寧夏石嘴山三中高三下四模數(shù)學(xué)理試題解析

1、2016屆寧夏石嘴山三中高三（下）四模數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：因,故,選B.【考點】交集補集運算.2已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因，故虛部為，應(yīng)選A.【考點】復(fù)數(shù)的概念及乘法運算. 3若向量a,b的夾角為，且, 則向量a與向量a+2b的夾角為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因,且,所以,所以,選A.【考點】向量的數(shù)量積及乘法運算4已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題設(shè)可得,即,

2、故,選D.【考點】等差數(shù)列等比數(shù)列的概念及通項5下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A線性回歸直線一定過點B產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C的取值是 D產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸【答案】C【解析】試題分析：因,故A正確；又由線性回歸的知識可知D，B是正確的,故應(yīng)選C.【考點】線性回歸方程及運用6下列命題中，真命題是（ ）A.B. C.若，則 D.是的充分不必要條件【答案】D【解析】試題分析：因，故,所以是的充分條件.反之,若故,則就不成立了,故應(yīng)

3、選D.【考點】充分必要條件7某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可以看出該幾何體是四棱錐,底面積為,高為,所以體積,解之得,故選D.【考點】三視圖的識讀與棱錐的體積公式【易錯點晴】本題重在考查三視圖的識讀和理解及簡單幾何體的體積的計算問題.求解時要仔細閱讀所提供的三視圖的所有信息,力爭將其還原為原來的幾何體,進一步搞清幾何體的形狀,以便正確使用體積公式進行運算.解答這類問題的關(guān)鍵是搞清幾何體的形狀,其次是圖形中所提供的數(shù)據(jù)信息,因為這些數(shù)據(jù)是計算的必要條件,否則會導(dǎo)致問題的解答出錯.8知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)

4、的最小值為-1，則實數(shù)（ ）A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】試題分析：如圖,畫出不等式組所表示的區(qū)域,結(jié)合圖形可以看出:當(dāng)動直線經(jīng)過點,直線在軸上截距最大,此時,將點的坐標(biāo)代入可解得,故應(yīng)選B.【考點】線性規(guī)劃及可行域的運用【易錯點晴】本題重在考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識的綜合運用問題.求解時要先將題設(shè)中所提供的不等式組準確地畫在平面直角坐標(biāo)系中,將可動的直線的運動規(guī)律高清楚,再平行移動動直線,從而依據(jù)題設(shè)條件建立方程或不等式求解,這類問題能有效檢測學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和運算求解能力,閱讀和理解題設(shè)中的有關(guān)信息并合理地加以運用是解答這類問題的關(guān)鍵.9如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填

5、入的條件是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)；,所以應(yīng)當(dāng)填,故應(yīng)選C.【考點】算法流程圖的識讀和理解10已知函數(shù)的最小正周期為，且對，有成立，則的一個對稱中心坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因,故,所以；由可知當(dāng)時,取最大值,即,因為,所以,此時,故應(yīng)選A.【考點】正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)11已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓和雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè),即,因此,又因,故,則,選B.【考點】圓

6、錐曲線的定義及基本量之間的關(guān)系【易錯點晴】本題重在考查圓錐曲線的有關(guān)知識的綜合運用問題.求解時要充分利用題設(shè)中所提供的信息,得出這些有效的結(jié)論,然后在分別算出其離心率,再求出兩離心率的積,也即構(gòu)建出關(guān)于半焦距為變量的函數(shù),最后通過運用三角形的任意兩邊之和建立不等式求出變量的取值范圍,從而求出函數(shù)的值域使問題獲解.12一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：設(shè)是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標(biāo),則,且?guī)缀误w的高為,半徑為,由此可得,即,令,則,幾何體的體積為,由于,令可得,故,應(yīng)選A.【考點】導(dǎo)數(shù)在實際

7、生活中的運用【易錯點晴】本題重在考查導(dǎo)數(shù)在實際生活中的運用.解答本題時,先依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),進而確定函數(shù)的定義域,最后運用導(dǎo)數(shù)使得問題巧妙獲解.值得強調(diào)的是,解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)中的變量是兩個,然后利用縱坐標(biāo)相等化為一個變量,進而借助換元法將變量進一步化為可導(dǎo)函數(shù)的變量,最后借助導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值是本題獲解.二、填空題13記集合，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為_.【答案】【解析】試題分析：因平面區(qū)域的面積分別為,故有幾何概型的計算公式可得概率為.【考點】幾何概型的概率公式14已知的展開式中的系數(shù)為2，則

8、實數(shù)的值為_【答案】【解析】試題分析：分別求出的展開式中含的項的系數(shù)分別為,由題設(shè),則.【考點】二項式定理及通項公式15設(shè)數(shù)列滿足，點對任意的，都有向量，則數(shù)列的前項和 . 【答案】【解析】試題分析：由可得,則,故,即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以由題設(shè)可得,即,解之得,故.【考點】等差數(shù)列的定義及有關(guān)公式16已知兩條直線：和與函數(shù)的圖像從左到右相交于點,與函數(shù)的圖像從左到右相交于點記線段在_.【答案】【解析】試題分析：設(shè)是函數(shù)圖象上兩點的橫坐標(biāo),則,設(shè)是函數(shù)圖象上兩點的橫坐標(biāo),則,則，所以,因,故,所以.【考點】函數(shù)方程及導(dǎo)數(shù)的運用【易錯點晴】本題考查的是以函數(shù)的交點在坐標(biāo)軸上射影的長度為背景

9、的最值問題.解答時充分借助題設(shè)條件,逐一求出交點的橫坐標(biāo),然后再求的射影的長度,最后再求出比值關(guān)于正數(shù)的目標(biāo)函數(shù),最后運用基本不等式求出了該函數(shù)的最小值為.解答本題的關(guān)鍵是如何有效地去掉絕對值,合理表示出交點的橫坐標(biāo),巧妙地利用基本不等式也是本題設(shè)置的一大特色.三、解答題17如圖，平面四邊形中，求：（）；（）的面積.【答案】() ；().【解析】試題分析：()先用正弦定理求,再用余弦定理求解；()借助題設(shè)條件求的值,然后運用三角形的面積公式求解.試題解析:（）在中，由正弦定理得：， 在中，由余弦定理得：所以 （）因為，所以因為所以【考點】正弦余弦定理及三角形面積公式的運用18如圖，中，是的中點

10、，將沿折起，使點到達點（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，試問在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】試題分析：（1）運用運用線面垂直的判定定理求證；（2）借助題設(shè)條件及空間向量求解即可.試題解析:（1）且是的中點，由折疊知，又，面；（2）不存在，證明如下：當(dāng)面面時，三棱錐的體積最大，面面，面，法1：連結(jié)，面，即為與平面所成的角，在直角三角形中，而中，設(shè)到直線的距離為，則由，得，, 滿足條件的點不存在，法2：在直角三角形中， ,易求得到直線的距離為，滿足條件的點不存在；法3：

11、已證得，兩兩垂直 ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，又平面的法向量，依題意得，得，化簡得，此方程無解，滿足條件的點不存在.【考點】直線與平面的位置關(guān)系及空間向量的運用19第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）.（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會

12、相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】()莖葉圖見解析，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散；()分布列見解析，.【解析】試題分析：()觀察莖葉圖,運用平均數(shù)公式計算并比較即可；()借助題設(shè)條件,運用求獨立事件和對立事件的公式分別求解即可.試題解析:（）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，中國代表

13、團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散。 （）解：的可能取值為，設(shè)事件分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，則故的分布列為【考點】莖葉圖的識讀、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算20已知拋物線經(jīng)過點，在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸.（）求線段的長；（）設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交于點和，交于點，若直線、的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由.【答案】()；() 過定點為，理由見解析.【解析】試題分析：()運用切線與曲線的關(guān)系建立方程求解；()借助題設(shè)條件建立方程分析求解即可.試題解析:（）由拋物線經(jīng)

14、過點，得 ，故，的方程為 在第一象限的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，則 故在點處的切線斜率為，切線的方程為令得，所以點的坐標(biāo)為故線段的長為 （）恒過定點，理由如下：由題意可知的方程為，因為與相交，故由，令，得，故設(shè)由 消去得：則， 直線的斜率為，同理直線的斜率為直線的斜率為 因為直線、的斜率依次成等差數(shù)列，所以即 整理得：， 因為不經(jīng)過點，所以所以，即故的方程為，即恒過定點 【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系及運用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力【易錯點晴】本題考查的是直線與拋物線位置關(guān)系的問題.解答時充分借助解析幾何問題的本質(zhì)和特征,巧妙運用代數(shù)的求解方法解決了平面上的幾何問題,闡釋了解析幾何的靈魂和核

15、心.借助方程的有關(guān)理論進行推理和論證是解析幾何的一大特點,無論是計算求解還是推理論證都是考查核檢測的運算求解能力.靈活地使用學(xué)過的公式和方法是解決這類問題的關(guān)鍵,也是保障問題的求解結(jié)果正確前提,這是許多學(xué)生容易忽視的問題,一定要引起注意.21已知函數(shù)（1）求在上的最小值；（2）若關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1）運用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的有關(guān)知識求解；（2）借助題設(shè)條件運用分類整合的數(shù)學(xué)思想分析求解即可獲解.試題解析:（1），令得的遞增區(qū)間為；令得的遞減區(qū)間為，2分 ，則當(dāng)時，在上為增函數(shù)，的最小值為； 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

16、又，若，的最小值為，4分若，的最小值為，綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)，的最小值為（2）由（1）知，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，且在上，又，則又時，由不等式得或，而解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式得，解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式得或，解集為無整數(shù)解，若不等式有兩整數(shù)解，則，綜上，實數(shù)的取值范圍是【考點】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值中的運用分析問題解決問題的能力22已知為圓上的四點，過作圓的切線交的延長線于點，且,.（）求弦的長；（）求圓的半徑的值【答案】（） ；（）.【解析】試題分析：（）運用切割線定理求解；（）借助題設(shè)條件運用正弦定理求解即可.試題解析: （）,是圓的切

17、線，,又，又，由切割線定理得,（）在中，, 由相交弦定理得 ,由正弦定理.【考點】圓冪定理及運用23已知圓，將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到曲線（）寫出曲線的參數(shù)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于兩點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線過線段的中點，且傾斜角是直線的傾斜角的2倍，求直線的極坐標(biāo)方程【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）運用三角函數(shù)中的平方關(guān)系建立參數(shù)方程即可；（）借助題設(shè)條件先化為直角坐標(biāo)方程,再運用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系求解即可.試題解析: （）：設(shè)曲線上任意一點，則點在圓上，曲線的參數(shù)方程是（）聯(lián)立直線與曲線得，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，【考點】參數(shù)方程極坐標(biāo)方程24 ()若關(guān)于的不等式的解集是空集，求實數(shù)的取值范圍；()對任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】() ；() .【解析】試題分析：()運用不等式恒成立求解；()借助題設(shè)條件運用