天一大聯(lián)考高三高考全真模擬卷三數(shù)學(xué)文科試題

1、高考全真模擬卷（三）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2、答題前，考生務(wù)必將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3、請(qǐng)將選擇題答案填在答題表中，非選擇題用黑色簽字筆答題.4、解答題分必考題和選考題兩部分，第17題第21題為必考題，第22題23題為選考題，考生任選一道選考題作答.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則集合（ ）ABCD2已知為的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）ABCD3某地工商局對(duì)轄區(qū)內(nèi)100家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查并評(píng)分，分為甲、乙、丙、丁四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的等級(jí)分別為

2、：丁、丙、乙、甲，對(duì)飯店評(píng)分后，得到頻率分布折線(xiàn)圖，如圖所示，估計(jì)這些飯店得分的平均數(shù)是（ ）A80.5B80.6C80.7D80.84已知數(shù)列是等比數(shù)列，是方程的兩根，則（ ）A4BC2D5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6已知，是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件7已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）ABC20D8如圖，已知圓的半徑為1，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，向圓內(nèi)隨機(jī)投一顆沙子，則其落入陰影部分的概率是（ ）ABCD9已

3、知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A是的一條對(duì)稱(chēng)軸B是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)為奇函數(shù)D在上為增函數(shù)10已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的最小值為（ ）ABCD11如圖，在中，為的中點(diǎn)，為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，則（ ）ABCD12.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，滿(mǎn)足，則直線(xiàn)的傾斜角為（ ）A30°B45°C60°D75°題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13適逢秋收季節(jié)，為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)光榮的理念和吃苦耐勞的精神品質(zhì)，某班隨機(jī)抽取20名

4、學(xué)生參加秋收勞動(dòng)掰玉米，現(xiàn)將這20名學(xué)生平均分成甲、乙兩組，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，將兩組成員每人所掰的玉米進(jìn)行稱(chēng)重（單位：千克），得到如下莖葉圖：已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則 ；乙組的中位數(shù)為 .14某事業(yè)單位欲指派甲、乙、丙、丁四人下鄉(xiāng)扶貧，每?jī)扇艘唤M，分別分配到，兩地，單位領(lǐng)導(dǎo)給甲看乙，丙的分配地，給乙看丙的分配地，給丁看甲的分配地，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道自己該去哪里，則四人中可以知道自己分配地的是 .15已知拋物線(xiàn)，有如下性質(zhì)：由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)拋物線(xiàn)反射后，反射光與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行.現(xiàn)有一光線(xiàn)的傾斜角為120°，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，經(jīng)反射后，反射光線(xiàn)與軸的距離為，則拋物線(xiàn)

5、的方程為 .16已知函數(shù)，滿(mǎn)足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為為邊上一點(diǎn)且，過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).（）求的值；（）求的長(zhǎng).18如圖，多面體中，平面，為的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離.19已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.20甲、乙兩位同學(xué)每人每次投擲兩顆骰子，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)

6、數(shù)之和大于6，則繼續(xù)投擲；否則，由對(duì)方投擲.第一次由甲開(kāi)始.（）若連續(xù)兩次由甲投擲，則稱(chēng)甲為“幸運(yùn)兒”，在共投擲四次的情況下，求甲為“幸運(yùn)兒”的概率；（）若第次由甲投擲的概率為，求.21已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)與交于，兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的最大值.23選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且

7、.（）證明：；（）證明：.答案全透析高考全真模擬卷（三）答案速查題號(hào)1234567891011答案BCACDBDADCA題號(hào)1213141516答案C2，22.5乙、丁或1B 考查目標(biāo) 本題考查集合的并集運(yùn)算，考查運(yùn)算能力.思路點(diǎn)撥 對(duì)于集合：配方得，從而.對(duì)于集合：，解得，從而.奇思妙解 對(duì)于集合；取特殊值，成立，從而中一定有2，故選B.2C 考查目標(biāo) 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算能力.思路點(diǎn)撥 由題意可知，從而，故選C.命題陷阱 易被看成絕對(duì)值，從而導(dǎo)致錯(cuò)選.另外，易疏忽共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3A 考查目標(biāo) 本題考查通過(guò)折線(xiàn)圖計(jì)算平均數(shù)，考查數(shù)據(jù)處理能力.思路點(diǎn)撥 由折線(xiàn)圖可知，該組數(shù)

8、據(jù)的平均數(shù)為，故選A.4C 考查目標(biāo) 本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.思路點(diǎn)撥 方程的兩根分別為，由等比數(shù)列性質(zhì)可知，.又，故選C.命題陷阱 考慮不周全，未在原數(shù)列中研究，之間的關(guān)系，易選錯(cuò).5D 考查目標(biāo) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力.思路點(diǎn)撥 函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).由得在上為增函數(shù)，由得，從而，即，故選D.追本溯源 本題的根源是函數(shù)性質(zhì)的綜合，將奇偶性轉(zhuǎn)化成對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性把變量化歸到同一單調(diào)區(qū)間，從而應(yīng)用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.6B 考查目標(biāo) 本題考查面面垂直的判定與性質(zhì)定理，以及充分條件、必要條件

9、的判斷，考查空間想象能力.思路點(diǎn)撥 當(dāng)時(shí)，若，則不能得到，所以不能推出；反之，若，因?yàn)?，可推?又，所以，故是的必要不充分條件，故選B.7D 考查目標(biāo) 本題考查切割體的三視圖，考查空間想象能力以及運(yùn)算求解能力.思路點(diǎn)撥 由三視圖可知該幾何體為正方體截去一個(gè)小三棱錐，如圖.，.在中，可計(jì)算邊上的高為，從而可得該幾何體的表面積為，故選D.追本溯源 本題根源在于三視圖的概念，要求學(xué)生會(huì)通過(guò)三視圖還原幾何體原圖，旨在考查直觀(guān)想象能力.8A 考查目標(biāo) 本題考查幾何概型，考查運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.思路點(diǎn)撥 由題意知，陰影部分面積為，所求事件概率為，故選A.9D 考查目標(biāo) 本題考查三角函數(shù)的圖象，由部分圖

10、象求解析式，從而研究三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.思路點(diǎn)撥 由題意得，所以，從而.，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故是的一條對(duì)稱(chēng)軸，A正確.從而，而得，所以.又，代入上式得，從而，所以.將代入得，故B正確.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)圖象的解析式為，為奇函數(shù)，故C正確，易驗(yàn)證D錯(cuò)誤，故選D.規(guī)律總結(jié) 三角函數(shù)由部分圖象求解析式，需關(guān)注零點(diǎn)、頂點(diǎn)、圖象與軸交點(diǎn)，通過(guò)周期性求出，通過(guò)代入對(duì)稱(chēng)軸求出，然后通過(guò)與軸交點(diǎn)可求出.10C 考查目標(biāo) 本題考查基本不等式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.思路點(diǎn)撥 因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，故選C.規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用不等式性質(zhì)中的基本不等式時(shí)，由和為定

11、值，求其他和的最值，須兩和相乘，化為基本不等式應(yīng)用的模型.11A 考查目標(biāo) 本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力.思路點(diǎn)撥 連接，.由，三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)，由題意知，所以.同理由，三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)，所以，解得從而，故選A.追本溯源 本題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算以及三點(diǎn)共線(xiàn)的向量運(yùn)算結(jié)論，旨在考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)與技能的掌握.12C 考查目標(biāo) 本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)（焦半徑），考查運(yùn)算求解能力.思路點(diǎn)撥 思路1：由題意知，直線(xiàn)的斜率存在且大于0，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，.又，傾斜角為60°.思路2：設(shè)直線(xiàn)的傾斜解為，則，由拋物線(xiàn)定義可得，消去得，故選C.規(guī)律總結(jié) 拋物線(xiàn)性質(zhì)中，?？疾橐恍┏Ｒ?jiàn)結(jié)論的

12、應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題，要思考常見(jiàn)結(jié)論，另外，可用代入選項(xiàng)的方法進(jìn)行檢驗(yàn).132，22.5 考查目標(biāo) 本題考查統(tǒng)計(jì)中數(shù)字特征：平均數(shù)、中位數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.思路點(diǎn)撥 由題意，先計(jì)算甲組平均數(shù).因?yàn)椋?，解?將乙組數(shù)據(jù)從小到大排序，可知其中位數(shù)為.命題陷阱 學(xué)生在計(jì)算中位數(shù)時(shí)，易忘記對(duì)數(shù)據(jù)排序，導(dǎo)致錯(cuò)誤.14乙、丁 考查目標(biāo) 本題考查邏輯推理能力.思路點(diǎn)撥 四人知道的情況是：組織分配的名額、自己看到的及最后甲說(shuō)的話(huà)，根據(jù)甲說(shuō)的話(huà)可以判斷乙、丙必定一個(gè)在地，一個(gè)在地；又給乙看了丙的分配地，所以乙知道自己的分配地；給丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地，故填乙、丁.追本溯源 本題為簡(jiǎn)單的邏

13、輯推理問(wèn)題，考查基本知識(shí)與能力，考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.15或 考查目標(biāo) 本題考查拋物線(xiàn)方程的求解，考查運(yùn)算能力.思路點(diǎn)撥 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，由，得或 ，從而或3，故所求拋物線(xiàn)方程為或.奇思妙解 由題意知或代入拋物線(xiàn)方程得或，從而可得或，故所求拋物線(xiàn)方程為或.16 考查目標(biāo) 本題考查三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，考查靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問(wèn)題的能力.思路點(diǎn)撥 由題意可知，設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)，.（）當(dāng)，即時(shí)，從而在上為增函數(shù)，所以恒成立；（）當(dāng)，即時(shí)，令，則.又，所以，使得，從而在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不合題意.綜上，的取值范圍為.規(guī)律總結(jié) 近年來(lái)，考查恒成立問(wèn)題處理的常見(jiàn)方法有兩種：

14、（1）導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)分類(lèi)法；（2）參變量分離法，均需利用導(dǎo)數(shù)求最值.17考查目標(biāo) 本題考查正弦定理與余弦定理，考查運(yùn)算求解能力.思路點(diǎn)撥 在中，由余弦定理求出，結(jié)合正弦定理求出的正弦值，從而在中，應(yīng)用正弦定理，求出.參考答案 （）由題意可知，由余弦定理，得，從而.設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，得.（）由題意知為銳角，所以，而.在中，由正弦原理，得，所以.規(guī)律總結(jié) 解三角形主要應(yīng)用：（1）三角形固有條件；（2）正、余弦定理；（3）三角形有關(guān)公式.18考查目標(biāo) 本題考查常見(jiàn)的線(xiàn)面平行，以及點(diǎn)到平面的距離，考查邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合思想.思路點(diǎn)撥 （）取中點(diǎn)，借助中位線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)平行，構(gòu)造四邊形.證明：四邊形

15、為平行四邊形，從而說(shuō)明線(xiàn)線(xiàn)平行，證明線(xiàn)面平行.（）應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)化，從而求點(diǎn)到面的距離.參考答案 （）取中點(diǎn)，連接，由題意知為中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，而，為平行四邊形，而平面，平面，平面.（）為等邊三角形，為中點(diǎn)，.又平面，平面，.又，平面.由（）可得，平面.由，可得，.在中，同理，而，易得，而，由，得，即，點(diǎn)到平面的距離是.規(guī)律總結(jié) 線(xiàn)面平行的證明：（1）構(gòu)建線(xiàn)線(xiàn)平行；（2）借助面面平行.構(gòu)建平行的方法：中位線(xiàn)、平行四邊形.點(diǎn)到平面的距離常用等體積轉(zhuǎn)化法.19考查目標(biāo) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與橢圓相交的問(wèn)題，考查運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.思路點(diǎn)撥 （）通過(guò)已知條件建立，之間的關(guān)系

16、，求橢圓的方程.（）將分割成兩個(gè)同底的三角形，即可轉(zhuǎn)化為與表示的式子，把直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，構(gòu)建二次方程，把面積化為參數(shù)的表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)可求得最值.參考答案 （）由題意得解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）由得，過(guò)，即，令，則且，令，則，且.，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.規(guī)律總結(jié) 橢圓問(wèn)題在高考中，以考查運(yùn)算為主，運(yùn)算量較大，在運(yùn)算過(guò)程中，掌握運(yùn)算技巧.20考查目標(biāo) 本題考查遞推數(shù)列在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，考查學(xué)生邏輯思維能力.思路點(diǎn)撥 （）搞清兩種狀況，分別計(jì)算概率.（）由第次與第次的關(guān)系，建立遞推公式，構(gòu)造特殊數(shù)列，求.參考答案 由題意知，投擲兩顆骰子，共有36種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和大于6的有：，共21種.則

17、點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率為，小于等于6的概率為.（）由題意可知甲成為“幸運(yùn)兒”的情況有兩種：第一、第二次均由甲投擲，即甲第一次所擲點(diǎn)數(shù)之和大于6，其概率為.第一次由甲投擲，第二次由乙投擲，第三、四次由甲投擲，即第一次甲所擲點(diǎn)數(shù)之和小于等于6，第二次乙所擲點(diǎn)數(shù)之和小于等于6，第三次甲所擲點(diǎn)數(shù)之和大于6，其概率為：，甲為“幸運(yùn)兒”的概率為.（）第次由甲投擲這一事件，包含兩類(lèi)：第次由甲投擲，第次由甲投擲，其概率為；第次由乙投擲，第次由甲投擲，其概率為，從而有，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.規(guī)律總結(jié) 遞推數(shù)列在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，一般考查基本遞推求通項(xiàng)，雖以概率為背景，實(shí)則考查數(shù)列較多一些.21考查目

18、標(biāo) 本題考查利用導(dǎo)致求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及處理恒成立條件下的求范圍問(wèn)題；考查掌握綜合知識(shí)的能力與技巧.思路點(diǎn)撥 （）代入，求導(dǎo)，分解因式，從而求出單調(diào)區(qū)間.（）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，再求導(dǎo).通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)值，指導(dǎo)一階導(dǎo)數(shù)值，分類(lèi)討論最值符號(hào)，確定一階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，近而指導(dǎo)原函數(shù)的取值，求參數(shù)的范圍.參考答案 （）時(shí)，若，則或，若，則，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（）由題意得恒成立，即恒成立.設(shè)，則，令，則.令，則.，為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)，所以，當(dāng)，即時(shí)，從而在上為增函數(shù)，恒成立.若，即時(shí)，由在上為增函數(shù)，且，在上，存在使得，從而在上為減函數(shù)，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意.時(shí)，由在上為增函數(shù)，且，在上，存在，使得，從而在上為減函數(shù)，此時(shí)，在上也為減函數(shù)，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意，綜上所述，的取值范圍為.規(guī)律總結(jié) 高考對(duì)于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的要求是會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，含有參數(shù)的問(wèn)題，主要考查抓住參數(shù)分類(lèi)討論的關(guān)鍵，提高運(yùn)算求解能力.22考查目標(biāo) 本題考查三種方程間的轉(zhuǎn)化以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.思路點(diǎn)撥 （）展開(kāi)曲線(xiàn)的方程，利用，從而得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.（）在極坐標(biāo)系下，應(yīng)用幾何意義，確定線(xiàn)段之和，從而求出最值.參考答案 （）曲線(xiàn)可化為，即，也即，所以，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（）由直線(xiàn)的參數(shù)方程可知