計量經(jīng)濟學(xué)_三元線性回歸模型案例分析

1、計量經(jīng)濟學(xué)課程設(shè)計班級： 學(xué)號：姓名：2011年1月一， 問題設(shè)計 改革開放以來，隨著經(jīng)濟體制的改革深化和經(jīng)濟的快速增長，中國的財政收支狀況發(fā)生了很大的變化，中央和地方的稅收收入1978年為519.28億元到2002年已增長到17636.45億元25年間增長了33倍。為了研究中國稅收收入增長的主要原因，分析中央和地方稅收收入的增長規(guī)律，預(yù)測中國稅收未來的增長趨勢，需要建立計量經(jīng)濟學(xué)模型。二， 理論基礎(chǔ)影響中國稅收收入增長的因素很多，但據(jù)分析主要的因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟看，經(jīng)濟整體增長是稅收增長的基本源泉。（2）公共財政的需求，稅收收入是財政的主體，社會經(jīng)濟的發(fā)展和社會保障的完善等都對公共

2、財政提出要求，因此對預(yù)算指出所表現(xiàn)的公共財政的需求對當(dāng)年的稅收收入可能有一定的影響。（3）物價水平。我國的稅制結(jié)構(gòu)以流轉(zhuǎn)稅為主，以現(xiàn)行價格計算的DGP等指標(biāo)和和經(jīng)營者收入水平都與物價水平有關(guān)。（4）稅收政策因。我國自1978年以來經(jīng)歷了兩次大的稅制改革，一次是19841985年的國有企業(yè)利改稅，另一次是1994年的全國范圍內(nèi)的新稅制改革。稅制改革對稅收會產(chǎn)生影響，特別是1985年稅收陡增215.42%。但是第二次稅制改革對稅收的增長速度的影響不是非常大。因此可以從以上幾個方面，分析各種因素對中國稅收增長的具體影響。為了反映中國稅收增長的全貌，選擇包括中央和地方稅收的國家財政收入中的“各項稅收”

3、（簡稱“稅收收入”）作為被解釋變量，以放映國家稅收的增長；選擇“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）”作為經(jīng)濟整體增長水平的代表；選擇中央和地方“財政支出”作為公共財政需求的代表；選擇“商品零售物價指數(shù)”作為物價水平的代表。由于稅制改革難以量化，而且1985年以后財稅體制改革對稅收增長影響不是很大，可暫不考慮。所以解釋變量設(shè)定為可觀測“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）”、“財政支出”、“商品零售物價指數(shù)”三， 數(shù)理經(jīng)濟學(xué)方程 Y = C(1) + C(2)*X Yi=0+2X2+3X3+4X4四， 計量經(jīng)濟學(xué)方程設(shè)定線性回歸模型為： Yi=0+2X2+3X3+4X4+五， 數(shù)據(jù)收集從國家統(tǒng)計局獲取以下數(shù)據(jù)：年份財政收

4、入（億元）Y國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元）X2財政支出（億元）X3商品零售價格指數(shù)（%)X41978519.283624.11122.09100.71979537.824038.21281.791021980571.74517.81228.831061981629.894862.41138.41102.41982700.025294.71229.98101.91983775.595934.51409.52101.51984947.3571711701.02102.819852040.798964.42004.25108.819862090.7310202.22204.9110619872140.3611

5、962.52262.18107.319882390.4714928.32491.21118.519892727.416909.22823.78117.819902821.8618547.93083.59102.119912990.1721617.83386.62102.919923296.9126638.13742.2105.419934255.334636.44642.3113.219945126.8846759.45792.62121.719956038.0458478.16823.72114.819966909.8267884.67937.55106.119978234.0474462.

6、69233.56100.819989262.878345.210798.1897.4199910682.5882067.513187.6797200012581.5189468.115886.598.5200115301.3897314.818902.5899.2200217636.45104790.622053.1598.7六， 參數(shù)估計 利用eviews軟件可以得到Y(jié)關(guān)于X2的散點圖：可以看出Y和X2成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X3的散點圖：可以看出Y和X3成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X1的散點圖：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/09/

7、10 Time: 13:16Sample: 1978 2002Included observations: 25VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-2582.755940.6119-2.7458250.0121X20.0220670.0055773.9566330.0007X30.7021040.03323621.124740.0000X423.985068.7382962.7448210.0121R-squared0.997430    Mean dependent va

8、r4848.366Adjusted R-squared0.997063    S.D. dependent var4870.971S.E. of regression263.9591    Akaike info criterion14.13511Sum squared resid1463163.    Schwarz criterion14.33013Log likelihood-172.6889    F-statistic2717

9、.254Durbin-Watson stat0.948521    Prob(F-statistic)0.000000模型估計的結(jié)果為： Yi=-2582.755+0.022067X2+0.702104X3+23.98506X4 (940.6119) (0.0056) (0.0332) (8.7383) t=-2.7458 3.9567 21.1247 2.7449 R2=0.997 R2=0.997 F=2717.254 df=21七， 相關(guān)檢驗1.經(jīng)濟意義檢驗?zāi)Ｐ凸烙嫿Y(jié)果說明，在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)年GDP每增長1億元，稅收收入就會增長0.0

10、2207億元；在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)年財政支出每增長1億元，稅收收入就會增長0.7021億元；在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)零售商品物價指數(shù)上漲一個百分點，稅收收入就會增長23.985億元。2.統(tǒng)計檢驗（1）擬合優(yōu)度：R2=0.997，修正的可決系數(shù)為R2=0.997這說明模型對樣本擬合的很好。（2）F檢驗：針對H0: 2 =3=4=0,給定的顯著性水平=0.05，在F分布表中查出自由度為K-1=3和n-k=21的臨界值F（3，21）=3.075.由Eviews得到F=2717.238>3.075,應(yīng)拒絕原假設(shè)H0,說明回歸方程顯著，即“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）”“財政支出”“商品

11、零售物價指數(shù)”聯(lián)合起來確實對“稅收收入”有顯著影響。（3）T檢驗：分別針對H：j=0（j=0，2，3，4），給定的顯著水平=0.05，查t分布表得自由度為n-k=21臨界值t/2（n-k）=2.080。由Eviews數(shù)據(jù)可得，與0234對應(yīng)的t統(tǒng)計量分別為-2.7458，3.9567，21.1247，2.7449，其絕對值均大于2.080，這說明分別都應(yīng)當(dāng)拒絕H0，也就是說，當(dāng)其他解釋變量不變的情況下，解釋變量“國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元）X2”“財政支出（億元）X3”“商品零售價格指數(shù)（%)X4”分別對被解釋變量“稅收收入Y”都有顯著的影響。八， 預(yù)測財政收入占GDP的比重，又稱為國民經(jīng)濟的財政負(fù)擔(dān)

12、率，它綜合反映出政府與微觀經(jīng)濟主體之間占有和支配社會資源的關(guān)系，反映政府調(diào)控經(jīng)濟運行的能力和影響社會資源配置的程度。由于在單個核算期內(nèi)GDP的變化與財政收入可能不“同步”，因此以單個核算期來看，財政收入占GDP的比重會上下波動。但從較長時期來看，財政收入占GDP的比重有相對的穩(wěn)定性和一定的變化趨勢。從上面的實證分析中我們可以看到，GDP與財政收入之間的關(guān)系在不同地域、不同經(jīng)濟發(fā)展時期是不一樣的，那么，可以說，除了我們在第一部分時所指出的兩者在經(jīng)濟內(nèi)涵方面所存在的區(qū)別之外，在實際經(jīng)濟生活當(dāng)中還有以下這些因素會影響到GDP與財政收入的關(guān)系：1、財政級別和行政級別從財政收入角度來看，一方面，由于目前

13、我國實行的是分級財政體制，行政級別越高，所掌握的財政資源就越多，例如中央級財政掌握了增值稅的75%、海關(guān)關(guān)稅的全部以及其他一些比較重要稅種的大部分，而對于地方財政來說，能夠完全掌握的只有地方企業(yè)營業(yè)稅和所得稅以及其他一些小稅種。另一方面，財政收入采取的是所屬制原則，也就是說，一般情況下，中省直企業(yè)的大部分稅收和利潤是由其所屬級別的財政來掌握，而不是由其所在地的財政來掌握。而GDP所采用的則是所在地原則，也就是說，對于一個地區(qū)來說，只要是在本地區(qū)的轄區(qū)范圍之內(nèi)的單位，不管其稅交到哪兒，不管其主管機構(gòu)是誰，都在GDP的核算口徑之內(nèi)。這就造成了財政收入與GDP在同一行政級別上數(shù)量的不匹配，在客觀上形

14、成了地方財政收益率明顯低于中央財政收益率的現(xiàn)狀。2、經(jīng)濟發(fā)展程度和整體經(jīng)濟效益由于財政收入的主體是稅收收入，而稅收收入的高低主要取決于這一地區(qū)納稅企業(yè)的數(shù)量以及企業(yè)納稅能力的高低。如果一個地區(qū)的市場經(jīng)濟活躍，轄區(qū)內(nèi)的納稅企業(yè)數(shù)量多、規(guī)模大、效益好，在地區(qū)生產(chǎn)總值中無稅經(jīng)濟成分所占比重相應(yīng)就小，財政收入占GDP的比重自然也就高。從對全國部分中等規(guī)模城市的定量分析來看，也印證了這一點。從表中可以看出，財政收入占GDP的比重比較高的城市，大部分是區(qū)域優(yōu)勢明顯、經(jīng)濟發(fā)達(dá)程度比較高的地區(qū)，而排在后面的城市大多數(shù)都是中西部欠發(fā)達(dá)地區(qū)。3、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層次的高低雖然從宏觀上講財政收入是GDP的重要組成部分，但并

15、不等于說地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展水平就代表著財政收入的水平。嚴(yán)格地說，在GDP的收入分配構(gòu)成中只有生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余的一部分（主要指所得稅）構(gòu)成了財政收入。由于地區(qū)生產(chǎn)總值中各個產(chǎn)業(yè)部門的行業(yè)構(gòu)成不同，各行業(yè)盈利水平也不同，因而在同樣的生產(chǎn)規(guī)模和增長速度的條件下，不同的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和行業(yè)結(jié)構(gòu)會形成不同的稅源狀況和盈利水平。只有當(dāng)高附加值、高稅率的產(chǎn)業(yè)部門（行業(yè)）在整個地區(qū)經(jīng)濟中的比重上升并占據(jù)一定優(yōu)勢時，稅源才有保障，財政收入與GDP的發(fā)展水平才有可能同步，個別產(chǎn)業(yè)規(guī)劃較好的地區(qū)財政收入會超過GDP的增長。四、對GDP與財政收入關(guān)系研究的現(xiàn)實意義GDP與財政收入之間存在著源與流、根與葉的關(guān)系，源遠(yuǎn)則流長，

16、根深則葉茂，經(jīng)濟的全面、可持續(xù)發(fā)展是財政收入增長的根本保證，財政收入的健康增長又為國民經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展提供了源動力。研究GDP與財政收入關(guān)系對實際經(jīng)濟工作具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義，筆者認(rèn)為實際工作中應(yīng)該從以下兩個方面把握GDP與財政收入關(guān)系的要點：1、提高經(jīng)濟運行質(zhì)量和效益，將財政收入對GDP的彈性系數(shù)控制在一定范圍內(nèi)。通常情況下，財政收入增長速度相對于GDP增長速度的比例被稱為財政收入對GDP的彈性系數(shù)，它被用來衡量財政收入增長幅度與宏觀經(jīng)濟增長的依存關(guān)系，表明宏觀經(jīng)濟每增長一個百分點能帶動財政收入增長多少個百分點。毫無疑問，這一指標(biāo)對于政府在現(xiàn)實經(jīng)濟工作中實施宏觀調(diào)控，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高經(jīng)濟運行質(zhì)量

17、具有重要意義。經(jīng)過對1990年以來數(shù)據(jù)的分析與整理，我們發(fā)現(xiàn)中央財政對國內(nèi)地區(qū)生產(chǎn)總值的彈性系數(shù)控制在0.9-1.1之間時，國民經(jīng)濟的運轉(zhuǎn)形勢相對良好；對于地方來說，由于各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展差別較大，經(jīng)過測算，我們認(rèn)為這一彈性系數(shù)大致控制在0.8-1.3之間比較合理。2、確定科學(xué)的財稅政策，將財政收入對GDP的比重控制在合理的范圍內(nèi)。財政收入占GDP的比重是一個衡量政府對國民經(jīng)濟控制能力的非常重要的指標(biāo)，財政收入占GDP比重越高，國家就越有能力為國民提供富足的公共服務(wù)。但是這一指標(biāo)必須控制在合理的范圍之內(nèi)，如果比重過高，政府集中的財力過度，則會擠占納稅人的利益，削弱經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)，最終影響國民經(jīng)濟的

18、發(fā)展和財政收入的增長；如果比重過低，政府集中的財力有限，將嚴(yán)重影響政府各項職能的正常履行，削弱財政對宏觀經(jīng)濟運行和資源優(yōu)化配置的調(diào)控能力。最好有以下幾塊東西1、選定研究對象（確定被解釋變量，說明選題的意義和原因等。）2、確定解釋變量，盡量完備地考慮到可能的相關(guān)變量供選擇，并初步判定個變量對被解釋變量的影響方向。（ 作出相應(yīng)的說明 ）3、確定理論模型或函數(shù)式（根據(jù)相應(yīng)的理論和經(jīng)濟關(guān)系設(shè)立模型形式，并提出假設(shè)，系數(shù)是正的還是負(fù)的等。）（二）數(shù)據(jù)的收集和整理（三）數(shù)據(jù)處理和回歸分析（先觀察數(shù)據(jù)的特點，觀看和輸出散點圖，最后選擇相應(yīng)的變量關(guān)系式進(jìn)行OLS回歸，并輸出會歸結(jié)果。）（四）回歸結(jié)果分析和檢驗

19、（寫出模型估計的結(jié)果）1、回歸結(jié)果的經(jīng)濟理論檢驗，方向正確否？理論一致否？2、統(tǒng)計檢驗，t檢驗 F 檢驗 R2 擬合優(yōu)度檢驗3、模型設(shè)定形式正確否？可試試其他形式。4、模型的穩(wěn)定性檢驗。（五）模型的修正（對所發(fā)現(xiàn)的模型變量選擇問題、設(shè)定偏誤、模型不穩(wěn)定等，進(jìn)行修正。）（六）確定模型（七）預(yù)測實驗三 多元回歸模型【實驗?zāi)康摹空莆战⒍嘣貧w模型和比較、篩選模型的方法。【實驗內(nèi)容】建立我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為： 。其中，L、K分別為生產(chǎn)過程中投入的勞動與資金，時間變量 反映技術(shù)進(jìn)步的影響。表3-1列出了我國1978-1994年期間國有獨立核算工業(yè)企業(yè)

20、的有關(guān)統(tǒng)計資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價）。表3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料年份 時間 工業(yè)總產(chǎn)值Y（億元） 職工人數(shù)L（萬人） 固定資產(chǎn)K（億元）1978 1 3289.18 3139 2225.701979 2 3581.26 3208 2376.341980 3 3782.17 3334 2522.811981 4 3877.86 3488 2700.901982 5 4151.25 3582 2902.191983 6 4541.05 3632 3141.761984 7 4946.11 3669 3350.951985

21、 8 5586.14 3815 3835.791986 9 5931.36 3955 4302.251987 10 6601.60 4086 4786.051988 11 7434.06 4229 5251.901989 12 7721.01 4273 5808.711990 13 7949.55 4364 6365.791991 14 8634.80 4472 7071.351992 15 9705.52 4521 7757.251993 16 10261.65 4498 8628.771994 17 10928.66 4545 9374.34資料來源：根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒1995和中國工業(yè)經(jīng)濟

22、年鑒-1995計算整理【實驗步驟】一、建立多元線性回歸模型一建立包括時間變量的三元線性回歸模型；在命令窗口依次鍵入以下命令即可：建立工作文件： CREATE A 78 94輸入統(tǒng)計資料： DATA Y L K生成時間變量 ： GENR T=TREND(77)建立回歸模型： LS Y C T L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-1所示。 圖3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型1） (-0.252) (0.672) (0.781) (7.433) 模型的計算結(jié)果表明，我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的勞動力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的

23、邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進(jìn)步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.68億元?；貧w系數(shù)的符號和數(shù)值是較為合理的。 ，說明模型有很高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗也是高度顯著的，說明職工人數(shù)L、資金K和時間變量 對工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。從圖3-1看出，解釋變量資金K的 統(tǒng)計量值為7.433，表明資金對企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是，模型中其他變量（包括常數(shù)項）的 統(tǒng)計量值都較小，未通過檢驗。因此，需要對以上三元線性回歸模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計檢驗程序，一般應(yīng)先剔除 統(tǒng)計量最小的變量（即時間變量）而重新建立模型。二建立剔除時間變量的二元線性回歸模型； 命令：LS Y C L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果及有關(guān)

24、信息如圖3-2所示。 圖3-2 剔除時間變量后的估計結(jié)果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型2） (-2.922) (4.427) (14.533) 從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號和數(shù)值也是合理的。勞動力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，表明這段時期勞動力投入的增加對我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)出的影響最為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無多大變化，F(xiàn)檢驗也是高度顯著的。這里，解釋變量、常數(shù)項的 檢驗值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。三建立非線性回歸模型C-D生產(chǎn)函數(shù)。C-D生產(chǎn)函數(shù)為： ，對于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩

25、種方式建立模型。方式1：轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計；在模型兩端同時取對數(shù)，得： 在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：GENR LNY=log（Y）GENR LNL=log（L）GENR LNK=log（K）LS LNY C LNL LNK則估計結(jié)果如圖3-3所示。 圖3-3 線性變換后的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計式為： （模型3） (-1.172) (2.217) (9.310) 即： 從模型3中看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過了顯著性檢驗。方式2：迭代估計非線性模型，迭代過程中可以作

26、如下控制：在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入?yún)?shù)的初始值；在方程描述框中點擊Options，輸入精度控制值?？刂七^程：參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：103；則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果如圖3-4所示。 圖3-4 生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果此時，函數(shù)表達(dá)式為： （模型4） (0.313)(2.023)(8.647) 可以看出，模型4中勞動力彈性 -1.01161，資金的產(chǎn)出彈性 1.0317，很顯然模型的經(jīng)濟意義不合理，因此，該模型不能用來描述經(jīng)濟變量間的關(guān)系。而且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量L的顯著性檢驗也未通過，所以應(yīng)舍棄該模型。參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105； 圖3-5 生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果從圖3-5看出，將收斂的誤差精度改為105后，迭代100次后仍報告不收斂，說明在使用迭代估計法時參數(shù)的初始值與誤差精度或迭代次數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會直接影響模型的估計結(jié)果。參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105，迭代次數(shù)1000； 圖3-6 生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果此時，迭代953次后收斂，函數(shù)表達(dá)式為： （模型5） (0.581)(2.267)(10.486) 從模型5中看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是