拋物線及其標準方程

1、數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線及其標準方程主備人知識與技能1、理解拋物線的定義2、掌握拋物線的四種標準方程形式及其對應(yīng)的焦點坐標、準線方程。1、經(jīng)歷從拋物線定義的形成過程;過程與方法2、進一步鞏固研究圓錐曲線的方法-一坐標法，體會類比法，分類討論,待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。讓學(xué)生切實感受拋物線在實際生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)源于生活,情感態(tài)度價值觀切實感受數(shù)學(xué)是有用的。重點：拋物線的定義，拋物線的四種標準方程及P的幾何意義;重點難點難點：在推導(dǎo)拋物線標準方程的過程中，如何選擇適當?shù)淖鴺讼?。學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)-一合作學(xué)習(xí)一一探究學(xué)習(xí)教學(xué)方法目標誘導(dǎo)一學(xué)生自學(xué)一展示

2、交流一精講點拔一當堂訓(xùn)練一小結(jié)拓展教學(xué)用具多媒體課件、幾何畫板目標誘導(dǎo)一學(xué)生自學(xué)設(shè)計說明【創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課】展示生活中的拋物線圖片：(1)投籃時籃球的運行軌跡；(2)橋拱的形狀是拋物線；(3)衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線的原理制造的拋物線在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用很廣泛，因此，我們有必要對它進行深入的研究，本節(jié)課我們我們就來學(xué)習(xí)拋物線。(板書課題)通過生活中的拋物線實例使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)拋物線的必要性.【展示交流精講點拔】知識探究一：拋物線的定義問題1:滿足什么條件的圖形是拋物線呢？用幾何畫板畫圖，如圖，點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線。是L上任意一點，H教、,過點H作MH，L,線段FH的垂直平分線m交M

3、H于點拖動點H,觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M.,M滿足的兒何條件嗎？過遷移引導(dǎo)，設(shè)置懸念。探索性問題可以提高學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生積極參與，積極思考，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用.演示動畫前，先不提拋物線，把重點放在介紹這種畫法中動點M所滿足的條件一一到定點F的距離等于到定直線I的距離。鏈接兒何畫板課件，在美觀、動學(xué)生經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，點M隨H運動的過程中，始終滿足條件MFMH，即點M與定點F和定直線I的距離相等。問題為:M點的軌跡是雙曲線的一支嗎？為什么？由該圖形你能聯(lián)系到以前那些知識?問題3:類比橢圓，雙曲線，你嘗試能給拋物線下個定義嗎?靜結(jié)合中展現(xiàn)拋物線使學(xué)生對拋物線有較深刻的認識。通過兩個問

4、題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ).拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線/a不過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線I叫拋物線的準線.思考：定義中有f不過歹，若點屏在直線！上，則軌跡又是什么？(軌跡為過定點F垂直于直線£的直線.).練一練：根據(jù)你對定義的理解完成以下練習(xí)。先由學(xué)生口述定義，如不完整，教師進行補充。使學(xué)生了經(jīng)歷知識的形成過程對拋物線的認識由感性認識上升到理性認識。讓學(xué)生注意到：直線I不經(jīng)過點F,使學(xué)生加深對定義的理解0G斗_3-(1)方程J(X3)2(yI)2=表示的曲線是()729圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線(2)若

5、動點p與定點f(i,1)和直線I：3x+y-4=0的距離相等，則動點物跡是(、A橢圓B.雙曲線C拋物線D直線教材只給出了一種建系方式，但為什么只選擇這種那么如何建立坐標系，使拋物線的方程更簡潔，其標準方程形式怎樣呢？探究二：拋物線的標準方程問題4:比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為該條件下有哪些建系方法？(請同學(xué)們展示H己建立平面直角坐標系。)建系？為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，這里先讓學(xué)生建系，教師再匯總學(xué)生的結(jié)果。設(shè)計問題5是為了讓學(xué)生求出三再來求此時,種建系下的方程， 然后比較，得出標 準方程。教師巡視過程 針對部分學(xué)生在推 導(dǎo)方程時存在困難, 給出引導(dǎo)。對于學(xué)生展示的推 到過程教師進

6、行點 評小組合作探究，目的是 讓學(xué)生參與教 學(xué)，調(diào)動 學(xué)生的積極性，主動 性。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖 形和方程形式，找到 其中的規(guī)律，使學(xué)生 輕松的掌握本節(jié)的重 點內(nèi)容。在以上幾種建系方法卜，推導(dǎo)動點的軌跡方程。尤%尸>°),先將拋物線的焦點坐標和準線方程求出來，提示：設(shè)拋物線的方程.(學(xué)生分組板演)學(xué)生展示：三種建系方式下的拋物線方程分別為：.比較得出，第二種建系方式下的拋物線方程最簡潔，因此第二種建系方法最好.因此把第二種建系所得方程作為標準方程，拋物線的定點在原點。問題5：根據(jù)畢的推導(dǎo)結(jié)果，你認為哪種建系方式最好？請說明理由。拋物線的標準方程：y2=2px(p>0)o焦

7、點咱外線方程T聲的幾何意義：焦點到準線的距離問題6:類比以上過程，你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程？(學(xué)生小組合作交流，完成導(dǎo)學(xué)案中的表格。思考：如何通過方程確定拋物線的焦點位置和開口方向？規(guī)律：一次定軸，正負定開口。問題7:“拋物線的標準方程”中的“標準”兩個字如何理解呢？例題講解一當堂訓(xùn)練一小結(jié)拓展例1目的在于鞏固四 種方程的形式及曲線 特征，熟悉相關(guān)公 式。滲透分類討論的 思想。探究三：拋物線的標準方程的應(yīng)用【例題講解】例1（1）已知拋物線的標準方程是y2=-8X,求它的焦點坐標和準線方程（2）已知拋物線的焦點是F（0,-2）,求它的標準方

8、程。（3）已知拋物線過點（1,4）,求拋物線方程。例2一種衛(wèi)星接收天線如圖（見課本）所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑)為4.8m,深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐總結(jié)：解決與拋物線有關(guān)的實際應(yīng)用題時，首先要建立平面直角坐標系求出方程，然后把所求問題數(shù)學(xué)化，進而解決問題?！井斕糜?xùn)練】1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(l)y2 = 10x1x：=T y2(3) 2y +7x =02(4) x +4y =0例2目的在于讓學(xué)生 感受拋物線的實際應(yīng) 用，體會數(shù)學(xué)源于生 活，進一步能夠?qū)?際問題轉(zhuǎn)化為

9、數(shù)學(xué)問 題來解決，提高學(xué)生 分析問題和解決實際 問題問題的能力。2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程:(1)焦點是F(0,-2)1(2)準線方程是X4(3)焦點到準線的距離是5.知識拓展：1 拋物線y=上的一點1715AWB.花12 .已知點A(3,2),點M到2(1)求點M的軌跡方程；M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是(7C.D.081°的距離比它到y(tǒng)軸的距離大-(2)是否存在M使：MA|+|MF取得最小值？若存在，求此時點M的坐標；若不存在，請說明理由.【課堂小結(jié)】請談?wù)勥@節(jié)課你的收獲.1、知識:培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力以及思維總結(jié)能力。(1)拋物線的定義胡(2)拋物線的標準方程焦點在龍軸正半軸:焦點在正軸負半軸:焦點在軸正半軸:焦點在軸負半軸:2、思想與方法:（1）直接法（2）待定系數(shù)法（3）類比的思維方法（4）數(shù)形結(jié)合思