理> iei,e2不共線，平面內(nèi)任T一個(gè)，a都有唯一的一對TTTai, a2 使 a = ai ei + a2 e2el, e:平面的一組基底TTT Tt ta = ai 3 +a2 e2 稱 a 關(guān)于 e1, e2 的分解

5、式(ai,a2)稱為a關(guān)于g, e2 的坐標(biāo)數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用數(shù)量積定義ab"4"a|b| cos<a,b>>a'b芻荀眉 cos <a,b >a =(xi, yi)， b =(X2,y2)TTa b =x1xHy1 y2向量夾角平移到共起點(diǎn)后正方向所形成 的角T嚴(yán)a bcos <a, b =COSgb 片，一-一2 斗 x +% 漢* X2 +y2向量在軸上的射影向量起點(diǎn)和終點(diǎn)向軸做垂線，垂足間形成的向量b在a方向上的射影：擊十A 盲 曲+y；a在b方向上的射影：_XiX2 +y2 面 Jx22 +y22三角形面積向量構(gòu)成三角形

6、的面積i T TTTS =© | a | b | sin ca, b ais匕以必2 y2 |常用公式(晶)2 =(0)2 +2(a)bj +(&2 斗認(rèn)衛(wèi)|2斗孑2 七 | a|"?| cos <a,b+|"?|2； (a+b)2 (a_b)2 =2a b (?w/(Zb)扁2-(b2 #蔚斗講；(a+皆 +(a_總2 =2(評 +(皆=2(|評|b)；TTTT TTTTtt ttttttaH0,bH0，|a+b 冃 ab=a 丄 b，|a 冃 b=(a+b)丄(ab)平面向量基本運(yùn)算、一運(yùn)算項(xiàng)目加法減法數(shù)乘數(shù)量積定義或法則三角形法則加法的逆運(yùn)算三

7、角形法則大?。簗2 |與九| a| (X>o,與同向 方向：tvo,與反向 0 = 0,汙川->-? T Ta b =| a| b |cos<a,b A平行四邊形法則多邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算TT> >«a =(Xi,yi)，b (x2, y2)，Va,ba+b =(xi +x2, yi +y2)ab =(xi X2, yi y2)T丸 a = (lx 2，入yi)TTa b =Xi X2 + yi y運(yùn)算律a+(b+c) =(a+b) +c T T a +b =a +cn b =cT TT Ta -b = -(b_a) LT ti""*T

8、Ta十b =a十cn b =cTTTT T T ab =ac二 b =cA(b + c)=九 b +扎 c (九十4)?=&a+AapT ” T T T扎b =hcn b = cTT TT a = b aT T T TT TT c (a+b) = cb + c ar. TT T T九(b c)=(九 b) 'c(泄)a =打卩a)=卩(扎a)模長共線同向|7|b|鬥7b|<|7+b|=|；|+|b|、T 、 T 丨扎a冃扎H aTT T T|a b |=| a | b |共線反向|a| -|b|鬥a + bF|a-b 戸 a| + |b|TT T T|a b |=| a | b |關(guān)系不共線Haibii<i?土bi<ai+ibi|'?品肩|'?|綜合1罰ib 同:土b 國 a+ibiifb芒誦胃性質(zhì)丄 T T =亍 T TT T T T0 + a = a + 0 = 0 , 0a = a , aa = 0TT TX 0 = 0 a = 0a