平面向量的加法與減法

1、課題：§ 2從位移的合成到向量的加法-平面向量加法與減法三維目標:1知識與技能（1 ）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則做幾個 向量的和向量；能準確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運用 它們進行向量計算（2 ）了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量（3 ）通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義（4）初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用2. 過程與方法教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向 量的加法然后用“相反向量”定義向量的減法；最后通過講

2、解例題，指導(dǎo) 發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力3. 情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認識，進一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神重點與難點：重點：向量加法的概念和向量加法的法則及運算律難點：向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運算 教學(xué)方法：（1） 自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情 況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】一、提出課題：向量是否能進行運算？1. 某人從

3、A到B,再從B按原方向到C,ABC提出課題：向量的加法【探究新知】1 .定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法。注意：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）>a+bA Ba+ b匚1CAB:使前一個向量的終點為后一個向量的起點 a 0=0 a=a不共線向量都可以采用這種法則一一三角形法則 例題講評例1、已知向量a、b，求作向量a + b2 .三角形法則：作 OA = a則OB'爲(wèi) b【探究新知】3 加法的交換律和平行四邊形法則思考：上題中b + a的結(jié)果與a+b是否相同驗證結(jié)果相同從而得到：1向量加法的平行四邊形法則2向量加法的交換律：a +b = b + a備注4.向量加法的

4、結(jié)合律：（a + b）+ c = a +（ b +c）、 T 、 T ：證：如圖：使 AB 二 a , BC 二 b , CD貝U( a + b) + c = AC CD 二 ADa + ( b+c) = AB BD 二 AD/ ( a +b ) + c = a + ( b+c)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、 例題講評C例2如圖，一艘船從 A點出發(fā)以2.、3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為 2km/h ,求船實際航行的速度的大小與方向。解：設(shè)AD表示船垂直于對岸的速度，AB表示水流的速度,以AD,AB為鄰邊作平行四邊形 ABCD則AC就是船實際航行的速度在 R

5、t ABC 中，| AB | = 2, | BC 卜2.3所以 | AC |=AB |2| BC |2 =42 J3*因為 tan ZCAB3 = . CBA = 602【探究新知】思考：已知a, b，怎樣求作a - b ?這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運算呢？首先引入“相反向 量”這個概念.5. 用“相反向量”定義向量的減法 “相反向量”的定義：與 a長度相同、方向相反的向量；記作 - 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + ( -a) = 0如果a、b互為相反向量，則 a = -b, b = -a, a + b = 0 向量減法

6、的定義：向量 a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：a - b = a + (b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法。6. 用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：若b + x = a,則x叫做a與b的差，記作a - b7. 請同學(xué)們自己解決思考題：a _b的作法：方法一：已知向量a、 b，在平面內(nèi)任取3 Tf T一點 O,作 OA = a,OB = b，BA。即卩a -b可以表示為從向量b的終點指向向量 a的終點的向量方法二：在平面內(nèi)任取一點 O，作、T、T 、T TOA 二 a,OB =b 貝U AB 二 a-b。即T fa-b也可以表示為從向量 a的起點指向向量b的起

7、點的向量.、 T、 T方法三：在平面內(nèi)任取一點O,作OA =a, OB =b，則由向量加法的平行四邊形法則可得 0C二a（-b）=ab.例4.平行四邊形中，AB = a , 由平行四邊形法則得：> TAD=b，用解:AC =a + b, DB =AB-AD =b表示向量AC , DB.變式一變式二變式三b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？ （ | a| = | b| ）b滿足什么條件時，| a+b| = | a-b| ? （ a, b互相垂直） 對角線方向不同）當(dāng)a,當(dāng)a,a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，t例5.試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證：由向量加法法則:AB = AO + OB ,DC =由已知：AO=OCOB =DOAB = DC即AB與 CD平行且相等 ABCD為平行四邊形課堂練習(xí)：P ( 76 ) 練習(xí) 123 4P (78)練習(xí) 1 2課堂小結(jié)： 向量加法的三角形法則與平行四邊形法則. 向量加法運算律. 相反向量及向量減法的運算法則作業(yè)布置P( 73 )習(xí)題 2-1 3 4板書