二項式定理教案

1、二項式定理教案 競力學校 劉高輝時間：2011年5月10日下午第二節(jié) 地點 ：高二7班教室一、教學目標 1.知識與技能： （1）能利用計數(shù)原理證明二項式定理； （2）理解并掌握二項式定理，并能簡單應用. 2.過程與方法： 通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與知識遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，并形成從特殊到一般的歸納，然后證明，最后再應用的思想意識 3. 情感、態(tài)度與價值觀：   培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學語

2、言的簡潔和嚴謹，感受中國輝煌的數(shù)學史. 二、教學重點、難點 重點：探究并歸納用計數(shù)原理分析的展開式的形成過程，并依此方法得到二項式定理 難點：展開式中會有哪幾種類型的項？展開式中各項的系數(shù)如何確定？  三、教學方法 為了突破難點，突出重點，我采用化歸的思想，將二項展開過程化歸到熟悉的有放回取球問題；設計7個問題串貫穿課堂主線，啟發(fā)引導問題的解決。 四、教學過程設計 課堂環(huán)節(jié)問題串答（預設）一、知識回顧我們學了哪些計數(shù)方法？枚舉法、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列、組合二、創(chuàng)設情境問題1：桶里有大小相同，質地相同的a、b兩小球

3、，有放回地取兩次，有幾種不同的取法？請分別用枚舉法、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理進行分析.枚舉法：aa ab ba bb共4種分步計數(shù)原理:第一步，第一次取球有兩種方法；第二步，第二次取球有兩種方法，所以一共22=4種.分類計數(shù)原理：第一類，都取a，1種；第二類，取不同，2種；第三類，都取b，1種；共4種三、教授新課問題2：請將逐項展開并整理，思考問題1與問題2的處理過程之間有何聯(lián)系與區(qū)別？同：展開的過程就是取小球的過程.異：球ab、ba屬兩種方法，展開式中的ab、ba可合并同類項 問題3：將展開并整理后，各項的系數(shù)與取球問題有何聯(lián)系？整理后，各項系數(shù)即取球問題中分類記數(shù)原理的各類結果

4、數(shù). 問題4：桶里有大小相同，質地相同的ab兩小球，有放回地取三次，有幾種不同取法？請分別用枚舉法、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理進行分析.枚舉法：（略）分步記數(shù)原理：222=8分類記數(shù)原理：第一類，三次都不取b，種；第二類，任一次取b,其他兩次取a, 種；第三類，任兩次取b,其他一次取a, 種；第四類，全都取b，種，即共+=8種. 問題5：誰能最快寫出將展開整理后的多項式，并說出各項系數(shù)和？  練習：寫出將展開并整理后的多項式，并說出各項系數(shù)和？  問題6：將展開并整理后，有哪些項？為什么？  問題7： 展開并整理后

5、，各項的項數(shù)、次數(shù)有什么規(guī)律？你能根據(jù)規(guī)律歸納一個式子，可以用來表示其中任一項嗎？1.     a的次數(shù)與b的次數(shù)和為n；2.     組合數(shù)上標與b的次數(shù)相同.四、數(shù)學史教育五、課堂鞏固例1： 展開(1)在右邊的展開式中,第四項的二項式系數(shù)是多少?(2)第四項的系數(shù)是多少?(3)第四項是什么?   例：已知二項式（1）請寫出它的展開式；（2）請寫出第4項的二項式系數(shù)；（3）請寫出第4項的系數(shù)；（4）請寫出含項的系數(shù). 練：已知二項式（1）求展開式第四項的二項式系數(shù)；（2）求展開式第4項的系數(shù)；（3）求展開式第4項；（4）求展開式中的有理項 七、課堂小結請大家思考：1.本節(jié)課新學習的基本知識點；2.本節(jié)課新