人教版九年級上冊數(shù)學公式法教案

1、第6課時解一元二次方程一一公式法(1)學習目標1、經(jīng)歷推導求根公式的過程，加強推理技能的訓練。2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。學習重點求根公式的推導和公式法的應(yīng)用。學習難點一兀二次方程求根公式法的推導。教學互動設(shè)計設(shè)計意圖、自主學習感受新知【問題】用配方法解方程： x2+3x+2=0 2x2-3x+5=0學生板演，復習舊 知一、自主交流探究新知【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0 (aw 0)【分析】前面具體數(shù)字已做了很多，我們現(xiàn)在不妨把“體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。解：移項，得：ax2+bx=-c因為aw0,所以方程兩邊同除以 a得:x2+bx=-Ca a配方

2、，得：x2+bx+ () 2=-c+ () 2a2aa 2a前，一 b、2_b2 4aca、b、c?也當成一個解有些二次項系數(shù) 是具體數(shù)字的方程 不必寫。配方時方程兩邊同 加上一次項系數(shù)一 半的平方。-2a，=aw 04a2>04a2當 b2-4ac>0 時，,2/b 4ac4a2>0配方到這一步，兩 邊要進行開平方運 算。被開方數(shù)必須 是非負數(shù)。所以，,2用小b 4ac、什要對-進行4a2 x+ -b _ 后 4ac目口一b Jb24ac=-L2a以 |j x=2a2ab后4ac 、， b Jb2 4ac分析。 . xi -由上可知， 而定，因此：(1 )解一3 0時，？將

3、a、,x2 =2a2ar一次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系數(shù)二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,b、c代入式子a、b、c當 b2-4ac通過解方程發(fā)現(xiàn)歸 納一元二次方程的b Jb2 4ac(b2-4ac>0)x=2a求根公式.就可求出方程的根.(2)這個式子叫做一元二次方程的 求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.【強調(diào)】用公式法解一元二次方程時，必須注意兩點：將a、b、c的值代入公式時，一定要注意符號不能出錯。式子b2-4ac>0是公式的一部分。三、自主應(yīng)用鞏固新知【例

4、】用公式法解下列方程.(1) 2x2-x-l=0(2) x2+1.5=-3x (3) X2-42【分析】用公式法解二次方程，需先確定x+ =02a、b、c(4) 4x2-3x+2=0主體探究、探究利用公式法解的值、再算.出b2-4ac次方程的一般方的值、最后代 入求根公式求解.解：【說明】(1)一 系數(shù)a、b、c確定的;二次方程 ax2+bx+c=0 (aw。)的根是由二次方法，進一步理解求 根公式.(2)在解二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac> 0 b b2 4ac 一的刖提下，把 a、b、c的值代入 x= (b2-4ac>0)中，可求得方J I I 人二次方

5、程最多有兩個實數(shù)根.(3)由求根公式可以知道【練習】P371四、自主總結(jié) 拓展新知1、求根公式的推導過程；2、用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定 .a、b、c的值、再算.出b2-4ac的值、最后代.人求根公式求解.五、課堂作業(yè) P42 5(課堂內(nèi)外對應(yīng)練習)數(shù)學理念/教學反思第7課時解一元二次方程一一公式法（2）學習目標使學生能用力=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情況。學習重點使學生能用的值判定一兀二次方程的根的情況。學習難點從具體題目來推兀一次力程ax2+bx+c=0 （aw0）的=b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系。教學互動設(shè)計設(shè)計意圖、自主學習感受新知【問題】用公式法解下列

6、方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？ 2x2-3x=0 3x2-2 v3 x+1=04x2+x+1=0一、自主交流探究新知【探究】根據(jù)問題填寫卜,表：學生在思考的基 礎(chǔ)上分組討論， 利用,兀一次方 程的知識解決上 述問題，同時熟 烝兀一次方程 的兩種解法一一 公式法和配方 法，進一步體會 一元二次方程的 根與b2-4ac的關(guān) 系.方程b2-4ac的值b2-4ac的符號刈、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=09>0不相等3x2-2 石x+1=00=0相等4x2+x+1=0-15<0不存在【猜想】請觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號，歸納出一兀二次方程的根的情況。正明你的猜

7、想。從前四的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0 （<0, =0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：b Jb4ac . cc求根公式：x=,當b2-4ac>0時，根據(jù)平萬根的意義， Jb 4ac搴于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的xi= b4-4ac豐2ab Jb2 4ac 一xi=ac,即侶兩個不相等的實根.當b2-4ac=0時，？根據(jù)平方根的意2a義出 4ac=0,所以xi=x2= b ,即有兩個相等的實根；當 b2-4ac<0時，根據(jù)平 2a方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解.【結(jié)論】當=b2-4ac>0時，一x二次方程 ax2+bx+c=

8、0 （aw。？有兩個不晅至中珈粕日口b 'b2 4acb Jb2 4ac相等頭數(shù)根即xi=, x2=。2a2a當-b2-4ac=0時，一兀一次方程 ax2+bx+c=0 （aw。）有兩個相等頭數(shù)根即 Xi=X2= 。2a當=b2-4ac<0時，一元二次方程 ax，bx+c=0 (awQ ?沒有實數(shù)根。又合稱有實數(shù)根；反過來也成立。三、自主應(yīng)用鞏固新知【例1】不解方程，判定方程根的情況 16x2+8x=-3 9x2+6x+1=0 2x2-9x+8=0 x2-7x-18=0【分析】不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情況進行分析即可。b2-4ac的

9、值是在一元二次方程一般形式下得出的，所 人首先必須將方程化為一般形式。解：【例2】已知關(guān)于x的方程x2+(2 m+1) x+( m-2)2=0, m取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？方程有兩個相等的實數(shù)根？方程沒有實數(shù)根？解：【例3】若關(guān)于x的一兀二次方程(a-2) x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0 的解集(用含a的式子表示).【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定 a 的值是正、負或0.因為一元二次方程(a-2) x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即-2a) 2-4 (a-2) (a+1) <0就可求出a的取值范圍.解：:關(guān)于x的一元二次方程(a-2) x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根.(-2a) 2-4 (a-2) (a+1) =4a2-4a2+4a+8<0 a<-2ax+3>0即ax>-3，x<- 3，所求不等式的解集為x<-aa四、自主總結(jié)拓展