數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題

1、數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題試卷第3頁(yè)，總3頁(yè)則？?0 ?0等于、單選題正項(xiàng)等比數(shù)列&）中，若Iog2（?8）=4,A.-16B.10C.16D.2562.等比數(shù)列an中,S27028,則法A.49B.91C.35D.283.等差數(shù)列an中,a2ai,1則數(shù)列an1的前n項(xiàng)和為A.).2n2n1B.-2nn3C.n2n14.已知an為等差數(shù)列,aia3a5105a299。以Sn表小an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的門是（）(A)21(B)20(Q19(D)185 .ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°

2、6 .已知烝是等比數(shù)列，a22,a5則公比q=()4A.1B.-2C.2D.-227 .已知數(shù)列?典為等比數(shù)列，若？?？=2,下列結(jié)論成立的是()4A.?=?B.?+?=2C.?=2V2D.?+?>-358 .已知數(shù)列an滿足a11,a22,an21cos2ansin2n,則該數(shù)列22的前12項(xiàng)和為()A.211B,212C,126D.1479 .已知數(shù)列烝的前n項(xiàng)和Snn29n,第k項(xiàng)滿足5ak8,則k()A.9B.8C.7D.610 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且S1012,包017,則S30()A.22B.15C.19D.13二、填空題11 .已知數(shù)列1,3,5,二，的一個(gè)通項(xiàng)公

3、式是an=.491612 .記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若&4,S420,則該數(shù)列的公差d13 .若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(n1,2,3,L),則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng).14 .在等差數(shù)列an中，若a1a22,83a43,則a5a6.15 .若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a尸b二-1,a4=b4=8,曳=.b2一16 .數(shù)列an滿足a11,且對(duì)任意的正整數(shù)m,n都有amnamanmn,則工 1a1a2a2012a2013三、解答題17 .已知an是公差不為零的等差數(shù)列，81,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列%的通項(xiàng)；(H)求數(shù)列2an的前

4、n項(xiàng)和Sn18 .已知等差數(shù)列?7的首項(xiàng)？=1,公差？?=1,前？項(xiàng)和為？和?=(1)求數(shù)列?制的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列?各前？項(xiàng)和為？，求?語(yǔ)19 .設(shè)?訓(xùn)正項(xiàng)等比數(shù)列?的前？項(xiàng)和為，且？=2,?=8(1)求數(shù)列?的通項(xiàng)公式；(2)已知？%=?,求?的前？頂和？私本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考【解析】試題分析：log2(?!?8)=10g2(?Zo?0)=4,.?0?0 = 24 = 16,故選 C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.2. B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則根據(jù)題意可得ai3d2a2d3. D答案第5頁(yè)，總5頁(yè)一ananan1，數(shù)列1的刖n項(xiàng)和為1and1本

5、題選擇4. B由 a1 + a3+ a5=105 得 3a3105，即 a35由a2a4a6 99 得 3a4 99 即 a4 33 ,d 2 , ana4 (n 4) ( 2)41 2n,由 an 00得 nan 1020。5. B【解析】由A、B、C成等差數(shù)列，得A+C=2B,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180?？汕蠼?6. D由q3a5a27. A分析:根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)即可得出結(jié)論詳解：因?yàn)?=?=?=2,故？=會(huì)，故選A.?怎？?點(diǎn)睛：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. D【解析】試題分析:由題意，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an 2an 1 ，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an 2所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列

6、項(xiàng)成等比數(shù)列S12& a3 La11a 2a 4 La12147,選D.考點(diǎn)：遞推公式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.9. B【解析】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn n29n,解得an2n10,第k項(xiàng)滿足5 ak則5P2k10p8,7.5pkp9所以k10. B試題分析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以s10,s20s10,S30S20成等差數(shù)列,所以 2 S205。S30S20S10,即 s303s203sio3 17 3 12 15.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)2n-111. n【解析】分子為 2n-1,分母為n2,所以通項(xiàng)公式為an2n-12n12. 3【解析】略13. 2n113【解析】數(shù)列an的前n

7、項(xiàng)和Snn210n(n1,2,3,L),數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an SnSn 1的項(xiàng)應(yīng)是最靠近對(duì)稱軸2=2n11,數(shù)列nan的通項(xiàng)公式為nan2n11n,其中數(shù)值最小11-r，一，n的項(xiàng)，即n=3,第3項(xiàng)是數(shù)列nan中數(shù)值取小的項(xiàng)。414. 8【解析】在等差數(shù)列an中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得:2a3a4aia2a5a6即a5a62a3a4aia2又aa22,a3a43a5a62328故答案為815. 1【解析】等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足ai=bi=-1,a4=b4=8,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.可得：8=-1+3d,d=3,a2=2；8=-q3,解得q=-2,，b2

8、=2.可得曳1.b216.20131007試題分析：由于mn是任意的正整數(shù)，結(jié)合題意，取特殊值可得答案解：由于對(duì)任意的正整數(shù) m n,都有am+=mn+a+an,取n=1,代入可得am+=mn+an+a1) am1amm 1 ,那么根an 1ann 1(nL 2)(n 2)(n 1)an(n 2)(n 1)那么裂項(xiàng)求和可知aia2a2012a20132(1120142013)=2013,故答案為10072013o1007考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17.解：n由題設(shè)知公差H二，d1±2（1"如由小一I,小必,為成等比數(shù)列得Iar解得dJ

9、1+d=1（舍去）故：/)!的通項(xiàng)心II(»1)X1III)由<I)加產(chǎn)-2*由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S.=2+2*+矛+-21一21上【解析】略18?=;(2)工.,()？?''?+1【解析】分析：(1)由等差數(shù)列?冽的首項(xiàng)？=1,公差？?=1,利用求和公式可得前？項(xiàng)和為？?=:二，利用？?=/可得結(jié)果；(2)結(jié)合(1),?=2(；-),再利用裂項(xiàng)相消求2?+1和方法即可得結(jié)果.詳解：(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列an中a1=1,公差d=1.所以s=na+?要2d=".所以bn=_2_.22?2+?,2(2) bn= ? =2?+1)12(1 - 布)，所以Tn

10、=b1+b2+b3+bn= 2(1+1+)?+”，= 2(1 -12?+1) = ?+1點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：?+?1 1?( ?-1,、?+? ；( 2)1?+?+/?1=?( v?+ ? V?)(3)(2?-1 )(2?+1)112 (2?-12?+1)；(4)-7 =-:?+1)(?+2)2?+1)(?+1)(?+2)；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤19.(1)?=2?-1(?)(2)?=(?-2)?2?-1+1(?)【解析】分析：(1)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為？，公比為？根據(jù)題意求得？=1,?=2,即可得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得？?=?=?2?-1,利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的和詳