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1、 PHYSIAL REVIEW 76, 056603 （2007） Erdinc Irci 和 Vakur B. Ertürk 電機(jī)及電子工程系，比爾肯大學(xué)，06800安卡拉，土耳其（六月8號(hào)收到初稿，修改稿2007八月14號(hào)收到；14；2007 十一月9號(hào)發(fā)表） 在這項(xiàng)工作中，被認(rèn)為是無限長介質(zhì)涂層導(dǎo)體圓柱的平面波的電磁相互作用。不同于“共軛”雙陽性的配對(duì)（DPS）和雙負(fù)（DNG）或單負(fù)（ENG）和負(fù)（MNG）同心圓筒，實(shí)現(xiàn)透明度和最大散射是覆蓋完美的電導(dǎo)體（PEC）缸分別實(shí)現(xiàn)簡單的（即，均勻的，各向同性，線性）超材料的涂層。這種材料本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了研究，橫向磁場（TM）和橫向電場（

2、TE）特別是極化。對(duì)于TE偏振發(fā)現(xiàn)異向介質(zhì)涂層的介電常數(shù)必須在0C0區(qū)間實(shí)現(xiàn)透明化，并在-C0區(qū)間實(shí)現(xiàn)散射最大化。然而，不像“共軛”dps-dng或eng-mng例配對(duì)，當(dāng)透明度被視為異向介質(zhì)涂層導(dǎo)體柱的分析發(fā)現(xiàn)，關(guān)系C和核心層的半徑之間的比率，應(yīng)該進(jìn)行修改，在某種意義上，從PEC芯散射是由涂層取消。此外，通過更換（反之亦然）不會(huì)導(dǎo)致相同的結(jié)論為TM偏振除非PEC缸由一個(gè)完美磁導(dǎo)體替換（PMC）缸。另一方面，散射最大化也可以實(shí)現(xiàn)在TM偏振情況時(shí)，涂料透氣性0透明度，而需要大量的C這種極化。的歸一化的單、雙基地回波寬度的數(shù)值結(jié)果的形式，這表明透明度和散射最大化現(xiàn)象，并給出了可能的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行了探

3、討。 一、引言 以其獨(dú)特的電磁性能和獨(dú)特的超材料，近年來在科學(xué)界獲得了越來越多的關(guān)注。雖然理論背景建立了多久13的可行性，仍然是一個(gè)問題之前，馬克實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4。他們帶來了其特殊的性質(zhì)，如負(fù)折射的靈活性，負(fù)介電常數(shù)和/或負(fù)磁導(dǎo)率，引起的超材料可以應(yīng)用在不同的科學(xué)和工程應(yīng)用，否則不能與傳統(tǒng)的材料很容易實(shí)現(xiàn)。最近，減少從各種結(jié)構(gòu)的散射，在極限實(shí)現(xiàn)透明度和建筑隱形結(jié)構(gòu)，已被許多研究人員調(diào)查511。另一方面，旨在提高電磁共振結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，存儲(chǔ)或輻射功率水平也得到了廣泛的研究10、128。同樣，異向介質(zhì)層已經(jīng)被提出以提高用電小天線的輻射功率1921。 正如預(yù)期的那樣，降低雷達(dá)散射截面（RCS）飛機(jī)和導(dǎo)彈的軍事應(yīng)

4、用中是非常重要的。與隱形結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)透明度是一個(gè)終極目標(biāo)。理想情況下，透明無散射方法在其他方向的入射方向的入射波的完全透射。在這項(xiàng)工作中，我們特別的透明度是指在后向散射方向的散射顯著減少。另一方面，非常微小的結(jié)構(gòu)RCS最大化適用于雷達(dá)（例如，糠）或在主機(jī)體包裹體作為諧振器。完美的電導(dǎo)體（PEC）我們在這里探討的核心筒也可能緩解涂層工藝，尤其是當(dāng)?shù)入x子體覆蓋利用表面等離子體的使用22。 透明度和共振（散射最大化）條件的研究9,10,1216主要是由于“共軛”材料配對(duì)：具有本構(gòu)參數(shù)的符號(hào)相反的材料例如，雙陽性（DPS）和雙負(fù)（DNG）或單負(fù)（ENG）和負(fù)（MNG）。在 9 ，電小介質(zhì)球覆蓋有介質(zhì)涂層

5、實(shí)現(xiàn)透明度。雖然沒有提供的數(shù)值結(jié)果，其圓柱透明度的情況下（與介質(zhì)的介電涂層又小缸）以及堅(jiān)不可摧的領(lǐng)域，作為一個(gè)限制的情況下，作了簡要介紹。最近，獨(dú)立于這里的工作，不與介質(zhì)球覆蓋涂層實(shí)現(xiàn)透明度是 11 。相反的共振效應(yīng)，提高了散射顯著微小的亞波長介質(zhì)球，在 15 。圓柱形的幾何形狀的更詳細(xì)的研究是以前在 12 。 考慮到很多應(yīng)用程序（例如，空中目標(biāo)）通常是圓柱形，他們被視為PEC中的電磁（EM）求解器，在目前的工作中我們實(shí)現(xiàn)圓柱結(jié)構(gòu)的透明度和共振時(shí)，芯筒特別PEC使用簡單的擴(kuò)展 9,12 的結(jié)果（即，均勻的，各向同性，線性）介質(zhì)或等離子涂層。如“共軛” 15 9,12配對(duì)的情況下，透明度和共振被

6、發(fā)現(xiàn)依賴于核心層半徑比。然而，PEC芯的存在（而不是一個(gè)穿透的核心）需要一個(gè)不同比例的砂芯涂料半徑的表達(dá)比一個(gè)在 9 。在 9 ，這個(gè)表達(dá)式（即，比核心層半徑）是基于消除小球體偶極源。然而，在這項(xiàng)工作中，我們使用偶極條款取消散射從核心的PEC缸，這是小。因此，這些條款的存在是必要的。此外，作為核心的PEC缸電尺寸的增加，除了偶極條款，高階條款應(yīng)被納入取消散射從PEC芯。因此，在我們的工作中，我們表明，橫電（TE）極化，超材料涂層應(yīng)該有0C0作為實(shí)現(xiàn)透明化的介電常數(shù)，而涂層的介電常數(shù)必須在-0C0區(qū)間的共振散射的最大化，可以實(shí)現(xiàn)。 此外，請注意，由于核心筒的PEC，不像前面的“共軛”配對(duì)病例 9

7、,15 ，我們推導(dǎo)了TE極化不能用來橫磁（TM）的解析關(guān)系，通過交換與極化（反之亦然），除非核心筒與完美磁導(dǎo)體替換（PMC）。然而，透明度和共振峰可以為TM偏振的實(shí)現(xiàn)。在這里，我們表明數(shù)值，電小的PEC缸透明度可以通過覆蓋超材料具有大的c覆蓋，而諧振峰觀察到當(dāng)c0。 本文的組織如下。在美國證券交易委員會(huì)。第二，對(duì)提出的理論背景和幾何形狀問題了。對(duì)透明度和共振條件（散射最大化）提供秒。III和IV，分別。第五部分是由數(shù)值計(jì)算結(jié)果，主要是在單、雙基地回波寬度的形式，來驗(yàn)證透明度和共振條件以及他們的討論。在這項(xiàng)工作中，作為一個(gè)散射測量中，我們使用RCS的定義和我們意味著二維歸一化單或雙基地回波寬度（

8、即，/0；0是自由空間波長）。一個(gè)表的時(shí)間依賴性假設(shè)和抑制整個(gè)文章。 II。理論背景 考慮一個(gè)無限長的PEC缸，有半徑，是涵蓋了同心異向介質(zhì)涂層的外半徑A B超材料涂層被認(rèn)為是均勻的，各向同性，線性，因此一個(gè)簡單的材料，具有介電常數(shù)C和滲透C，和周圍的自由空間（0，0）。幾何的問題是如圖1所示。異向介質(zhì)涂覆的PEC缸由均勻平面波的傳播方向，在與X軸線的角度0正常照明。散射和由超材料的被覆PEC缸傳動(dòng)研究的情況下，平面波的極化是TMZ或TEZ。 A. TMZ極化 在TMZ極化均勻平面波，參考圖1入射電場可以用圖1。一個(gè)PEC無限長圓柱體同心異向介質(zhì)層覆蓋的橫截面。 圖1。一個(gè)PEC無限長圓柱體同

9、心異向介質(zhì)層覆蓋的橫截面。其中x =cos，y =sin，k0 =00 是自由空間的波數(shù)。利用一個(gè)類似的程序，如 23 ，事件，透射和散射電域可以表示為在kc =cc 是在異向介質(zhì)涂層的波數(shù)。anTM，bnTM，和cnTM是未知的系數(shù)由邊界條件確定。在PEC缸和異向介質(zhì)涂層之間的界面，的電場的切向分量（即，EZ）應(yīng)該是零。對(duì)異向介質(zhì)涂層的外邊界，電場和磁場的切向分量的域（即，分別EZ和H，）應(yīng)該是連續(xù)的。這些邊界條件聯(lián)立求解，可以寫在一個(gè)矩陣向量乘積的形式與未知系數(shù)可以被發(fā)現(xiàn)其中分別是的超材料的涂層和自由空間的波阻抗。在方程的貝塞爾函數(shù)和Hankel函數(shù)的衍生物（5）被與他們的整個(gè)論點(diǎn)。 透明

10、度和最大化的實(shí)現(xiàn) 采用大參數(shù)近似Hankel函數(shù)得到的散射場的遠(yuǎn)場表達(dá)式。歸一化雙基地回波寬度然后發(fā)現(xiàn) B.TMZ極化在B.TMZ情況，事件，透射和散射的磁域可以寫為利用類似的邊界條件，TMZ極化，得到下面的方程組：散射系數(shù)，cnTM，可以發(fā)現(xiàn)從式（10）得歸一化雙基地回波寬度TE0式相同（6），除電域的磁域所取代。 C.波數(shù)的復(fù)雜的分析和對(duì)異向介質(zhì)涂層的波阻抗 按照24 26 Drude和洛倫茲介質(zhì)模型，超材料的涂層被假定為附近的等離子體頻率小的損失。因此，在理論分析中，超材料的涂層的本構(gòu)參數(shù)作為復(fù)數(shù)的。因此，波數(shù)和異向介質(zhì)涂層的波阻抗是復(fù)雜的數(shù)量的介電常數(shù)和介質(zhì)涂層透氣性可以用極坐標(biāo)形式，

11、分別為同樣，波數(shù)和異向介質(zhì)涂層的波阻抗可以寫為分別在和在方程的平方根樹枝的選擇（15）是基于在線性色散介質(zhì)中的因果關(guān)系，從接口和電磁功率流方向的反射和透射波的方向有關(guān)的。這個(gè)選擇，并給出了詳細(xì)的（26）為DNG超材料，也可用于DPS，MNG，與工程材料。參數(shù)c，c，kc和 c，這些材料的數(shù)據(jù)列于表一 表一 檢查表，我發(fā)現(xiàn)無損DPS介質(zhì)，波數(shù)是真實(shí)的，積極的。無損雙負(fù)介質(zhì)，波數(shù)字是真實(shí)的和負(fù)面的。無損MNG和英文媒體，波數(shù)是負(fù)虛，這表明倏逝波的存在下。在大多數(shù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，我們已經(jīng)為方便無損情況調(diào)查。因此，如果沒有其他說明，超材料的涂層應(yīng)無損的數(shù)值試驗(yàn)。 三、透明性條件 對(duì)于貝尼特斯極化透明度的條

12、件是通過設(shè)置的散射系數(shù)cnTM式給出。分子源（11）為零。在亞波長的限制，假設(shè)kcakcb1，k0b1和利用貝塞爾函數(shù)和Hankel函數(shù)的小參數(shù)的形式，獲得以下透明狀態(tài)：其中 = a / b是核心層半徑之比，N為級(jí)數(shù)求和指數(shù)。 或者，可以使用透明狀態(tài)對(duì)于電小圓柱的散射體，它是由不同的各向同性材料的兩個(gè)同心圓圈層，在9的TEZ極化其中（，）是核心筒結(jié)構(gòu)參數(shù)和（c，c）的涂層的本構(gòu)參數(shù)（殼）層。當(dāng)核心筒的PEC，-j和=0。在這種情況下，方程（18）成為 這意味著不會(huì)有涂層。然而，方程（17）仍然可以使用在極限情況下，式中得到相同的透明度條件（16）為在式根（16）是n個(gè)均勻度（即，2n），這意味

13、著根的參數(shù)必須是積極的。另一方面，當(dāng)有一個(gè)涂層 應(yīng)該為0和1之間變化。因此，從而得到 圖2。幾個(gè)散射系數(shù)的大?。╟ = 0.60，c =0，B =0 / 100）。從情商。（22）和（23），用于c適當(dāng)選擇在于 它可以從情商。（16）（24），對(duì)貝尼特斯的情況下，為PEC缸透明度的條件是獨(dú)立的介質(zhì)涂層透氣性。事實(shí)上，這是真的當(dāng)圓柱形散射體散射問題的電小，因此”作為選擇靜電?！拔覀儠?huì)選擇c =0在數(shù)值試驗(yàn)中，為方便。 對(duì)于一個(gè)特定的涂層的介電常數(shù)c，利用式（16），一個(gè)可以分析找到核心的包覆率，可以得到透明度。同樣，可以重寫等式（16）為找到所需的涂層的介電常數(shù)，再分析。 提供任何數(shù)值結(jié)果之前，

14、應(yīng)該注意進(jìn)入式（25）取決于，因此，一個(gè)具有確定的n值用公式（25）。為了這個(gè)目的，一些散射系數(shù)的大小，CN TE與，繪制在圖2有外半徑b =0 / 100缸。我們的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)在= 0.5的透明度。從圖2可以觀察到C0 TE隨。由于外半徑的“B”是固定的，這意味著C0 TE增加時(shí)的內(nèi)半徑”“增加。由此可以推斷，散射系數(shù)C0 TE的PEC芯筒主要是相關(guān)的，物理上設(shè)置為零是不可能的。同樣，在27 n = 0項(xiàng)被證明是相當(dāng)于一個(gè)z-向磁場線源。第二主項(xiàng)的大小，C1 TE（N =±1）被稱為15偶極條款，也在圖2中給出的。正如預(yù)期的那樣從式（25），C1 TE使= 0.5個(gè)DIP。 表二。期

15、望得到實(shí)現(xiàn)透明度用式（25）電小缸，C2TE，C3TE，可以忽略不計(jì)。C2TE如圖2所示為C0TE和C1TE比較。注意，根據(jù)式（25），C2TE使= 0.71個(gè)DIP。C2TE 在圖2中，雖然C1TE非常接近于零的時(shí)候，= 0.5，C0TE在同一值是相當(dāng)大的。只考慮三個(gè)主要散射系數(shù)（即，C0 TE和C-1 TE =C1TE）電小缸，為基地的情況下（即，-0 =），歸一化的基地回波寬度減少它告訴我們，偶極條款應(yīng)用于取消從PEC散射芯（或z-向磁場線源）作為反對(duì)共軛配對(duì)9，其目的是見式（25）。在圖2中，C0TE-2C1TE顯示在= 0.41下降，由于與C±1TE C0TE取消。因此，在

16、這透明度值，事實(shí)上。然而，需要注意的是，作為圓柱散射體的電尺寸的增加，高階散射系數(shù)（即，CnTE= C-nTE，N2）將成為重要的，會(huì)降低方程的近似（26）。因此，條件（25），涉及C，（和優(yōu)秀作品介電芯筒例9），應(yīng)修改。 測試設(shè)備的精度（25）和找到（如果可能的話）一個(gè)更好的條件的透明度，當(dāng)核心筒的PEC，適用下列程序：所需的價(jià)值，我們分析發(fā)現(xiàn)涂層的介電常數(shù)，c，應(yīng)。然后，使用該涂層的介電常數(shù)的數(shù)值，我們發(fā)現(xiàn)在這價(jià)值的透明度是實(shí)際得到的。在表II，某些外殼半徑的幾個(gè)值選擇透明度是理想的觀察。在方程對(duì)應(yīng)于這些值超材料涂層的介電常數(shù)（25）設(shè)置n = 1在式（25）列在表II?；跀?shù)值模擬結(jié)果，

17、透明度在不同值（合理值低于預(yù)期），這也列在表II。注意到當(dāng)核心筒與核心的介質(zhì)取代，c式給出。（17）產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)果，如（9）電小缸。還觀察到，作為圓柱散射體的電尺寸的增加，所得到的值從所需的值增加偏差。這是預(yù)期的結(jié)果，由于方程的精度（25）減小散射增加的電尺寸?；诒鞩I和我們對(duì)散射系數(shù)的討論，值得注意的是，期望得到值之間的偏差通常隨增加價(jià)值。因此，我們試探性地修改公式（25）為找到c所需的值，分析。請注意，找到實(shí)際的透明度條件理論上更正確的方法是在研究。目前，相關(guān)的條件c，利用C0TE-2C1TE = 0在亞波長限制電小缸，和相關(guān)的c，利用C0TE-Nn=12CnTE = 0被調(diào)查的更一般的

18、條件。然而，給定的公式中的條件（27）產(chǎn)生非常準(zhǔn)確的結(jié)果，特別是對(duì)小缸。 類似于表II，所需的值，相應(yīng)的C值和獲得值透明度發(fā)生后式（27）又通過設(shè)置n = 1 列在表三，因?yàn)樗梢詮谋?，方程（27）減少偏差的成功，尤其是當(dāng)B0 / 10。 另一方面，對(duì)于初始透明度的條件（共軛成對(duì)）的TMZ極化的圓筒形結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)從情商。（17）和（18）利用對(duì)偶： 表三、期望得到實(shí)現(xiàn)透明度用式（27）。 圖3。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的超材料被覆PEC缸（= 50毫米，B = 70毫米，和f = 1 GHz）。鉆石標(biāo)記顯示DPS和DNG涂層例 8 。（一）C = 0，（b）c = 0，（C）c= -2.20，和

19、（D）c= -2.20。一個(gè)PEC代替核心筒后，情商。（28）和（29）成為 可以推導(dǎo)出方程。（30）和（31），TMZ極化透明度的條件不會(huì)導(dǎo)致任何合理的結(jié)果，由于芯導(dǎo)體。很明顯，在dps-dng或eng-mng配對(duì)沒有這樣的困難出現(xiàn)自對(duì)偶可以被簡單的應(yīng)用。能夠?qū)崿F(xiàn)利用類似的透明度的條件下，我們推導(dǎo)了貝尼特斯極化透明度，核心應(yīng)該是PMC代替PEC。理論分析或簡單的二元性表明，在這種情況下，可以使用透明狀態(tài)的雙極化的介電常數(shù)與貝尼特斯交換任何相應(yīng)的滲透。然而，即使核心筒的PEC，我們的數(shù)值研究表明，透明度為TMZ極化可以得到電超材料的涂層具有大c實(shí)例說明這種情況的小圓柱秒。V（數(shù)值結(jié)果和討論）。

20、四、共振（散射最大化）條件 共振條件，增加了散射大大電小圓柱散射體，通過設(shè)置的散射系數(shù)公式中的分母CnTZ源（11）為零，又在亞波長的限制。這將產(chǎn)生以下共振條件：或者，可以使用12給貝尼特斯偏振共振條件當(dāng)核心筒的PEC，方程（33）成為由于在式根（32）是n個(gè)均勻度（即，2n）和01，然后 圖4。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的超材料被覆PEC缸的TEZ極化情況與核心的包覆率與不同的本構(gòu)參數(shù)的涂料。涂層的外半徑為（a）-（c）b =0 / 100和（d）（f）b =0 / 10。虛線顯示未涂覆的PEC的情況下，半徑為a. 從而得到 從情商。（36）和（37），用于c適當(dāng)選擇在于然后，核心層半徑比，最大限度

21、地從一個(gè)超材料被覆PEC柱的電磁散射特性，分析可以發(fā)現(xiàn)從涂裝C利用方程的介電常數(shù)（32），反之亦然：圖5。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的超材料被覆PEC缸與核心的包覆率與不同的本構(gòu)參數(shù)的涂料。涂層的外半徑為（a）（c）b =0 / 2和（d）（f）b = 0。虛線顯示未涂覆的PEC的情況下，半徑為a. 在我們的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與散射的最大化，我們采用相同的程序在透明狀態(tài)（即，我們發(fā)現(xiàn)涂層的介電常數(shù)所需的價(jià)值分析然后用它在數(shù)值實(shí)驗(yàn)）。我們的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，電小圓柱的散射，方程（39）很好（通過設(shè)置n = 1）。因此，我們不能修改它，我們已經(jīng)修改了透明度的關(guān)系分析。 了解這種共振條件時(shí)，考慮一個(gè)PEC缸由貝尼特斯極化

22、平面波照射。在透明現(xiàn)象的n = 0項(xiàng)提到的，對(duì)應(yīng)于PEC案例的z-定向磁場線源27，占主導(dǎo)地位時(shí)，缸電很小。然而，N =±1條款（偶極條款15，對(duì)應(yīng)于一個(gè)y軸電偶極子）忽視他們輻射更有效地27 。由于它的電小尺寸，這種電偶極子的行為像一個(gè)電容元件。如果還有ENG涂層，涂層會(huì)像一個(gè)電感元件。因此，整個(gè)圓柱散射體將形成一個(gè)電感電容（LC）諧振器。類似的情況在21研究了電小天線的超材料的殼封閉。為增加的散射體的大小，四極（即，N = 2），八極（即，N = 3）和高階條件也出現(xiàn)諧振條件 15 。圖6。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度ENG被覆PEC缸的TEZ極化情況與核心的包覆率與不同的本構(gòu)參數(shù)的涂料。

23、涂層的外半徑為（a）（c）b=0 / 100和（d）（f）b =0/ 50。虛線顯示未涂覆的PEC的情況下，半徑為a. 有趣的是，比較式（25）和式（39）所需的值表明，涂層的應(yīng)最大限度地散射涂層的介電常數(shù)使筒透明負(fù)介電常數(shù)。對(duì)于貝尼特斯的情況下，由于散射最大化的條件是其涂層的滲透性的獨(dú)立和電小圓柱的散射我們處理的是“準(zhǔn)靜電”的問題，我們可以選擇C = 0。因此，我們在這里使用的涂層的散射最大化工程材料（或電漿材料）。 圖7。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度ENG被覆PEC缸的TEZ極化情況與核心的包覆率與不同的本構(gòu)參數(shù)的涂料。涂層的外半徑為（a）（c）b=0 / 20和d）（f）b =0 / 10。虛線顯

24、示未涂覆的PEC的情況下，半徑為a. 在TMZ極化相同的圓柱形結(jié)構(gòu)的共振條件，可以得出從式（330利用對(duì)偶性，給出了12為一個(gè)PEC代替核心筒后，方程（40）成為雖然方程（41）的狀態(tài)所需的價(jià)值和C TMZ偏振共振之間的關(guān)系，我們的的數(shù)值調(diào)查顯示，C值通過等式（41）（即，從所需的值）產(chǎn)生共振（即，最大散射）在值不同于所需的上。另一方面，類似于透明狀態(tài)，如果PEC芯由PMC芯代替，然后雙方程（38）（即， -0c0產(chǎn)生的共振在期望值 TMZ極化。請注意，所有使用的透明度和散射最大化條件的制劑是獨(dú)立的圓柱散射體的尺寸（即，a和b）。然而，該制劑有望用于電很小缸工作（即，kcb1，k0b1），這樣

25、，只有少數(shù)模式的無窮級(jí)數(shù)求和足以代表整個(gè)雷達(dá)截面。雖然上述理論分析的基礎(chǔ)上的電小缸，通過設(shè)置n = 1，發(fā)現(xiàn)與C，條件有關(guān)，和一些模式無限系列被假定為主導(dǎo)，在歸一化回波寬度我們使用足夠多的模式是準(zhǔn)確計(jì)算。換句話說，我們的數(shù)值結(jié)果不包括在這個(gè)意義上，任何假設(shè)。 圖8。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的超材料涂覆的PEC缸TMZ極化情況對(duì)涂料透氣性C涂層比不同的核心。涂層的外半徑為b = 0 / 100和涂層的介電常數(shù)是C =0。五，數(shù)值結(jié)果和討論為了評(píng)估我們的數(shù)值例程的準(zhǔn)確性，我們重復(fù)的數(shù)值結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的超材料被覆PEC缸在1 GHz的PEC半徑= 50毫米和70毫米涂層半徑B）在 8 ，如圖3所

26、示。此外，DPS和 8 研究雙負(fù)介質(zhì)涂層，我們也包括工程和MNG涂料。圖3可知，我們已同 8 的結(jié)果吻合良好。此外，觀察到在基地回波寬度值的延續(xù)（如預(yù)期）當(dāng)涂層中成為單負(fù)（SNG）從一個(gè)DPS或DNG涂層。在前面的章節(jié)中，擴(kuò)大在9給出的透明性條件，我們發(fā)現(xiàn)，它是可能的覆蓋材料表現(xiàn)出與覆蓋材料性能給予的情商。使PEC缸TEZ極化透明（24）。我們的透明度是指在后向散射方向的散射顯著減少和最小化。這已經(jīng)解釋過，透明度的條件是將電很小缸工作。因此，我們從一個(gè)很小的電PEC缸（在橫截面上覆蓋著我們提出的超材料）涂層，涂層的外半徑為b = 0 / 100。然后，一些值，那里的透明度要求被觀察到，相應(yīng)的介

27、電常數(shù)分析發(fā)現(xiàn)用式（27）為表列在表三最后，歸一化基地回波寬度計(jì)算并描繪在圖。4（a）4（c）這些介電常數(shù)。你可以看到，透明度確實(shí)是獲得PEC缸幾乎在所需的值。注：虛線表示的歸一化的基地回波寬度無涂層導(dǎo)體柱（即，半徑為a=.b）這樣的超材料的涂層（即，該地區(qū)的ab）是通過自由空間取代。在所有的數(shù)字可以看出，在所需的值，在后向散射是顯著減少時(shí)，采用了超材料的涂層。注意，未涂覆的情況下小值非常小的PEC缸和“一”去零散射是應(yīng)該發(fā)生的。為下一步會(huì)發(fā)生什么，我們調(diào)查的透明散射增加的電尺寸。為此，我們逐漸增加的圓柱形散射體的外半徑。標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的計(jì)算和在圖中描繪的。4（d）4（f），當(dāng)散射體的外半

28、徑增加到b = 0 / 10。從圖4（d）4（f）我們看到越來越多的b = 0 / 100到b = 0 / 10增加相當(dāng)大的圓柱形散射體的RCS的電尺寸（例如，歸一化的最大基地回波寬度增加約-40分貝-5分貝）。盡管在RCS這巨大的增長，因?yàn)樗梢詮膱D4（d）4（f）和表三看出，透明度可在所需的價(jià)值實(shí)現(xiàn)。同樣的，我們?nèi)匀豢梢詫?shí)現(xiàn)透明接近所需值（如表一表III）當(dāng)散射體的外半徑增加到b = 0 / 5。圖9。歐姆損失的標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度的影響（a）DPS（透明度）和（b）英（散射最大化）例。涂層的外半徑為b = 0 / 100。圖4和表三顯示，涂層的介電常數(shù)從c =0到C = 0下降，核心層比那

29、里的透明度從= 0向 = 1移動(dòng)。為了解釋這個(gè)現(xiàn)象，我們可以把材料涂層作為取消了PEC芯電磁響應(yīng)蓋。當(dāng)異向介質(zhì)層介電常數(shù)是接近0取消，這是非常弱的（即，異向介質(zhì)覆蓋的行為像自由空間）。在這種情況下，PEC的核心應(yīng)是相當(dāng)小的相對(duì)于涂料等，充分消除可能發(fā)生。然而，當(dāng)涂層的介電常數(shù)下降到0，涂層的取消將變得更加強(qiáng)大，這意味著甚至更薄的涂層可以使較大的PEC芯透明。值得注意的是，類似的討論在 9 作出解釋的超材料涂覆介質(zhì)球取消的現(xiàn)象。兩個(gè)介電芯和超材料覆蓋，定義了它們的偏振矢量，分別為P =（-0）E和PC =（C-0）E.透明度的條件是歸因于這些反平行的偏振矢量的取消，這發(fā)生在c0。在我們的場景中，

30、由于核心筒的PEC，問題有一個(gè)少自由度的解析解表明，實(shí)現(xiàn)透明化應(yīng)該是0c。圖10。歸一化雙基地回波寬度（a）和（b）工程DPS涂層被覆PEC缸的TEZ極化情況。涂層的外半徑為b = 0 / 100。入射角0 = 0°?？吹较拗圃趫A柱散射體的尺寸實(shí)現(xiàn)透明度，我們將考慮相對(duì)較大的散射。由于這些散射體的電性大，和c之間的解析關(guān)系，不可再。因此，我們選擇的這些大的散射體的C在試驗(yàn)和錯(cuò)誤的過程。圖5（a）5（c）的結(jié)果顯示當(dāng)散射體的外半徑增加到b = 0 / 2。在無花果。5（d）5（f）這外半徑進(jìn)一步提高到b=0。因?yàn)樗窃趫D5（a）和圖5（d），歸一化的基地回波寬度進(jìn)行了兩勺。涂層的介電常

31、數(shù)下降到0，下跌走向= 1，破壞性的相互干擾。最后，對(duì)歸一化的回波寬度的最小值（TE /0下降從4分貝-25分貝）時(shí)，介電常數(shù)非常接近于零，在0.9和1之間。因此，需要較大的氣缸具有介電常數(shù)更接近于零的涂料。由于基地回波寬度在0.91的區(qū)域最小化，PEC芯可以是相當(dāng)大的。 透明度和最大化的實(shí)現(xiàn)圖11。（色在線）的總磁場的軸向分量的等高線圖（即，HZi+ HZs）以外的PEC缸時(shí)有（a）無涂層，（b）的DPS涂層（c = 0.60，c=0），和（c）工程涂料（c =-0.60和C =0）。涂層的外邊界所示虛線（a=0 / 200和b =0 / 100）。平面波照明是沿+X軸。接下來，我們將我們的

32、注意力研究散射最大化條件的有效性。因此，我們遵循的程序類似于一個(gè)我們有透明度的條件做了。我們又開始用電非常小的筒狀的散射體，逐步提高他們的外半徑。我們使用在表II相同的如我們所期望的值，但這次最大的散射。因此，涂層的介電常數(shù)的涂層的介電常數(shù)表一表II的否定，作為一個(gè)結(jié)果，方程（39）。圖6（a）6（c）顯示了標(biāo)準(zhǔn)基地回波寬度ENG被覆PEC缸時(shí)，散射體的外半徑為b = 0 / 100。它可以從圖表中看出，RCS急劇增加，在所需的值，使峰，取決于涂層的介電常數(shù)。這主要是由于共振偶極術(shù)語，我們已經(jīng)解釋過。當(dāng)外半徑為b =0 / 50，RCS峰仍然可以清楚地在圖中看到。6（d）6（f）。但是，這一次

33、的峰寬，峰中心偏離一點(diǎn)從其所需的位置。還注意到第二個(gè)小峰只出現(xiàn)在圖6（d）由于四極條款。這些四極條款變得更可觀的圖。7（a）7（c），b = 0/ 20.當(dāng)外半徑增加到b =0 / 10，其他高階項(xiàng)的影響可以從無花果。7（d）7（f）?？傊瑘D6和7表明，當(dāng)散射體的電尺寸的增加，由于偶極項(xiàng)峰變寬和走向= 1。同時(shí)，由于增加的大小，四極和高階模式的出現(xiàn)。然而，由于偶極項(xiàng)峰更占優(yōu)勢，可以安全地用于最大化的目標(biāo)RCS。是否有透明或散射最大化條件可以得到TMZ極化，我們考慮一個(gè)電性很小的圓柱散射體的外半徑b = 0 / 100。各種值，我們計(jì)算了基地回波寬度時(shí)，c /0在 -20 20 區(qū)間，如圖8所

34、示。這種“擬像凈靜”的問題，我們選擇了C = 0方便。在圖8中，雙峰型上下都是由于共振的C±1TM條款和這些諧振模式最大的RCS很大，當(dāng)c0。透明度可以有很大的滲透率在絕對(duì)意義上看到的圖獲得的涂料。8（a）8（c）。如果= 0.9，C是積極的和非常大的透明度是可能的。正如我們之前提到的，在ENG被覆PEC缸R(shí)CS巨大的增加是由于較高的共振。然而，我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了用DPS涂層透明度不是這樣的共振，但簡單的消除。這可以從相對(duì)于 ，RCS的觀察到的變化，當(dāng)圖4和5繪制在線性表。在這種情況下，可以看出，RCS在透明點(diǎn)附近不是很敏感。相反，在圖6中我們看到靈敏度高。由于透明狀態(tài)不是一個(gè)結(jié)果的共鳴

35、，我們也希望這不是非常敏感的歐姆損失。對(duì)于工程涂層的情況下，然而，就在附近的歐姆損耗的諧振模式的高靈敏度。小的歐姆損耗的影響，如在Drude或洛倫茲介質(zhì)模型，如圖9所示。據(jù)預(yù)測，很少有歐姆靈敏度圖9透明度的條件（a）。另一方面，歐姆損失靈敏度高，可以在圖9中的共振位置清晰可見（b）。在圖9（b），盡管由于歐姆損失基地回波寬度的減小，材料的涂層提供至少約增加65分貝的回波寬度的共振的位置，與未涂覆的情況下相比。我們已經(jīng)證明了數(shù)值模擬的結(jié)果，我們認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)化基地回波寬度（即，背散射）。在XY平面形象遠(yuǎn)區(qū)場分布，雙基地回波寬度可以計(jì)算。圖10說明了雙站散射場景的透明度和考慮材料被覆PEC缸與B = 0

36、 / 100TE極化散射最大化。入射角設(shè)置為0 = 0°。圖10（a），為c = 0.60的值，c =0和= 0.41，可以看出，RCS逐漸增加從后向散射方向（= 180°）對(duì)入射方向（= 0°）。因此，當(dāng)入射波的小部分反射回來，更大的部分將繼續(xù)在入射方向行駛。事實(shí)上，這是預(yù)期的狀況的透明度。圖10（b），為c = -0.60，c=0，和= 0.505，RCS是最大的后向散射和入射的方向，但它降低了對(duì)= 90°，最后成為有效的零在這個(gè)方向。換句話說，RCS不僅是在后向散射方向的最大化，而且在入射方向。圖11（a）顯示的總磁場的軸向分量的等高線圖（即，HZ

37、i + HZs）在單一的PEC缸的存在，與半徑= 0 / 200。圖11（b），PEC缸涂覆具有b = 0 / 100 DPS介質(zhì)涂層，c = 0.60和c =0。比較圖。11（a）和11（b）顯示所提出的超材料涂層在RCS的減少，尤其是在后向散射方向。在英格涂層的情況下，b=0 / 100，c =-0.60，和c =0，這增加了RCS顯著，顯示在圖11（c）。場的分布，證實(shí)了在一個(gè)Y輻射強(qiáng)共振定向電偶極子。 六結(jié)論在這項(xiàng)工作中，異向介質(zhì)涂層導(dǎo)體柱的研究實(shí)現(xiàn)透明度和最大散射。這些無限長圓柱散射體通常是單色平面波照射。電磁散射問題的解決對(duì)于解耦TMZ和貝尼特斯的極化分別。一個(gè)通用的解決方案是DP

38、S，英格，MNG，和DNG超材料涂層是均勻的，各向同性，線性，如此簡單，可以無損或有小的電或磁損耗。發(fā)現(xiàn)亞波長的限制下的PEC芯盒的透明性條件推導(dǎo)得到了類似的透明狀態(tài)，匹配成對(duì)的兩個(gè)電小圓柱體同心層。因此，我們表明，透明度確實(shí)可以為介質(zhì)涂層導(dǎo)體柱的實(shí)現(xiàn)。這個(gè)透明狀態(tài)，這被認(rèn)為是有效的TEZ極化，需要有0c0介質(zhì)層。然而，現(xiàn)有的關(guān)系的涂層，介電常數(shù)之間的c，和核心層半徑的比值，變得不準(zhǔn)確時(shí)的電介質(zhì)筒由PEC取代。因此，和c之間的關(guān)系是改性在某種意義上，從PEC芯散射是取消與偶極條款。它已經(jīng)表明，重大的RCS最小化甚至可以與具有外半徑b =0大缸實(shí)現(xiàn)。然而，由于氣缸的增加的電尺寸，DPS涂層應(yīng)薄，

39、它應(yīng)該更接近于零的介電常數(shù)。對(duì)于較大的氣缸，C和不能彼此相關(guān)的簡單的分析或啟發(fā)式以類似的方式，對(duì)散射的最大化，我們擴(kuò)展的共軛成對(duì)的兩個(gè)電小圓柱體同心層的共振條件異向介質(zhì)涂層導(dǎo)體柱。有趣的是，在共振條件下推導(dǎo)得出了類似的結(jié)果，匹配成對(duì)缸（在PEC芯極限的情況下），包括 c.替代的核心筒與PEC表明對(duì)圓柱形散射體的RCS貝尼特斯極化可以大幅增加的關(guān)系，即使其電尺寸很小，使用超材料或電漿覆蓋具有-0c0。共振峰是由于諧振模式的最主導(dǎo)的模式是偶極模式。作為氣缸的大小增加其他高階模式也出現(xiàn)了。TMZ的極化，即使為透明或散射最大化沒有成功的分析有密切的關(guān)系，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，電小缸的透明度可與超材料的涂層

40、具有較大的滲透率在絕對(duì)意義上的散射最大化獲得可以保證因?yàn)榇嬖跁r(shí)的共振峰涂料透氣性小于零。TMZ的極化，透明度的對(duì)偶和散射最大化的條件還可以，如果PEC芯由PMC芯代替了。歐姆損耗的影響也進(jìn)行了研究。因?yàn)樗穷A(yù)期的，透明的條件不是歐姆損耗非常敏感，因?yàn)樗皇腔谌魏喂舱?。然而，散射的最大化是由于這些共振的歐姆損耗非常敏感。雖然超材料涂層的歐姆損耗降低最大化的散射，與無損的情況下相比，在RCS的增加保持成功的大，與未涂覆的情況比較。對(duì)于雙站RCS的數(shù)值結(jié)果表明，在透明的條件下，入射波的小部分被反射回來，和大多數(shù)部分繼續(xù)在入射方向行駛。因此，透明度的條件是滿意的，如預(yù)期。散射最大化，值得注意的是，散

41、射可以最大化不僅在后向散射方向也在入射方向。最后，近場的等高線圖，可視化的總磁場的軸向分量，顯示減少的電場強(qiáng)度為透明狀態(tài)和一個(gè)諧振y軸向電偶極子散射最大化存在。我們對(duì)這個(gè)話題的努力正集中在（i）找到一個(gè)更一般的透明狀態(tài)從C到將大型PEC對(duì)象的工作，（ii）提高透明度，通過深入分析制定散射TMZ極化的情況下最大化條件，（三）斜入射問題的調(diào)查，及（iv）最后但不是最不重要的，有限圓柱體的考慮。 感謝這項(xiàng)工作是由土耳其科學(xué)和技術(shù)研究機(jī)構(gòu)支持的（TÜB?TAK）資助eeeag-104e044號(hào)和第eeeag-105e065和科學(xué)院在土耳其（TÜBA)-GEB?P·作者想感謝eEkmel Özbay和匿名審稿人的有益的討論和意見。 1 L.I.得爾斯塔姆，對(duì)振蕩的若干理