新人教版八年級數(shù)學下《16.3-二次根式的加減-二次根式的混合運算》優(yōu)質課教學設計-29

1、新人教版八年級數(shù)學下16.3- 二次根式的加減-二次根式的混 合運算優(yōu)質課教學設計-29LT二次根式的混合運算教學設計F教學目標知識與技能:情感態(tài)度與價值類比,進一步體會數(shù)學學習方 通過性立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學習點能熟 用運算律使計算教學重難點練實行一次7、/合運教學準備習學中出二根式教學過程卩新課導入引導學生計算所需金彩帶的總長,列式為4(+), 思考計算方法.:算個問?通過本節(jié)課的學習,我們就會很容 求知個望題U設問題情境,激起學生的探索興 你會計'算下面回個顧,提出問題:標然過'2新知構建然適用法法則和公式在二次根式的混仍然整(1) 怎樣計算4(+)?引仿照生回憶

2、=習過ac整式乘算中并全班4(+)=4+4=4 X 20+4X 30=80+120.(2) 怎樣計算(+2)(-2)?(引+導學生回憶整式乘法公式,并仿班交流.(+2)(-2)=()2-(2) 2=3-8=-5 .(3) (+2) 2和(-2) 2又該如何計算呢？學生討論,用完全平方公式計算.(+2) 2=() 2+2XX 2+(2) 2=3+4+8=11+4(-2)=() -2XX 2+(2) =3-4+8=11-4 .謎一步血導學生總結:U整式的乘法法則和公式2 2 2下面,我們來驗證一下用乘法分配律計算 (+)X(+)X = (2+3)X=5X=10,知識拓展(1)適用于二次根式的乘法公

3、式:平方差公式：完全平方公 式：(a+Z?)2=a+2alAb (aZ?)2-a-2alAl). (2)乘法公式的變式:位置變化：(對0 (-尸力“-y2;符號變化：(-x+y)(-尸y)二(-X)2-戶#-說指數(shù)（務y） （y+y） =（y-y） （x +y） =x-y ;逆用L '2 "詳玄ife廠）（匸嚴）覽丫2；方）（2曠方）的計算方法計算3旨混合運算順序也與整式解：(1) (+) X=x+x二4+3(4-3) 4-2=44-2-34-2=2-.(教材例4)計算:(1) (+3)(-5);口而整(學挪1計算觀解: (1)(+3)(-5)2=()2+3-5-15=2-2

4、-15 =-13-2(+)(-)=()2-() 2=5-3知識拓展(1)像(+)與(-)乘積能夠使用平方 差公式(a+b)( a- b)= a2- b2,同時它們的積是有理 數(shù),不含有二次根式，就屬于互為有理化因式 般常見的互為有理化的兩個代數(shù)式有如下幾種情形：和;+和-;a+和 a-;m+n和m- n. (2) 分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分 子、分母上同乘一個二次根式,達到化去分母中 的根號的目的把分母有理化得=比意計意圖解新舊知例題訓系，使學生逐步形成類13課堂小結師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容:陽檢測反慣1. 下列各式計算準確的是()A. -2=-B. =4 a(a>

5、0)C. = xD. *=解析：-2=(1-2)=-,故選項 A 準確;=2 a(a>0), 故選項B錯誤；與無意義,故選項C錯誤；十=,故 選項D錯誤.故選A2 .下列計算準確的是()A. (3-2)(3+2)=9-2X 3=3B. (2+)(-)=2x-yC. (3-) 2=32-() 2=6D. (+)(-)=1解析：(3-2)(3+2)=9-8=1,所以A選項錯 誤;(2+)(-)=2 x-2+- y=2x- y,所以 B選項錯 誤;(3-) 2=9-6+3=12-6,所以 C選項錯 誤；(+)(-)=(+)(-)=x+1-x=1,所以 D選項準確.故選D.3 . (2019 孝

6、感中考)已知x=2-,則代數(shù)式(7+4) x2+(2+) x+的值是()A.O B. C.2+D.2-解析：把x=2-代入代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+得: (7+4)(2-) 2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+4-3+=49-4 8+1+=2+ 故選 C.4 .計算：(1) X；(2) -；(3)十-X + .解：原式=X +X-3X =+10-15=-4 . (2)原式 =-=3+2-1=2+ . (3)原式=-+2=4+.r5板書設計合運算究整式的乘法法則和公式在二次根式的混的混合運算【必材作業(yè)評練習第1,2題;教材第15頁習題、頁習題16. 3第6,7,8,9題.冒布雪

7、件業(yè)J材做后作二、課后作1. 化簡-（1-）的結果是（）A.3B.-3 C. D.-2. 如圖所示,數(shù)軸上與1,對應的點分別為AB 點B關于點A的對稱點為C設點C表示的數(shù)為X,則|x-|+等于（）A. B.2 C.3 D.23. 計算(-)+的值是_4. 計算-(5-)的值為【水平提升】5. 計算：-+|2-|.6. 計算：(1) 2(2) +-;(3) (5+2)(5-2);(4)7. 先化簡,再求值：+-,其中a=1+.8. 已知x=-1, y=+1,求+的值.【拓展探究】9. 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求 x+y2 -的值.耙并完成相對應的任務0讀與計算：閱讀以下材斐波那

8、契(約1仃51250)是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契 數(shù)列(按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列).后 來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了很多意想不到 的結果,在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕 草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù). 斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質，在實際生活 中也有廣泛的應用.斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù) 能夠用表示.任務：請根據(jù)以上材料,通過計算求 出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).【答案與解析】1. A(解析：原式=-+3=3.故選A )2. C(解析：根據(jù)對稱的性質：對稱點到對稱中心 的距離相等，得到x的值后代入代數(shù)式化簡求值由題意得x

9、=1-(-1)=2-,原式 =-x+=-2+=2-2+=2-2+(+1)=3 .故選 C.)3. 2(解析：原式=2-+=2.)4. -2+2(解析：二次根式的加減運算，先化為最簡 二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式實行合并.-(5-)=3+-5+=-2+2 .)5. 解：原式=2-2+2-=.6. 解：(1)-2=+1-2=-仁1 . (2) +-=+-=+2-10= +2-10 =-.(3) (5+2)(5-2)=52-(2) 2=25-12=13.(4) =12- 2XX +=12-8+=.7. 解：原式=+x =+=,當a=1+時，原式=.8. 解：因為 x+y=-1+1=2, xy

10、=(-1)(+1)=2, 所以 +=49. 解：2 2 2 2T4X +y -4x-6y+10=0, 4x -4 x+1+y -6 y+9=0. (2 x-1) 2+(y-3) 2=0. x=, y=3.原式=x+y2 -x2 +5x =2x+-x+5=x+6.當 x=, y=3 時,原式=X +6 =+3.10. 解：第1個數(shù)：當n =1時丄()n_=x =1.第2 個數(shù)：當n=2時丄U-=xx 1=1.囚教學反思成功之處分解、約教材習題解答再教設計電使運算練習(教材第14頁)1. 解：(1)(+)=+ . (2)(+)十=+=4+2(+3)(+2)=5+2+3+6=11+5 .2 2(+)

11、(-)=()-() =6-2=4.2. 解：(1)(4+)(4-)=42-() 2=16-7=9.(+)(-)=()2-() 2=a- b. (3)(+2) 2=() 2+4+22=7+4.2 2 2(4)(2-)=(2)-2X 2+1=224習題16. 3(教材第15頁)1. 解：計算均不準確.理由如下：(1)(2)題不能合并,因為它們不是同類二次根式；(3)題在合并同類二次根式時,誤把的系數(shù)看作0,并去掉,導 致運算錯誤；(4)題是二次根式化簡錯誤,=.2. 解：(1)2+=4+3=7. (2)- =3-=.+6 =2+3=52 2 2 2(4) a +3a=2a +15a =17a .3

12、. 解:(1)-+=3-4+=0 . (2)-+-=5-3+4-6=-(3) (+)-(-)=(3+3)-(2-5)=3+3-2+5=8+(4) (+)-(+)=+-=-.4. 解：(1)(+5)= X +5X =+5=6+10.(2) (2+3) X (2 -3)=(2) 2-(3) 2=12-18=-6.2 2 2(5+2) =(5) +(2) +2X 5X 2=75+20+20=95+20 (4)+ 十=十 +十=+ =+.5. 解：5 - +=- +3=,2. 236,二原式=X2.236 7. 83.6. 解：x=+1, y=-1, x+y=(+1)+(-1)=2, x- y=(+1

13、)-(-1)=2. (1) x2+2xy+y2=(x+y)2=(2) 2=122 2(2) x - y =(x+y)(x-y)=2 X 2=4.7. 解：如圖所示，作AB邊上的高CDAC昏90°,CB=CA=a, / ABC ACD BC都是 等腰直角三角形， COBD=ADAB若設 Ct=BDAD：x,則 AB=2x, Sa ab(fSa acd+Sabcd 二 a2=x2+x2,二 x2=a2,二 x=a(x=-a 不符合題意, 舍去),AE=2x=2x a=a.8. 解：2 2 2 2 a+=，=(), a +2=10, a +=8, a +-2=6, 即=6,二 a- =&#

14、177; .9. 提示：(1) Xi=, X2=-. (2) Xi=-5+2, X2=-5-2 .復習題16(教材第19頁)1. 解：(1)由二次根式的意義,可知3+x> 0, x>-3, 當x>-3時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2) 由二次根式的意義及分母不能為0,可知2x-1>0, x>, 當x>時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(3) 由二次根式的意義及分母不能為 0,可知2-3x>0, x<, 當x<時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4) 由二次根式的意義及分母不能為 0,可知 (x-1) 2>0, xh 1, 當x半1時，在實數(shù)范圍內(nèi) 有意義.2

15、. 解：(1)=10 . (2)=2 . (3) = = =. (4)=.(5) = - =xy. (6)=.3. 解：(1)-=-=2-=-. (2)2 X* 5=( x* )= x =.2 2(2+)(2-)=(2)-() =12-6=6.(4)(2- 3) * =2* -3* =2-3 =4-=-.2 2 2(5) (2+3) 2=(2) 2+2X 2X 3+(3) '=8+12+27=35+12(6) =- 2XX +=-+=5-.4. 解：由題意可知a2=96x 12, - a=24(負值已 舍去).5. 解：22 x=-1, x2+5x-6=(-1) 2+5(-1)-6=5-2+1+5-5-6 =3-5.6. 解：22/ x=2-, (7+4) x2+(2+) x+=(7+4)(2-) 2+(2+)(2- )+=(7+4)(7-4)+22-() 2+=72-(4) 2+4-3+=49-48+1+=2+.7.