構造判斷矩陣的講解(層次分析法)

1、整理課件1 構造判斷矩陣構造判斷矩陣 在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而的結果，則常常不容易被別人接受，因而SantySanty等人提等人提出：一致矩陣法，即：出：一致矩陣法，即：1. 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2. 2. 對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因因 素相互比較的困難，以提高準確度。素相互比較的困難，以提高準確度。心理學家認為成對比較的因素不宜超過心理學家認為成對比較的因素不宜

2、超過9 9個，即每層個，即每層不要超過不要超過9 9個因素。個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素相對重要性的比較。判斷矩陣的元素a aijij用用SantySanty的的1919標標度方法給出。度方法給出。整理課件2建立判斷矩陣例如：如果例如：如果C為購一臺滿意的設備，為購一臺滿意的設備，P1為功能強，為功能強，P2為價格低，為價格低，P3為維修容易。通為維修容易。通過對過對P1，P2和和P3的兩兩比較后做出的判斷矩陣的兩兩比較后做出的判斷矩陣P如下：如下：P1P2P2P3P3P111/3231

3、51/21/51功能強價格低易維修衡量判斷矩陣質量的標準是矩陣中的判斷是衡量判斷矩陣質量的標準是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。關系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。bij=bik/bjk為了考察為了考察AHP決策分析方法得出的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致決策分析方法得出的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。性檢驗。 整理課件31135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)( 設要比較各準則設要比較各

4、準則C1,C2, , Cn對目標對目標O的重要性的重要性ijjiaCC:A成對比較陣成對比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對對O的權向量的權向量選選擇擇旅旅游游地地目標層目標層O(選擇旅游地選擇旅游地)準則層準則層C3居住居住C1景色景色C2費用費用C4飲食飲食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題 整理課件4層次單排序和一致性檢驗對判斷矩陣求其相對應的特征向量，即對判斷矩陣求其相對應的特征向量，即max 其中的分量（其中的分量（， ，n）就是對應于）就是對應于n個要素的相個要素的相對重要度，即權重系數(shù)對重要

5、度，即權重系數(shù)。計算權重系數(shù)的方法和積法方根法整理課件5（1 1）和積法）和積法將判斷矩陣的每一列元素做歸一化處理將判斷矩陣的每一列元素做歸一化處理：將歸一化的判斷矩陣按行相加將歸一化的判斷矩陣按行相加：對向量對向量 T T歸一化歸一化： ),.,2 , 1,.(/1njibbbnkkjijij ),.,2 , 1.(1nibwnjiji ),.,(21niwwww ),.,2 , 1.(/1niwwwnjjii 所得的所得的),.,(21nwwww 即為所求得特征向量，亦即即為所求得特征向量，亦即判斷矩陣的層次單排序結果（即權重系數(shù)）判斷矩陣的層次單排序結果（即權重系數(shù)）T整理課件6（二）一

6、致性檢驗（二）一致性檢驗層次單排序和一致性檢驗1maxnnCIn定義定義 一致性指標一致性指標C.I.C.I.為為：一般情況下，若一般情況下，若C.I. 0.10,就認為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計算的值就認為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計算的值是可以接受的是可以接受的。顯然，隨著顯然，隨著n的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應考慮到的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應考慮到n的影響，使用的影響，使用隨機性一致性比值隨機性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中其中R.I.為平均隨機一致性指標。下表給出了為平均隨機一致性指標。下表給出了500樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指

7、標檢驗值。樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指標檢驗值。平均隨機一致性指標平均隨機一致性指標整理課件7基本概念n 什么是權重（權系數(shù)）？注意， X1，X2， ，Xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類。小石塊小石塊W1小石塊小石塊Wn小石塊小石塊W2設想： 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊 在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：nnxwxwxwz+L2211 其中 . 則 叫各因素對于目標Z的權重， 叫權向量. nwww,.,211,01niiiwwTwnw2w1w),.,(整理課件8n利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權重（權系數(shù)）

8、b. 對 按行求和得： a. 將A的每一列向量歸一化得：c. 將 歸一化 ，即為近似特征根（權向量）d. 計算 ，作為最大特征根的近似值。例列向量列向量歸一化歸一化按行求和按行求和歸一化歸一化268. 0972. 0760. 1091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 014/16/1412/1621AniiiwAwn1)(1njijiww1niijijijaaw1/w089. 0324. 0587. 0268. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31+

9、Tnniiiiwwwwwww),.,(,/211iwijw得到排序結果：w=(0.588,0.322,0.090)T, max=3.009整理課件92. 2. 層次單排序及其一致性檢驗層次單排序及其一致性檢驗 對應于判斷矩陣最大特征根對應于判斷矩陣最大特征根maxmax的特征向量，的特征向量，經(jīng)歸一化經(jīng)歸一化( (使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后記為后記為W W。 W W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。序。 能否確認層次單排序，需要進

10、行一致性檢驗，所能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對謂一致性檢驗是指對A A確定不一致的允許范圍。確定不一致的允許范圍。 定理：定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n定理：定理：n 階正互反陣階正互反陣A的最大特征根的最大特征根 n, 當且僅當當且僅當 =n時時A為一致陣為一致陣整理課件10由于由于 連續(xù)的依賴于連續(xù)的依賴于aij ，則，則 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不被比較因素對上層某因素影響程度的權

11、向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。1nnCI定義一致性指標定義一致性指標:CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有滿意的一致性，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴重越大，不一致越嚴重整理課件11RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機一致性指標隨機一致性指標 RI。方法為。方法為Saaty的

12、結果如下的結果如下隨機一致性指標隨機一致性指標 RIRI50021,AAAL50021,CICICIL15005005002150021+nnCICICIRILL則可得一致性指標則可得一致性指標 隨機構造隨機構造500500個成對比較矩陣個成對比較矩陣整理課件121 .0RICICRA一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率0.10.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對及隨機一致性指標的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。進行檢驗的過程。 一般，當一致性比率一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過

13、一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權向量，否則一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣要重新構造成對比較矩陣A A，對，對 aij 加以調整。加以調整。時，認為時，認為A定義一致性比率定義一致性比率 ：RICICR 整理課件13“選擇旅游地選擇旅游地”中中準則層對目標的權準則層對目標的權向量及一致性檢驗向量及一致性檢驗1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準則層對目標的準則層對目標的成對比較陣成對比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權向量權向量(特征向量特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0

14、.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標一致性指標隨機一致性指標隨機一致性指標 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗性檢驗整理課件14層次總排序的一致性檢驗層次總排序的一致性檢驗設設 層層 對上層對上層( ( 層層) )中因素中因素 的層次單排序一致性指標為的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：則層次總排序的一致性比率為：BnBBB,21LA), 2 , 1(mjAjLjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR+LL2211

15、22111 . 0CR當當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調整那些一致性比總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。整理課件15記第記第2層（準則）對第層（準則）對第1層（目標）的權向量為層（目標）的權向量為(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同樣求第同樣求第3層層(方案方案)對第對第2層每一元素層每一元素(準則

16、準則)的權向量的權向量12/15/1212/15211B方案層對方案層對C1(景色景色)的的成對比較陣成對比較陣1383/1138/13/112B方案層對方案層對C2(費用費用)的的成對比較陣成對比較陣CnBn最大特征根最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權向量權向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地選擇旅游地整理課件16第第3層對第層對第2層的計算結果層的計算結果 w w( (2 2) ) )3(kwkkCI0.2630.2630

17、.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110組合權向量組合權向量RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗均可通過一致性檢驗方案方案P1對目標的組合權重為對目標的組合權重為0.595 0.263+ =0.300方案層對目標的組合權向量為方案層對目標的組合權向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T整理課件171.1.建

18、立層次結構模型建立層次結構模型 該結構圖包括目標層，準則層，方案層。該結構圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下層次分析法的基本步驟歸納如下3.3.計算單排序權向量并做一致性檢驗計算單排序權向量并做一致性檢驗2.2.構造成對比較矩陣構造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和從第二層開始用成對比較矩陣和1 19 9尺度。尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。整理課件18計算最下層對最上層總排序的權向量。計算最下層對最上層總排序的權