數(shù)學(xué)建模注意要點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)建模論文范文-利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣 泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng) 素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高 度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題 的特點(diǎn)，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行剖析， 希望得到同仁的幫助 和指正。一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)我們常把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的 方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用 題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)：

2、第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、 社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí)際。 如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源 于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技 發(fā)展、社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解。第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題 能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，如果某 一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)，很難將問(wèn)題正確解答。第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒(méi)有固定的模式或

3、類別。往往是一種新穎的實(shí)際背景， 難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解決變化多端的實(shí)際問(wèn)題。必須依 靠真實(shí)的能力來(lái)解題，對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的 發(fā)展空間和潛力。二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次： 第一層次：直接建模。根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為： 將題材設(shè)條件翻譯成數(shù)學(xué)表示形式應(yīng)用題審題題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型求解選定可直接運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型第二層次：直接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng) 用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需

4、 進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。第三層次：多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè) 數(shù)學(xué)模型方能解決問(wèn)題。第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。 如研究十字路口車流量問(wèn)題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒(méi)有突發(fā)事件等才能建模。三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型， 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題從而解決實(shí)際問(wèn)題， 這一數(shù)學(xué)全過(guò)程 的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型， 數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱， 直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解 題質(zhì)量，同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。31 提高分析、理解、閱讀能力。閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提， 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景， 也針對(duì) 問(wèn)題

5、本身使用一些專門(mén)術(shù)語(yǔ)， 并給出即時(shí)定義。 如 1999 年高考題第 22題給出冷 軋鋼帶的過(guò)程敘述， 給出了“減薄率”這一專門(mén)術(shù)語(yǔ)， 并給出了即時(shí)定義， 能否 深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。32強(qiáng)化將文字語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力。 將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言即數(shù)、 式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。 例如：一種產(chǎn)品原來(lái)的成本為 a 元，在今后幾年內(nèi)， 計(jì)劃使成本平均每一年比上 一年降低p%經(jīng)過(guò)五年后的成本為多少？ 將題中給出的文字翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，成本 y=a(1-p%)533增強(qiáng)選擇

6、數(shù)學(xué)模型的能力。選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。 數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法， 怎樣選擇一個(gè)最 佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。 建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、 函數(shù)、不等式、 數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例， 以下實(shí)際問(wèn)題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表：函數(shù)建模類型 實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù) 成本、利潤(rùn)、銷售收入等二次函數(shù) 優(yōu)化問(wèn)題、用料最省問(wèn)題、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 細(xì)胞分裂、生物繁殖等三角函數(shù) 測(cè)量、交流量、力學(xué)問(wèn)題等 34 加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜，且有近似計(jì)算。有的盡管思路正確、建模 合理，但計(jì)算能力欠缺， 就會(huì)前功

7、盡棄。 所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建 模正確求解的關(guān)鍵所在， 忽視運(yùn)算能力， 特別是計(jì)算能力的培養(yǎng)， 只重視推理過(guò) 程，不重視計(jì)算過(guò)程的做法是不可取的。利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)于多角度、 多層次、 多側(cè)面思考問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā) 散思維能力是很有益的， 是提高學(xué)生素質(zhì)， 進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。 同時(shí) 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也是科學(xué)實(shí)踐， 有利于實(shí)踐能力的培養(yǎng)， 是實(shí)施素質(zhì)教育所必須 的，需要引起教育工作者的足夠重視。加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 摘要：通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)， 結(jié)合新教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí) 的開(kāi)展，對(duì)如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行

8、探索。 關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 （試驗(yàn)修訂版） 對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求， 要求學(xué)生：（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。 其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù) 學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)， 基本技能和思維能力， 運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和 提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提 高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的， 必須要 有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本 原則，要使

9、學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流， 并將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題， 就必須建立數(shù)學(xué)模型， 從而形成比較完整的數(shù)學(xué) 知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁， 研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型， 能幫助學(xué)生探索 數(shù)學(xué)的應(yīng)用， 產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力， 加強(qiáng)數(shù) 學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義， 現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建 模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。一要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。 教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入， 可直接告訴學(xué)生， 學(xué)了本章的教學(xué) 內(nèi)容及方法后， 這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決， 這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng) 新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以0點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊 空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形 ABCD辛為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩 點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a,如何選擇關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)A、 D的位置，可以使矩形面積最大？ 這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)， 對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽 象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué) 生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”