八年級(jí)數(shù)學(xué)中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)講義

1、班級(jí)姓名八年級(jí)數(shù)學(xué)中心對(duì)稱圖形一復(fù)習(xí)學(xué)案知識(shí)點(diǎn)回顧：（一）圖形的旋轉(zhuǎn)（二）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（三）中心對(duì)稱的性質(zhì)：1、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形。2、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)，并且（四）軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的區(qū)別：1、軸對(duì)稱是指一個(gè)圖形沿某對(duì)折，如果它能和另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。中心對(duì)稱是指一個(gè)圖形繞某旋轉(zhuǎn)，如果它能和另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。2、軸對(duì)稱圖形有對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形有對(duì)稱。（五）軸對(duì)稱與中心對(duì)稱作圖題：二、例題：請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出關(guān)于 x軸的對(duì)稱圖形 A1B1C1,再作出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形4A2B2c24 A1B1C1 與4 A2B2C2

2、 有怎樣的位置關(guān)系?三、常見(jiàn)中心對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)及判定：（一）平行四邊形1、平行四邊形的定義：叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的邊之間的關(guān)系：對(duì)邊位置關(guān)系：對(duì)邊數(shù)量關(guān)系：平行四邊形的角之間的關(guān)系：對(duì)角，鄰角。平行四邊形的對(duì)角線之間的關(guān)系：。平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是對(duì)稱圖形，不是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是。平行四邊形的面積計(jì)算方法：（1）底X高（2） 一條對(duì)角線分平行四邊形所得的兩三角形的面積之和， 分得的兩三角形關(guān)系是。（3）兩條對(duì)角線分平行四邊形所得的四個(gè)三角形的面積之和，分得的這四個(gè)三角形的面積關(guān)系是。3、平行四邊形的判定：（1）從邊之間的關(guān)系考慮：從兩組對(duì)邊之間位

3、置關(guān)系考慮：的四邊形是平行四邊形。從兩組對(duì)邊之間數(shù)量關(guān)系考慮： 的四邊形是平行四邊形從一組對(duì)邊之間位置及數(shù)量關(guān)系考慮:的四邊形是平行四邊形。的四邊(2)從對(duì)角線之間的關(guān)系考慮：形是平行四邊形。4、例題：(1)判斷：把平行四邊形沿著對(duì)角線翻折，直線兩旁部分能否重合。()把平行四邊形沿著對(duì)角線翻折，直線兩旁部分全等，所以平行四邊 形是軸對(duì)稱圖形。()把平行四邊形沿著對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 1800 ,所得四邊形能否與原平行四邊形重合。()(2)選擇：平行四邊形的兩條對(duì)角線和一邊的大小可能是下列哪一組數(shù)據(jù)：()A.6、8、9B.6、8、8C.6、8、7D.6、8、6(3)已知平行四邊形中，點(diǎn)E、F在上，并且

4、。請(qǐng)判斷與的位置關(guān) 系，并說(shuō)明理由。（二）矩形1 、矩形的定義： 叫做矩形。2 、矩形的性質(zhì)：（ 1 ）總括：矩形既具有平行四邊形的一切性質(zhì)，還具有自身的特殊性質(zhì)： 矩形的角： ；矩形的對(duì)角線： 。（ 2 ）具體從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性角度（含平行四邊形的性質(zhì)）考慮：矩形的對(duì)邊 （位置和數(shù)量關(guān)系），鄰邊 （位置關(guān)系） .矩形的角：；矩形的對(duì)角線： 。矩形的對(duì)稱性：矩形是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 ，有 條對(duì)稱軸。矩形的面積計(jì)算方法：（1）長(zhǎng)X寬（2）等于一條對(duì)角線分矩形所得的兩個(gè) 三角形的面積之和，分得的這兩個(gè)三角形的關(guān)系是 。 （3） 等于兩條對(duì)角線分矩形所得的四個(gè)三角形的面積之

5、和，分得的這四個(gè)等腰三角形的面積關(guān)系是 。3 、 矩形的判定： （ 1 ） 的四邊形是矩形。3 ）對(duì)角2 ）定義：有的平行四邊形是矩形（三）菱形1 、 菱形的定義： 叫做矩形。2 、菱形的性質(zhì)：（ 1 ）總括：菱形既具有平行四邊形的一切性質(zhì)，還具有自身的特殊性質(zhì)：菱形的邊：；菱形的對(duì)角線： 。（ 2 ）具體從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性角度（含平行四邊形的性質(zhì)）考慮：菱形的對(duì)邊 （位置關(guān)系） ， 四邊 （數(shù)量關(guān)系） . 菱形的角：；菱形的對(duì)角線： 。 菱形的對(duì)稱性：菱形是對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 ，有條對(duì)稱軸。菱形的面積計(jì)算方法：（1）看作平行四邊形，所以菱形的面積=底高（2）等于一條對(duì)角

6、線分菱形所得的兩個(gè)三角形的面積之和，分得的這等腰兩個(gè)三角形的關(guān)系是 。 （ 3 ）等于兩條對(duì)角線分菱形所得的四個(gè) 三角形的面積之和，分得的這四個(gè)直角三角形的關(guān)系是（ 4 ）等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的。的四邊形是菱形3 、 菱形的判定： （ 1 ）（ 2 ）定義：有 的平行四邊形是菱形。（ 3 ）對(duì)角線 的平行四邊形是菱形。（四）正方形1 、 正方形的定義： 叫做正方形。2 、正方形的性質(zhì)：（ 1 ）總括：正方形既具有菱形的一切性質(zhì)，還具有矩形的一切性質(zhì)：（ 2 ）具體從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性角度考慮：正方形的邊：數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：對(duì)邊： ，鄰邊： ；正方形的角： ； 正方形對(duì)角線： 。正方形的對(duì)

7、稱性：正方形是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 ，有 條對(duì)稱軸。正方形的面積計(jì)算方法：（1）邊長(zhǎng)的平方（2）等于一條對(duì)角線分正方形所得的兩個(gè)三角形的面積之和，分得的這等腰直角兩個(gè)三角形的關(guān)系是。（ 3 ）等于兩條對(duì)角線分正方形所得的四個(gè)三角形的面積之和，分得的這四個(gè)等腰直角三角形的關(guān)系是（ 4 ）等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的的平行四邊3 、正方形的判定：（ 1 ）定義：有形是正方形。（2）菱形是正方形，或菱形是正方形（3）矩形是正方形，或矩形是正方形.五、練習(xí)：（一）判斷：（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（)(4)有11

8、/ 9一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（5）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形。（6）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（二）填空題：1、將n個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn) A1 , A2,，分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（三）選擇題 1、在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn) O,若=6,=8,則的取值范圍為（)A、1<<7 B、2<<14 C、6<<8D、3<<4（四）解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明 ）1、已知：如圖，在中，/ 垂足分別為E、F.判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由。9

9、02、如圖，已知正方形，延長(zhǎng)到 E,在上截取，延長(zhǎng)交于 G.求證：±.3、已知：如圖，矩形的對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于點(diǎn)E、F、O, 4, 8. （1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.（2）求四邊形的面積.e三角形中位線和梯形中位線一、三角形的中位線：1、三角形的中位線的定義：，叫做三角形的中位線。2、三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線（位置關(guān)系），并且（數(shù)量關(guān)系）。二、梯形的中位線：1、梯形中位線的定義：，叫做梯形的中位線。2、梯形中位線的性質(zhì)：梯形的中位線（位置關(guān)系），并（數(shù)量關(guān)系）三、應(yīng)用1、選擇題：(1) E、F、G、H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，如果四邊形是矩形，則四邊形一定是()A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、對(duì)角線垂直的四邊形(2) E、F、G、H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，如果四邊形是菱形，則四邊形一定是()A、矩形 B、菱