9-12-1-完全平方公式--第13份

1、學科數(shù)學年級課題名稱乘法公式-完全平方公式教學目標完全平方公式的推導完全平方公式與幾何圖形的關系重點難點含字母的平方差公式計算教師學生上課時間乘法公式-完全平方公式、上節(jié)回顧二、新課引入思考：1、計算過程與結(jié)果的特征，說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?-2(3 b) =_2(2a b) =(x 3y)2 =(3x 2y)2 =歸納總結(jié)：完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩 倍，用字母表示即:2、幾何分析:圖（1）,可以看出大正方形的邊長是a+b,積等于這四個圖形的面積之和.它是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以大正方形的面三、新課講解知識點1：完全平方公式定義兩數(shù)和

2、（或差）的平方，等于它們的平方和,加上（或減去）它們積的兩倍.,22222a b a 2ab b、 a b a22ab b2.知識點2:完全平方公式的特征(1)（2） 積的左邊是兩個相同的二項式相乘；右邊是三項式，是左邊兩項的平方和,2倍；加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘(3)公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）,也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式.卜列各式中，能用完全平方公式計算的是（A.4x7V7 y 4xB.4x 7 y 7x4yC.4x7y7 y 4xD.4x 7y 4x7y(4x7y)(4x 7y) ; B: 4x 7y7x 4y ; D:4x 7 y 4x 7

3、 y運用時，注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別.例2、計算:,、2(1) 3x 9(3)xyz【解析】(2)(3)(1)(1)29x54x81 ；(2)1-xy 31 29y ；(3)4xyz4；3x(3x)22 3x229 9x54x81 :xyz2x鴻)21 axy1 9y2(xyz 2)2 2 2xyz4xyz【總結(jié)】本題主要是利用完全平方公式直接進行計算.例3、計算:(1)a 2b(2) 3x 2y(3)(1)4ab4b2ac(2)29x12xy24y24x16y 16；(3)2xy4x(1)原式(a2b)c2(a 2b)22c2b) c224ab 4b 2ac 4bc(2)原式 (3

4、x2y)228(3x 2y) 16 9x212xy2 一 一4y2 24 x 16y 16；(3)原式 (xy 2)2 (x y)24(xy)22xy y 4x 4y 4 .【總結(jié)】三項完全平方的綜合運用，注:22 _-b c 2ab 2ac 2bc例4、簡便計算:(1)299.8(2) 20052.(1)9960.04; (2) 4020025.,.、22(1) 99.8(100 0.2)10000400.04 9960.04 ；20000 25 4020025 .22(2) 2005(2000 5)4000000【總結(jié)】完全平方公式在簡便運算中的運用.例5、甲、乙兩家商店在 9月份的銷售額

5、均為a萬元，在10月和11月這兩個月中，甲商店的銷售額平均每月增長x%,乙商店的銷售額平均每月減少 x%, 11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元?【答案】答：11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多4ax%萬元.【解析】甲銷售額 a(1 x%)2 ；乙銷售額a(1 x%)2 ,a(1 x%)2 a(1 x%)2 4ax% .三、課堂練習、選擇題1、下列運算正確的是()CA. 3a-2a=1 B. a2?c3=aC. ( a-b) 2=a2-2ab+b2D. ( a+b) 2=a2+b22、已知 a+b=3, a3+b3=9,貝U ab 等于()BA. 1 B. 2 C. 3 D.

6、4,，12 3、計算(a b)的結(jié)果是()B(A)a22ab b2(B)a22ab b2(C)a2b2(D)a2b22. .22 一24、多項式x 4x 4, x 3x 9, x 6xy y中可與成完全平萬式的有()C(A) 0 個 (B) 1 個(C) 2 個 (D) 3 個.2_25、4x (_) 25y可寫成一個完全平方式，則括號里可填入()D(A) 10xy (B) 10xy(C) 20xy(D)20xy二、填空題6、 x2 49y2 (x 7y)2 14xy2227、9x 12xy (3x )4y2；2y228、計算：(3a b) (3a b) .-12ab、，229、計算：(a 1

7、)(a 1)(a1). a 2a 1三、解答題10、計算：2，一、22 '(1) 4m 3n ;(2)x 3y 4 x 3y 4【答案】(1) 16m4 24m2n2 9n4 ; (2) x2 6xy 9y2 8x 24y 16.2211、已知：x y 10x 2y 26 0 ,求 x、y 的值x=5,y=112、如圖，是一個機器零件，大圓的半徑為 r+2,小圓的半徑為r2,求陰影部分的面積.【答案】8 r【解析】S (r 2)2(r 2)2 8 r【總結(jié)】考察圓的面積公式以及完全平方公式.13、求值：(1)已知：ab3,ab1,求代數(shù)式的值：(1)a2 b2;(2) a4b4.(2)

8、已知：ab5 ,ab4,求 a2 b2的值.【答案】(1) 7和47; (2) 33.【解析】(1)a2b2(ab)2 2ab 9 2 7；a4 b4(a2b2)22a2b247 .222(2) ab(ab)2ab 25 833.【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形及其應用.四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)、選擇題1、下列計算正確的是(A. (a+b) (a2+ab+b2)C. (a-b) ( a2+2ab+b2)2、 ( a-b) 2=() DA. a2-b2B. a2+b2)D =a3+b3=a3-b3C. a2-ab+b23、卜列各式中，能用完全平方公式計算的是（4、5、(A) (3a 2b)

9、( 2b(C) (3a 2b)( 2a_2若(x 2y)(A) xy3a)3b)(B) (3a(D) (3a2b)( 3a2b)(3axy4y2(B)xy(C)3xy(D)3xy圖中陰影部分面積等于(A) a2 b2(B)b2(C)ab二、填空題6、_2(a 2b)_2(a 2b)8ab7、計算：（a2b)4ab4b28、計算:(a1)(a1)2a2三、解答題9、計算:1 2y1-x 3212y10、設 m1)(2) 0.（1）原式（2）原式n 8,mn【答案】（1） 34;1 : -a 91 2 -x91 -xy31-xy31-ab 21 -a91-ab 215,求(1)(2)±2B . ( a+b) 2=a2+b2D . ( a-b) 2=a2-2ab+b2D. a2-2ab+b22b)2b)(D)2ab(2)3b 416 b222【斛析】 (1) mn (m n)2mn 64 3034； m n(mrn)24mn22mn 2.【總結(jié)】完全平方公式的變形及其應用.常用的變形還有：a2b2(a b)22ab (ab)22ab ； (a b