數(shù)列綜合練習(xí)題附答案

1、數(shù)列綜合練習(xí)題附答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.）1.（文）（2011山東）在等差數(shù)列an中，已知ai = 2, a2+a3=13,則a4+as+a6等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45 S3 s2（理）（2011江西）已知等差數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為S,且滿足3 萬=1,則數(shù)列 同的公 差是（）1A.2B. 1C. 2D. 32. （2011遼寧沈陽二中檢測(cè)，遼寧丹東四校聯(lián)考）已知數(shù)列an滿足log3an+1 =log3an+1（nL *1_C N )且 a2+ a4+ a6= 9,則 log-(a5+ a7+ a9)的值是(3A. - 51B- -5C.

2、51 D.53.（文）已知an為等差數(shù)列，bn為正項(xiàng)等比數(shù)列,公式 qw 1 若 a1 = b，a1= b11,則()A. a6= b6B.a6b6C. a6Vb6D.以上都有可能（理）（聯(lián)考）已知a0, b0, A為a, b的等差中項(xiàng)，正數(shù) G為a, b的等比中項(xiàng)，則 ab與AG的大小關(guān)系是（）A. ab = AGB. abAGC. ab0GD.不能確定，八1八4. （2011濰坊一中期末）各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比qw且a2, 2a3, a1成等差數(shù)列，則a3+ a4, 短的值為（乖 乖+1 乖1&+1-乖11 . 2B. C工2dJ 2 或 丫 25 .已知數(shù)列an滿足a=1, a

3、2=1, an+1 = | anan-1|（ nn 2）則該數(shù)列前2011項(xiàng)的和等 于（）A. 1341B. 669C. 1340D. 13396 .數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且 a1、a3、a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù) 列bn的公比為（）C. 21D.2an7.（文）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若藐0的最大值n為（）A. 11B. 19C. 20D. 21Si SSi5 , _ ,（理）在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和是Si,若Si50, Si6b6,求n的取值范圍.（理）（2011四川廣元診斷）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和s = 2n22n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn =3- bn.11求數(shù)列a

4、n和bn的通項(xiàng)公式；設(shè)cn=4an3bn,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Rn的表達(dá)式.18 .（本小題滿分12分）（文）（2011河南，t陽漱列an的前n項(xiàng)和記為a=1, an+1 =2S+1（n1.）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正數(shù)，前 n項(xiàng)和為Tn,且T3 =15,又 a1 + b1, a2+b2, a3+b3成等比數(shù)列，求 Tn.1（理）（2011六校聯(lián)考）已知數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn,且b1 = 1, bn+1=Sn.3（1）求b2,b3,b4的值；（2）求bn的通項(xiàng)公式；（3）求b2+ b4+b6+b2n的值.19.（本小題滿分12分）（文）（2011寧夏銀川一中模擬）在各

5、項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列an中，已2 8知點(diǎn)（an, an+1）（nCN）在函數(shù)y=x的圖象上,且 a2 a5=吃.3 2 7（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=an+n,求Sn.（理）（2011黑龍江）已知a1 = 2,點(diǎn)（an, an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中 n =1,2,3,.證明數(shù)列l(wèi)g（1 + an）是等比數(shù)歹U；(2)設(shè)Tn= (1 + ai)(1 + a2)(斗an),求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng).20 .(本小題滿分12分)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=nan(a0),問bn是否存在最大項(xiàng)？證明你 的結(jié)論.21 .(本小題滿分

6、12分)(2011湖南長(zhǎng)沙一中月考)已知f(x)= mx(m為常數(shù)，m0且mwl.)設(shè) f(ai), f(a2),，f(an)1C N)是首項(xiàng)為m2,公比為 m的等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bn=anf(an),且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為當(dāng)m = 2時(shí)，求Sn；(3)若cn=f(an)lgf(an),問是否存在正實(shí)數(shù) m,使得數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？ 若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.22 .(本小題滿分12分)(文)(2011四川資陽模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 包 且S=n(n + 1)(nC N*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；b1b2b3bn(2

7、)右數(shù)列bn滿足：an=37 + 32+ 1 + 33+1 + 3門+ 1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；anbn(3)令cn=(n N ),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.(理)(2011湖南長(zhǎng)沙一中期末)已知數(shù)列an和等比數(shù)列bn)W足：a1 = b1=4, a2=b2=2, a3= 1,且數(shù)列an+1 an是等差數(shù)列，nCN*.求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；必修五數(shù)列練習(xí)題答案1、(文)B (理)C 2、A 3、(文)B (理)C4、C5、A6、C7、(文)B (理)B8、(文)A (理)C9、(文)C (理)A10、(文)A (理)A一 “一一2 兀13、答案x+y7=014、an=n 15、答案 3

8、16、(文)255 (理)2217、(文)解析(1)由題意得a1+ 5= 4b1a1 = 310X9 b1 1 24?, -an=3+ (n 1)= n + 2.10a1 + -2=+45b1= 2n n+ 2+ 3n2+ 5n(2)Pn=2=2，b6=2X26 =64.n2 + 5n由-264? n2+5n1280? n(n+5)128,又 nCN*, n = 9 時(shí)，n(n+5)= 126, .當(dāng) n 10 時(shí)，Pnb6.(理)解析 由題息得an= SnSn1= 4n 4(n2)而n= 1時(shí)a = S1=0也符合上式-1-an= 4n 4(n C N + )又,.&= Tn Tn 1= b

9、n 1 bn, = . bn是公比為 G 的等比數(shù)列，而bn 1223b1 = 3b1，b1 = 2,3 1 一， 1 _.bn = 2 2 n1 = 3 2 n(nC N+).一 111Cn = 4an 3bn = 4(4n 4) x11c1c3X32 n=(n-1) 2 n,一 一 一一 1 O 1 ,1 /1c. Rn= C1 + C2+ C3+Cn= 2 +22 + 3 , 2 + (n 1) 211 I2Rn= 211 ,1 1 .3+ 2 2 4+ +(n 2) 2 n+(n1) 2 n + 111 2Rn= 2c 1c1 1 .1 2+ 2 3+ 2 n (n 1) 2 n+1,

10、 ，Rn= 1 (n+ 1) 5 n.18、(文)解析(1)由 an+1=2Sn+ 1 可得 an = 2Sn 1+ 1(n2),兩式相減得 an+1an = 2an, -an+1 = 3an(n2),又 a2= 2Si+1 = 2a1 + 1 = 3, 1 a2=3a1,故an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，an = 3nT.(2)設(shè)bn的公差為 d,由 T3=15 得，b1 + b2+b3= 15,可得 b2= 5,故可設(shè) b1 = 5-d,b3=5+d,又 a1=1, a2=3, a3=9,由題意可得(5 d+1)(5 +d + 9)= (5+3)2,解得 d= 2 或-10.等差數(shù)列b

11、n的各項(xiàng)均為正數(shù)，n n 1d=2, b1=3, .-.Tn=3n+2X2=n2+2n.111(理)解析(1)b2=；S1 = -b1=-, 333b3=-S2=-(b1 + b2)= -, b4=S3=-(b1+ b2 + b3)= 339331627.1bn+ 1 = 30(2)1bn = qSti-i 3一解bn + 1 -bn = -1bn, .bn+1 = bn ,.七2=1, 333,1 4bn=33n 2 (n2)1 bn= 13n 2 n2n= 1(3)b2, b4,b6b2n是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,4 2n.1 31.b2+ b4+ b6+ b2n=-4 21- 323 4 2n

12、-=7(3)2n-1.一一 一 ,，* ，一一 2 ,一，19、(又)解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)(an, an + 1)(nCN)在函數(shù)y=x的圖象上,一,2所以an+1=&an,即3an+1an2,故數(shù)列an是公比q = 2的等比數(shù)歹U, 3338“8 c 22 o 因?yàn)閍2a5=/，則aiq aiq4：,即a2 3 = 3 ,由于數(shù)列an的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則ai32，2 c所以 an=- - n 2. 3(2)由知，an=- 2 n 2, bn=- 2 n 2 + n,所以 Sn=3 S n 1+n 9. 3332(理)解析(1)由已知 an+1 = a2 + 2an,，an+1 + 1 = (an+

13、1)2.-ai = 2,，an+11,兩Ig 1 + an+1邊取對(duì)數(shù)得：lg(1 + an+1)= 2lg(1 +an),即=2.，lg(1 +an)是公比為2的等比數(shù)歹U.Ig 1 + an(2)由(1)知 lg(1 +an)=2n 1 lg(1 + a1)= 2n 11g3= Ig32n 1，1 + an= 32n(*) Tn= (1 + a1)(1 + a2)(1 + an)= 320 321 32”一= 31 + 2+22+-，+2“1 = 32”一1.由(*)式得 an=32n-1-1.20、解析bn+1 bn= (n+ 1)an+1 nan = an( n+ 1)a n = an

14、 (a 1)n + a(1)當(dāng)a1時(shí)，bn+1-bn0,故數(shù)列不存在最大項(xiàng)；(2)當(dāng)a=1時(shí)，bn+1bn=1,數(shù)列也不存在最大項(xiàng)；(3)當(dāng) 0a1 時(shí)，bn+1 bn= an(a 1) n+，即 bn+1 bn與 n+ a 有相反的符號(hào),a1a-1 a a a 1由于n為變量，而 為常數(shù)，設(shè)k為不大于的最大整數(shù)，則當(dāng) n0, 當(dāng) n=k 時(shí)，bn+1 bn=0,當(dāng) nk 時(shí)，bn+1 bn0.即有b1b2b3bk+1，故對(duì)任意自然數(shù) n, bn bk.- 0a1時(shí)，bn存在最大值.21、解析(1)由題意 f(an)=m2mnT,即 man= mn+1.an= n+1,，an+1 an= 1,

15、數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.(2)由題意 bn=anf(an)=(n + 1) mn+1,當(dāng) m=2 時(shí)，bn=(n+1) 2n+ 1,，Sn= 2 22+ 3 23+4 24+ (n+1) 2P + 1 式兩端同乘以 2 得，2Sn = 2 23+ 3 24 + 4 25+ n 2n+(n+1) 2n+2并整理得，Sn=- 2 22-23-24-25-2n+ + (n+ 1) 2n + 2= 22 (22 + 23 + 24+ + 2n +) + (n +1) 2n+222 1 - 2n4+ (n+ 1) 2n+2= 4+22(1 2n)+ (n+ 1) 2n+ 2= 2n+2

16、 n.1-2(3)由題意 cn= f(an) lgf(an)=mn+1 lgmn+1=(n+1) mn+1 lgm,要使 cncn + 1 對(duì)一切 nCN*成立，即(n+1) mn+1lgm1時(shí)，lgm0 ,所以n+1m(n+2)對(duì)一切nC N*恒成立；當(dāng)0m1時(shí)，lg m0,的最小值為2,所以0mm對(duì)一切nCN*成立，因?yàn)?1n+2n +2 n+2八，2,_ 一 ，綜上，當(dāng)0m1時(shí)，數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).322、(文)解析(1)當(dāng) n=1 時(shí)，a = S1 = 2,當(dāng) n2 時(shí)，an= Sn Sn 1= n(n+ 1) (n 1)n= 2n,知 a1 = 2 滿足該式b1b2b3

17、bn(2)御3 +1+ 32+ 1+ 33+ 1 + 3n+ 1(n1)b1 b2b3bnbn+1-an+1- 3+ 1 + 32+ 1 + 33+ 1+3n+1 + 3n+1+1 2數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n.bn +1一得，=an+1an=2, bn+1=2(3n + +1),3n+1+1故 bn=2(3n+ 1)(nC N).anbnnn(3)cn = = n(3 +1)=n3 + n,-Tn= C1+ C2+ C3+ +Cn=(1 X3+2X32 + 3X 33+ + nx 3n) + (1 + 2+n)令 Hn= 1 X 3 + 2 X 32 + 3 X 33+ nx 3n,則 3Hn= 1 X 32 + 2 X 33 + 3 X 34+ + nX 3n+1 一得，-2Hn= 3+ 3