學(xué)而思高中題庫(kù)完整版向量.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.學(xué)生版

1、板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示典例分析題型一： 平面向量基本定理【例1】iruu若已知e1、e2是平面上的一組基底,則下列各組向量中不能作為基底的一組是【例2】在4ABC中,【例3】【例4】B.uuuABB.31r 與 2euC.D.uurAC2b 3若點(diǎn)2 r C. -b3uurD滿(mǎn)足BDuur2DCuuirADD.1b 3uur如圖，線段AB與CD互相平分，則BD可以表示為C.uuu uuirAB CD1 uuu (AB2uurCD)uurAB1r-c 32rA. 2b3B.D.r c,1 uuuAB 2 uur (AB1 uuur -CD 2 uuur CD)5r2rC.2r1 rD

2、.1 r2r-c-b-b-cbc333333B.uuir2DCuur.若點(diǎn)D滿(mǎn)足BDuur則AD (.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.題庫(kù).學(xué)生版2好學(xué)謂智5圍音障uuu r uur rr r【例5】 已知口 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) O ,設(shè)AB a , AD b ,用向量a和b表示向量 Bur , AO .【例6】 已知口 ABCDw條對(duì)角線交于點(diǎn) o ,設(shè)對(duì)角線 A=a, BD=b，用 a, 1r 表一 uur uur小 BC , AB .【例7】 在ABC中，已知 AM ： AB =1 ： 3, AN ： AC =1 ：4, BN與 CM 交于點(diǎn) PH uuu r uuir r

3、r r uuu AB a, AC b,試用 a, b 表示 AP.A【例8】 如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，G為DE、BF的交uuu ruuir r r ruur uuu uuur點(diǎn)，若AB = a ,AD=b,試以a , b為基底表示DE、BF、CG.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.題庫(kù).學(xué)生版3好學(xué)百智 IS患育康【例9】uur設(shè)P是正六邊形 OABCDE的中心，若OAuur rOE b ,r試用向量ar 一 uurb表水OB、【例10 【例11】【例12 uur uurOC、OD如圖，在 ABC中,M為AH的中點(diǎn)，若已知ABuuuu AMH已知向量a, b

4、不共線,A. k 1且c與d同向 r uC. k 1且c與d同向已知四邊形ABCD是菱形,)A.uur(ABuuirAD)，(0,1)C.uuu(ABuuiT AD),2,uuuABr r ka bBCuuurBC點(diǎn)P在對(duì)角線B.D.3,B.D.ABC60 , AHr u如果c / d,那么（）r u1且c與d反向rur1且c與d反向一.uur 一AC上（不包括端點(diǎn) A, C ）,則AP等uur(ABuurBC),2。uuuuur,2(ABBC),.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.題庫(kù).學(xué)生版5好學(xué)謂智5思音曦rr r ,【例13 已知向重a, b不共線，m,n為頭數(shù)，則當(dāng)ma nb 。時(shí)

5、，有m n 【例14 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn).若uuruuruurACAEAF ,其中， R ,則【例15 在平行四邊形 ABCD中，DE b . uuruuuDE -，若 ACAEEC 1 bE和F分別是邊CD和BC的點(diǎn).且BFFC山1r 廿AF ,其中.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.題庫(kù).學(xué)生版好學(xué)青智105甩音康C共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等【例16 證明：若向量OA,OB,OC的終點(diǎn)A、B、uuruuruur式 1 ,使得OCOBOA .【例17如圖，在4ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線 AB , AC于uuu uur uurum

6、r不同的兩點(diǎn) M, N ,若AB mAM , AC nAN，則m n的值為.【例18 ,.u uuirAOAB 中，OC1 uur uuir OA,OD41 uuu OB ，2AD與BC交于點(diǎn)M,設(shè)蘇=：,OB = b ,用a,b表示OMu.【例19如圖所示，OM II AB,點(diǎn)P在由射線OM線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且uurOPuuu xOAyOB ,則x的取值范圍是當(dāng)x 1時(shí)，y的取值范圍是2【例20】已知P是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為S.證明:只有唯一的一點(diǎn)P使得S與P重合.uuu r uuu r【例21】點(diǎn)M、N、

7、S分別是 OAB的邊OA、OB、AB上的點(diǎn)，OA a, OB b,uuruuuOS .uuir1:4,線段AN與BM交于點(diǎn)Q ,求OQ .若M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，線段 AN與BM的交點(diǎn)為P,求OP ； 若OS是AOB的角平分線，求luuuiri uuruuir ,uLir若 OM : OA 1:3 , ON : OBuur【例22如圖，設(shè)P、Q為 ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且 AP2 uur -AB51 uur -AC , 5uuu 2 uur AQ = _ AB + 31 LULTAC4,則 ABP的面積與 ABQ的面積之比為（1 A.54B.51 C.41 D.3【例23如圖，已知ABC的面

8、積為14cm2E分別為邊AB、BC上的點(diǎn),AD: DB DE :CE 2:1, AE、CD交于點(diǎn)P ,求APC的面積.【例24】設(shè)正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC,CE分別被內(nèi)點(diǎn)M , N分成為坐 CNAC CE如果B,M,N共線，求r的值.題型二：平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算【例25】uur設(shè)向量AB (2,3）,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【例26】若 a (2, 1), b(3, 4)r 則3ar4b的坐標(biāo)為【例27】r設(shè)平面向量ar3,5 ,br2b ()A. 6,3B.7,3C. 2,1D.7,2rr【例28 已知a (x 2, 3), b【例 29若 A(0, 1), B(

9、1,2), C(3, 4)則 AB 2 BC =UULT 1 ULUU【例30】若吊(3,-2)N(-5,-1)且 MP 1 MN ,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；2，一* ，一 rr【例31】已知兩個(gè)向量a 1, 2 , b,r rx , 1 ，右a / b ,則x的值等于（A.B.C.2D. 2 r, r例32 右向重a 1, x與bx, 2共線且方向相同，求x【例 33 】已知向量 a (1,0),b (0,1),c ka b(k R), da b ,如果cd那么（）A. k 1且c與d同向C. k 1且c與d同向B. k 1且c與d反向D. k 1且c與d反向r【例34】已知向量ar r r r2,

10、x若a b與4b 2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（A. -2B. 0C. 1D. 2.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.題庫(kù).學(xué)生版135圍青廉【例 35若向量 a= (1,1), b = (-1,1), c= (4, 2),則 c=(r rA.3a + bB. 3a-bC+3 bD. a+3b【例36 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形 ABCD的邊AB/ DC,AD II BC,已知點(diǎn)A( 2,0), B (6, 8), C(8,6)，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 rrrrr r【例 37 】已知向量 a(3,1), b(1,3), c(k,7),若(ac) /b,則 k=【例38 在直角坐標(biāo)系xOy中，

11、已知A( 3, 13), B(0,2) , C(2,12),求證：A、B、Cl點(diǎn)共線._, _ r【例39】已知ar 一， .,3b平行，k為何值()r【例40 已知arr r r r(1,2), b ( 3, 2)，當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，ka+2b與2a4b平行?uurAC( R),試求為何值時(shí),uuu uur【例 41】點(diǎn) A(2, 3)、B(5, 4)、C(7, 10),若 AP AB點(diǎn)P在一、三象限角平分線上.【例42 如圖，已知A( 3, 3), B(1,5), 求線段AB的其中一個(gè)四等分點(diǎn)P的坐標(biāo).r r r r【例43 若平面向量a,b滿(mǎn)足a b 1,r rrra b平行于x軸，b

12、2, 1 ,則2=【例44 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量uuuOA 1,uuu2 .將OA繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到uuruuu向量OB ,則2OAuuuOB的坐標(biāo)為【例45】正方形PQRS對(duì)角線交點(diǎn)為M,uuu坐標(biāo)原點(diǎn)O不在正方形內(nèi)部，且 OP (0,3),【例46 【例47 【例48 【例49】【例50 UUDiUUUIUOS (4,0),則 RM ()A.C (7,4) Drr已知 a (1,0), b (2,1),r r求a 3b ；r r r當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka b與ar3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向?已知 A (2,4)、BN的坐標(biāo)及向量已知向量已知向量已知向量A. 30(3, 1)、CMN的坐標(biāo).r2,2),b(5,k),(3, 4)且 CM 3CA,CN 2CB ,求點(diǎn) M、rb不超過(guò)5,則k的取值范圍是(1,sin ),ra = (1 sin,1)B.45(1, .3 cosr 1b = (-,12C.r r)，則 a b的最大值為sin60r r),若a/b ,則銳角等于()D. 75.板塊二.平