正多邊形和圓首師版

1、正多邊形和圓（一）一. 選擇題（每題6分，共30分） 1. 圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比為（ ） A. 擴(kuò)大了一倍B. 擴(kuò)大了兩倍C. 擴(kuò)大了四倍D. 沒(méi)有變化 2. 正三角形的高，外接圓半徑、邊心距之比為（ ） A. 3：2：1B. 4：3：2C. 4：2：1D. 6：4：3 3. 一個(gè)正方形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓的面積之比為（ ） A. 3：2B. 2：1C. 9：4D. 25：9 4. 同圓的內(nèi)接正三角形面積與內(nèi)接正六邊形面積之比是（ ） A. 1：B. 1：2C. D. 1：3 5. 若大圓的周長(zhǎng)是小圓的周長(zhǎng)的3倍，那么大圓面積是小圓面積的（

2、 ） A. 3倍B. 倍C. 6倍D. 9倍二. 填空題（每題6分，共30分） 1. 正五邊形共有_條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形共有_條對(duì)稱(chēng)軸。 2. 邊長(zhǎng)為n的正六邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為_(kāi)，面積為_(kāi)。 3. 圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為a，則同圓外切正n邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)。 4. 一圓的內(nèi)接正三角形的面積為，則此圓的外切正三角形的面積為_(kāi)。 5. 同一圓中的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長(zhǎng)比為_(kāi)，面積比為_(kāi)。三. 解答題（每題10分，共40分） 1. 已知圓內(nèi)接正方形的面積是8，求此圓的內(nèi)接正六邊形的面積。 2. 若正六邊形的面積為，求此正六邊形內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形的面積。 3. 圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)

3、長(zhǎng)為l，求它的邊長(zhǎng)。 4. 如圖719，PA、PB切圓O于A(yíng)、B，若，圓O的半徑等于3，求陰影部分的面積。圖719（二）一. 選擇題（每題6分，共30分） 1. 正六邊形兩條平行邊間的距離是1，則它的邊長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 2. 周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積之間的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 3. 兩圓半徑分別為R、r，另有一大圓的面積等于這兩圓面積之和的4倍，則這大圓的半徑為（ ） A. B. C. D. 4. 若兩圓半徑分別為R與r（），圓心距為d，且，則兩圓位置關(guān)系為（ ） A. 外離B. 外切或內(nèi)切 C. 相交D. 外切 5. 已知圓O與圓內(nèi)切

4、于A(yíng)點(diǎn)，圓O弦BC過(guò)圓圓心交圓于D、E，若圓O的直徑為6，且有，則圓的半徑長(zhǎng)為（ ） A. 1B. 2 C. 3 D. 4二. 填空題（每題6分，共30分） 1. 正十邊形的半徑等于10，則邊長(zhǎng)等于_。 2. 一個(gè)正n邊形的面積是，周長(zhǎng)是，則邊心距是_。 3. 已知圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)為，則以該圓內(nèi)接四邊形的邊長(zhǎng)為邊的正三角形外接圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)是_。 4. 已知正多邊形的邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑，則正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)，外接圓的半徑R為_(kāi)。 5. 已知圓O與圓外切于M點(diǎn)，AB是外公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若，則兩圓的半徑為_(kāi)。三. 解答題（每題10分，共40分） 1. 已知兩圓交于M、N，P為圓O上

5、一點(diǎn)，連結(jié)PM、PN交圓于E、F，過(guò)E、F的圓O的弦CD，交圓O于C、D。求證：PC=PD。 2. 已知圓O與圓外切于P點(diǎn)，割線(xiàn)AC過(guò)P點(diǎn)交圓O于A(yíng)，交圓于C，BC切圓于C，圓O的直徑AD延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于B，求證： 3. 已知AB是圓O的直徑，CD切圓O于C，于D，若，求的長(zhǎng)。 4. 已知中，求繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積。【試題答案】(一)一. 選擇題： 1. D2. A3. B4. B5. D二. 填空題： 1. 5，62. 3. 4. 5. 三. 解答題： 1. 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為AB，正六邊形邊長(zhǎng)為AC，過(guò)O點(diǎn)作于M，連結(jié)OB、OA、OC，可求出正六邊形的面積為。 2. 提示：設(shè)AB

6、是正六邊形一條邊長(zhǎng)，C為切點(diǎn)，CD為圓O的內(nèi)接正三角形的一條邊長(zhǎng)，過(guò)O點(diǎn)作，垂足為E，分別連結(jié)OA、OC、OB、OD，所求的。 3. 提示：用黃金分割知識(shí)，解得。 4. 提示：陰影面積(二)一. 選擇題： 1. C2. B3. D4. B5. A二. 填空題： 1. 2. 3. 4. 6，5. 1，4或4，1三. 解答題： 1. 提示：連結(jié)MN，則，這時(shí)與的方向一致，所對(duì)的弧包含了所對(duì)的弧，這時(shí)要確定多出的的關(guān)系即可。因此連結(jié)CN，所以有，且。而，又，所以可證，。 2. 提示：過(guò)P點(diǎn)作兩圓的切線(xiàn)EPF，則因APC是割線(xiàn)， 所以有，又BC是切線(xiàn)，所以，故， 這時(shí)我們先實(shí)現(xiàn)了使與圓O有關(guān)，只是上的圓周角還沒(méi)有，故連結(jié)PD， 則，因AD是直徑，所以有，則， 即，即，可證。 3. 答案：。 提示：要求的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可知必須已知半徑及圓心角的度數(shù)，因直徑AB=2，則OA=1，即半徑已知，那么只要求出圓心角的度數(shù)即可，又已知中有，而及DC是圓O的切線(xiàn)，因此只要把轉(zhuǎn)化為圓心角問(wèn)題，就可確定圓心角的度數(shù)。 由于DC切圓O于C，由切線(xiàn)的性質(zhì)，若連結(jié)OC，有，因，那么DB/CO，故，所以，由弧長(zhǎng)公式可求的長(zhǎng)為。 4. 答案： 提示：所