(完整word版)2017-2018學(xué)年高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)-解析版

1、2017-2018學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文理科）注意：沒(méi)有學(xué)的就不做一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的1.1、 已知全集 U =1,2,3, 4,5,集合 A=1,3,4,集合 B =3, 4,5,則集Cu（aDb）=（）A、1,2B、2,5C、1,2,5D、2,3,4,522. （5分）（2014?湖北）命題 ？ xCR, x2wx”的否定是（）A. ? x?R, x2wx B . ? x R, x2=x C . ? x?R, x2wx D . ? x R, x2=x3. （5分）（2014?廣東）為了解1000名

2、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A. 50 B. 40 C. 25 D. 204. （5分）（2016春？遵義期末）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 T的 值為（）A. 29 B. 30 C. 31 D. 325. （5分）（2012?湖北）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表分組10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10, 40的頻率為（）A. 0.35 B, 0.45 C. 0.55 D. 0.656. （5 分）（2013?湖南）1vxv2”是

3、 Xv2”成立的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件227. （5分）（2016春？遵義期末）已知雙曲線(xiàn) 號(hào)一%=1 （a>0, b> 0）的一條漸近線(xiàn)方程 a b為3x+4y=0 ,則雙曲線(xiàn)離心率 e=（）A.BiD.8. (5分)(2012?湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重 y (單位：kg)與身高x (單位：cm)具有線(xiàn) 性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)( Xi, yD (i=1, 2,，n),用最小二乘法建立的回歸方程 為=0.85x - 85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系_B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(

4、x, y)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg9. (5分)(2016春？遵義期末)函數(shù)f (x) =3x2+lnx - 2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1 C. 2 D,無(wú)數(shù)個(gè)10. (5分)(2016春?遵義期末)下面幾種推理是合情推理的是()(1)由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180。，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°(3)某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；(4)三角形內(nèi)角和是180°,

5、四邊形內(nèi)角和是 360°,五邊形內(nèi)角和是 540°,由此得凸多邊形 內(nèi)角和是(n - 2) ?180°,A. (1) (2) B. (1) (3) C. (1) (2) (4) D. (2) (4)2211. (5分)(2012?新課標(biāo))設(shè)F1、F2是橢圓E:三7+工= 1的左、右焦點(diǎn),U b2為直線(xiàn)x=包上一點(diǎn)， F2PF1是底角為30。的等腰三角形，則 E的離心率為()2D.11、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(血,0上是減函數(shù)，若f(2)=0,則不等式f(x) + f(x)<0的解集是 xA、)50,2)B、(2,0)50*)D、(2,0)50,2)

6、C、)=(2,收)二、填空題：本大題共4小題每小題5分洪20分.13. (5分)(2016春?遵義期末)曲線(xiàn) y=x3- 2x+1在點(diǎn)(1, 0)處的切線(xiàn)方程為.14. (5分)(2016春?遵義期末)在區(qū)間-2, 3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) X,則XW1的概率 為15. (5分)(2015?九江一模)已知函數(shù)f (x) =yK2+2ax- lnx,若f (x)在區(qū)間 亭 2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是16. 設(shè)函數(shù)f (x)定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)XA0時(shí)，f(x) = 2x+x3 ,則f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.

7、(10分)(2016春？遵義期末)如圖：是 y=f (x) Wx3-2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的3簡(jiǎn)圖，它與x軸的交點(diǎn)是(1, 0)和(3, 0)(1)求y=f (x)的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間； (2)求實(shí)數(shù)a的值.20. (12分)(2016春？遵義期末)已知拋物線(xiàn) C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，且拋物線(xiàn) 上有一點(diǎn)P (4, m)到焦點(diǎn)的距離為 6.(I )求拋物線(xiàn)C的方程；(n)若拋物線(xiàn) C與直線(xiàn)y=kx -2相交于不同的兩點(diǎn) A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k 的值.2221. (12分)(2016春？遵義期末)已知橢圓 C: X。+二=1 (a> b>0

8、)的離心率為士，左、 / L2右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于 A、B兩點(diǎn)， AF1F2的周長(zhǎng)為6.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率為1時(shí)，求 F2AB的面積.22. (12 分)(2016 春？遵義期末)已知函數(shù) f (x) =x2- ax - alnx (aC R).(1)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f (x)取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)xC e, +8)時(shí)，f (x) >0恒成立，求a的取值范圍.2015-2016學(xué)年貴州省遵義市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文 科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有

9、一項(xiàng)是 符合題目要求的1. （5分）（2016春？遵義期末）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z滿(mǎn)足z （1-i） =1+i,則復(fù)數(shù)z= （ ）A. - 1 B. 1 C. i D. - i【分析】由z （1-i） =1+i,得然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.1 - i【解答】解：由z （1-i） =1+i,徨=-+- -i- 2 j則復(fù)數(shù)z=i.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.,22. （5分）（2014?湖北）命題 ? xCR, x2wx”的否定是（）A. ? x?R, x2wx B. ? x R, x2=x C. ? x?R, x，x D . ? x R,

10、 x2=x【分析】 根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，利用特稱(chēng)命題寫(xiě)出命題的否定命題.【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，命題的否定是：？xoCR, 丫 2=x0.五Q故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，要注意命題的否定與命題的否命題是兩個(gè)完全不同的命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.3. （5分）（2014?廣東）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A. 50 B. 40 C. 25 D. 20【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論.【解答】 解：.從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)間隔為 1000 + 40=25

11、.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ).4. （5分）（2016春？遵義期末）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 T的值為（）A. 29 B. 30 C. 31 D. 32【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量 T, S的值是否滿(mǎn)足判斷 框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿(mǎn)足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：T=0, s=0,不滿(mǎn)足條件T>S,執(zhí)行循環(huán)，S=5, n=2, T=2,不滿(mǎn)足條件T>S,執(zhí)行循環(huán)，S=10, n=4, T=6,不滿(mǎn)足條件T>S,執(zhí)行循環(huán)，S=15, n=6

12、, T=12,不滿(mǎn)足條件T>S,執(zhí)行循環(huán)，S=20, n=8, T=20,不滿(mǎn)足條件 T>S,執(zhí)行循環(huán)，S=25, n=10, T=30,滿(mǎn)足條件 T>S,退出循環(huán)，執(zhí)行輸出語(yǔ)句，輸出 T=30.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題.5. （5分）（2012?湖北）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表分組10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10, 40的頻率為（）A. 0.35 B. 0.45 C, 0.55 D. 0.65

13、【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10, 40頻數(shù)，然后利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出 頻率即可.【解答】解：由頻率分布表知：樣本在10, 40上的頻數(shù)為 2+3+4=9,故樣本在10, 40上的頻率為 9+ 20=0.45 .頻數(shù)故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布表，解題的關(guān)鍵是頻率的計(jì)算公式是頻率屬于基礎(chǔ)題.6. （5 分）（2013?湖南）1VXV2”是 x<2”成立的（A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【分析】設(shè)A=x1vx<2, B=x|xv2,判斷集合A, B的包含關(guān)系，根據(jù) 誰(shuí)小誰(shuí)充分, 誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，即可得到答

14、案.【解答】 解：設(shè) A=x| 1<x<2, B=x|xv2,.A?B,故1vxv2”是x< 2”成立的充分不必要條件.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則 誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要 "，是解答本題的關(guān)鍵.7. （5分）（2016春？遵義期末）已知雙曲線(xiàn)=1 （a>0, b> 0）的一條漸近線(xiàn)方程為3x+4y=0 ,則雙曲線(xiàn)離心率 e=（）A.B.D.【分析】由雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程得 b=-a,從而可求c,最后用離心率的公式，可算出該雙曲 4線(xiàn)的離心率.22【解答】 解：二雙曲線(xiàn) 工一=1

15、（a>0, b>0）的一條漸近線(xiàn)方程為 3x+4y=0 , a2 b2,h_ 3a .b-j,.cF ? <y'=a故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8. （5分）（2012?湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y （單位：kg）與身高x （單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi, yi） （i=1, 2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為J=0.85x - 85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系_B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（茍V

16、）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg【分析】根據(jù)回歸方程為y=0.85x - 85.71 , 0.85>0,可知A, B, C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定.【解答】解：對(duì)于A(yíng), 0.85>0,所以y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，故正確;對(duì)于B,回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心( 及，y),故正確；對(duì)于C,二.回歸方程為；=0.85x - 85.71, 該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg,故正確；對(duì)于D,x=170cm時(shí)，=0.85 X 170- 85.71=58.

17、79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為 58.79kg ,故不正確故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線(xiàn)性回歸方程的理解，屬于中檔題.9. (5分)(2016春？遵義期末)函數(shù)f (x) =3x2+lnx - 2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D,無(wú)數(shù)個(gè)【分析】先求出導(dǎo)數(shù)f'(x),進(jìn)而判斷其單調(diào)性，即可得出答案.【解答】 解：函數(shù)定義域?yàn)?0, +8),且r(x) =6x+1-2=6y2- 2x+1 ,由于 x>0, g (x) =6x2- 2x+1 中 = 20V0,.g (x) >0恒成立，故f' (x) >0恒成立，即f (

18、x)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn). 故選A .【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. (5分)(2016春?遵義期末)下面幾種推理是合情推理的是()(1)由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180。，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°(3)某次考試張軍成績(jī)是 100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；(4)三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是 360°,五邊形內(nèi)角和是 540°,由此得凸多邊形 內(nèi)角和是(n - 2) ?180°,A. (1) (2) B. (1

19、) (3) C. (1) (2) (4) D. (2) (4)【分析】本題考查的是合情推理、演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵 是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程，類(lèi)比推理的是看是否符合類(lèi)比推理的定義.【解答】 解：(1)為類(lèi)比推理，在推理過(guò)程由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì).(2)為歸納推理，關(guān)鍵是看他直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180。推出所有三角形的內(nèi)角和都是180。，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過(guò)程.(3)不是合情推理，是由個(gè)別到全體的推理過(guò)程.(4)為歸納推理故選C.【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是歸納推

20、理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過(guò)程. 判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程. 判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出 三段論”的三個(gè)組成部分.2211. (5分)(2012?新課標(biāo))設(shè)F1、F2是橢圓E； %+。=1(0>匕>0)的左、右焦點(diǎn)，P a2 b2為直線(xiàn)x=至上一點(diǎn)， F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則 E的離心率為()2D.A.【分析】利用 F2PF1是底角為30。的等腰三角形，可得| PF2| =| F

21、2F1 ,根據(jù)P為直線(xiàn)x=2上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率.【解答】解：. F2PF1是底角為30。的等腰三角形，.| PF2| =| F2F1IP為直線(xiàn)x=上一點(diǎn)2-c)=2c2故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12. (5分)(2015?新課標(biāo)II)設(shè)函數(shù)f' (x)是奇函數(shù)f (x) (xCR)的導(dǎo)函數(shù)，f (T) =0,當(dāng)x>0時(shí)，xf' (x) - f (x) < 0,則使得f (x) > 0成立的x的取值范圍是()A.(一巴1)u (0, 1) B. (-1, 0) U (1, +8)

22、C. (-00, 1)u (- 1 ,0) D. (0, 1) U ( 1, +8)【分析】由已知當(dāng)x> 0時(shí)總有xf' (x) - f (x) < 0成立，可判斷函數(shù) g (x) =f(K)為減 X函數(shù)，由已知f (x)是定義在 R上的奇函數(shù)，可證明 g (x)為(-8, 0)U (0, +8)上 的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù) g (x)在(0, +8)上的單調(diào)性和奇偶性，模擬 g (x)的圖象，而不 等式f (x) >0等價(jià)于x?g (x) >0,數(shù)形結(jié)合解不等式組即可.【解答】 解：設(shè)g (x)=二則g (x)的導(dǎo)數(shù)為：g' (x) =f,;當(dāng)x>0時(shí)

23、總有xf'(x) < f (x)成立，即當(dāng)x>0時(shí),g' (x)恒小于0,，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g (x) =f(K)為減函數(shù),p . . ( 、f ( - x) - f (x) f (x),、又.g ( - x) =g (x),一 x _ X K，函數(shù)g (x)為定義域上的偶函數(shù)f ( 1 j又g ( 1) = 'Jo,一 1函數(shù)g (x)的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式 f (x) >0? x?g (x) >0fx>0 fx<0? 1或，.gCx)>0 虱 K)<0' VTL? 0v xv 1 或 x

24、v - 1 .故選：A.A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.二、填空題：本大題共4小題每小題5分洪20分.13. （5分）（2016春?!義期末）曲線(xiàn)y=x3- 2x+1在點(diǎn)（1,0）處的切線(xiàn)方程為x- y T=0【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取 x=1得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，直接代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜 式得答案.【解答】 解：由y=x3- 2x+1,得y=3x2- 2.y'| x=1=1.曲線(xiàn)y=x3-2x+1在點(diǎn)（1, 0）處的切線(xiàn)方程為 y- 0=1 x （xT）.即 x - y - 1=0 .故答案為：x - y - 1=

25、0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，是中檔題也是易錯(cuò)題.14. （5分）（2016春?遵義期末）在區(qū)間-2, 3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) X,則XW1的概率為25 一【分析】利用幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率.【解答】 解：在區(qū)間-2, 3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) X,則-2WXW3,則X w 1的概率pj - 2旦3-（-2） 5故答案為：旦.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵.15. （5分）（2015?九江一模）已知函數(shù)f （x）卷 J+2ax-lnx,若f （x）在區(qū)間 號(hào).2上是

26、增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是a辿 .一3【分析】由題意，f（x）在區(qū)間 亭 2上是增函數(shù)可化為 F（K）r+2a-L>0在亭 2 恒成立，從而再化為最值問(wèn)題.【解答】 解：.f （x）在區(qū)間 號(hào),2上是增函數(shù)，.F 5）二算+23-1）0在,力恒成立，即在耳，2恒成立，x+!在2上是減函數(shù)，8 ?max 32a即 -故答案為：a>-. 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題.16. （5分）（2016春?!義期末）用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為2： 1,則該長(zhǎng)方體的體積最大值為3 m3.【分析】根據(jù)題意知，長(zhǎng)方體的所

27、有棱長(zhǎng)和是18m,故可設(shè)出寬，用寬表示出長(zhǎng)和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)來(lái)求其最大值即可.【解答】解：設(shè)該長(zhǎng)方體的寬是 x米，由題意知，其長(zhǎng)是2x米，高是日-3x米，（0vxv,）WU則該長(zhǎng)方體的體積 V (x) =x?2x? (- 3x) =- 6x3+9x2, 2由 V' (x) = - 18x2+18x=0 ,得到 x=1 ,當(dāng) 0VXV1 時(shí)，V'(x) >0;當(dāng) 1vxv旦時(shí)，V' (x) <0,2即體積函數(shù)V (x)在x=1處取得極大值 V (1) =3,也是函數(shù)V (x)在定義域上的最大值.所以該長(zhǎng)方體體積最大值是 3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)

28、】本小題主要考查長(zhǎng)方體的體積及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (10分)(2016春？遵義期末)如圖：是 y=f (x)=三x3-2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的3簡(jiǎn)圖，它與x軸的交點(diǎn)是(1, 0)和(3, 0)(1)求y=f (x)的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間；(2)求實(shí)數(shù)a的值.【分析】(1)先利用其導(dǎo)函數(shù) f (x)圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)求其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值.(注意是在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性)(2)由圖知，f (1) =0且f (

29、3) =0,代入導(dǎo)函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解出即可.【解答】 解：(1)由f (x)=爭(zhēng)3 - 2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象可知：導(dǎo)函數(shù) f (x) 3小于0的解集是(1, 3);函數(shù)f (x) =1-x3 - 2x2+3a2x在x=1 , x=3處取得極值，且在 x=3的左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)1-1為正.即函數(shù)在x=3處取得極小值，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(1, 3).(2)由于 f (x)-3 =-x2x2+3a2x 的導(dǎo)函數(shù) f (x)=ax2 _ 4x+3a2,又由(1)知,f (1) =0且 f (3) =0，(l)=a-4+3a2-0i則,解得a=1.ff (S)=9a

30、- 12+3a2=0則實(shí)數(shù)a的值為1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問(wèn)題，是函數(shù)這一章最基本的知識(shí)，也是教學(xué)中的 重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握.18. （12分）（2016春？遵義期末）已知命題 p：方程上工=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，2 ID命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若pAq”為假命題，pVq”為真命題，求實(shí) 數(shù)m的取值范圍.【分析】先將命題p, q化簡(jiǎn)，然后由PAq”為假命題，PVq”為真命題得出p, q恰有一真 一假，分類(lèi)討論即可.22【解答】 解：方程工+3-=1表示焦點(diǎn)在y

31、軸上的橢圓，m>2;2 m;關(guān)于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 無(wú)實(shí)根，4m2 4 （2m+3） < 0,解得一1vmv3, pA q”為假命題，pvq”為真命題？ p, q恰有一真一假，f m>2/ t，即 m,3,p假q真”，則，函-1,或即1<.2,綜上,實(shí)數(shù) m的取值范圍是（-1, 2 U3, +8）.p A q ”為假命題，p V q”為真命題得【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是在于對(duì)命題的聯(lián)結(jié)詞的掌握，由 出p, q恰有一真一假.19. （12分）（2016春？遵義期末）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直 方圖如圖所示.（I）求頻數(shù)直方圖中 a的

32、值；（n）分別球出成績(jī)落在50, 60）與60, 70）中的學(xué)生人數(shù).3o50 W 70 80 90 lOOtfA/J【分析】（I）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1求a的值；的頻率，再利用頻（II）根據(jù)頻率=小矩形的高X組距求得成績(jī)落在 50, 60）與60, 70） 數(shù)=樣本容量X頻率求得人數(shù).【解答】 解：（I）由頻率分布直方圖得： （2a+3a+7a+6a+2a） x 10=1? a=0.005； （II）成績(jī)落在50, 60）與60, 70）的頻率分布為 0.01X10+0.015X10=0.25,，成績(jī)落在50, 60）與60, 70）中的學(xué)生人數(shù)為 20X 0.25=5 （人）.=小矩

33、形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖求頻率與頻數(shù)，在頻率分布直方圖中，頻率的高X組距=里望口 .樣本容量20. （12分）（2016春？遵義期末）已知拋物線(xiàn) C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，且拋物線(xiàn) 上有一點(diǎn)P （4, m）到焦點(diǎn)的距離為 6.（I ）求拋物線(xiàn)C的方程；（n）若拋物線(xiàn) C與直線(xiàn)y=kx -2相交于不同的兩點(diǎn) A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k 的值.【分析】（I）由題意設(shè)：拋物線(xiàn)方程為 y2=2px,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-R,根據(jù)拋物線(xiàn)的大于2可得：4+2=6 ,進(jìn)而得到答案.（n）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程得k2x2- （4k+8）x+4=0,2根據(jù)題意可得 =64 （k+1） &g

34、t;0即k> - 1且kwo,再結(jié)合韋達(dá)定理可得 k的值.【解答】解：（I）由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-E,2P （4, m）到焦點(diǎn)的距離等于 A到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離，4+且= 6 - P=4拋物線(xiàn)C的方程為y2=8x(n)由!¥ 3c 消去 y,得k2x2- (4k+8) x+4=0- 2直線(xiàn)y=kx - 2與拋物線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)A、B,則有kw 0, =64 (k+1) >0,解得k>1 且 k w 0,X1 + Z2 2k+42 J =2'占 k解得 k=2,或k=-1 （舍去）.k的值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及

35、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.x y21. （12分）（2016春？遵義期末）已知橢圓 C: QF=1 （a> b>。）的離心率為 不，左、 a b右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于 A、B兩點(diǎn)， AF1F2的周長(zhǎng)為6.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率為1時(shí)，求 F2AB的面積.【分析】（1）利用離心率，橢圓的定義，列出方程組，即可求的a、b和c的值，即可求得橢圓C的方程；（2）求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得 AB的直線(xiàn)方程，代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理求得 x1+x2, x1？x2,由弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得IAB I和d,由三角形面積公式即可求得 F2AB的面積.【解答】解：(1)由離心率e=S=l, a 2a=2c,. AF1F2的周長(zhǎng)為6,即 2a+2c=