上海初二下學期數學函數壓軸題(共26頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 2013年上海初二數學函數壓軸題 2013.2.111. 在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，點P從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當點P到達點A時，點P與點Q同時停止移動），假設點P移動的時間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）（1）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域； （2）在移動的過程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時x的值；（3）在移動的過程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在請說明理由2. 如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與

2、點A、B不重合），過點E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點F，與邊DA的延長線相交于點G(1)由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結論；(2)聯(lián)結DF，如果正方形的邊長為2，設AE=，DFG的面積為，求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；(3)如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點C到直線DE的距離（供操作實驗用）（供證明計算用）（第2題圖）DACBGFEDACB3如圖，已知在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點，AB = 4，BC = 8求線段OF的長ABCDOEF（第3題圖）

3、4已知一次函數的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B梯形AOBC的邊AC = 5（1）求點C的坐標；（2）如果點A、C在一次函數（k、b為常數，且k<0）的圖像上，求這個一次函數的解析式y(tǒng)Ox（第4題圖）AB5如圖，直角坐標平面xoy中，點A在x軸上，點C與點E在y軸上，且E為OC中點，BC/x軸，且BEAE，聯(lián)結AB，（1）求證：AE平分BAO；（2）當OE=6， BC=4時，求直線AB的解析式 ABCO第5題圖xy。E6如圖，ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF/BC交線段DE的延長線相交于F點，取AF的中點G，如果BC = 2 AB求證：（1）四邊形ABDF是菱形

4、；（2）AC = 2DGACBFDEG第6題圖7邊長為4的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點， P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F，作PEPB交直線CD于點E，設PA=x，SPCE=y， 求證：DFEF；（5分） 當點P在線段AO上時，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（3分） 在點P的運動過程中，PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由。（2分）第26題圖DCBAEFP。ODCBA備用圖O。8已知一條直線在軸上的截距為2，它與軸、軸的交點分別為A、B，且ABO的面積為4 （1）求點A的坐標； （2）若，在直角坐標平面內有一點D

5、，使四邊形ABOD是一個梯形，且ADBO，其面積又等于20（平方單位），試求點D的坐標.22-2O-29在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，另一個正方形OHIG繞點O旋轉（如圖），設OH與邊BC交于點E（與點B、C不重合），OG與邊CD交于點F.（1）求證：BE=CF；（2）在旋轉過程中，四邊形OECF的面積是否會變化？若沒有變化，求它的面積；若有變化，請簡要說明理由；（3）聯(lián)結EF交對角線AC于點K，當OEK是等腰三角形時，求DOF的度數.ABECFODGIHK10 如圖，已知矩形ABCD，過點C作A的角平分線AM的垂線，垂足為M，AM交BC于E，連接MB、MD求證：M

6、B = MD11如圖，在菱形ABCD中，A = 60°，AB = 4，E是AB邊上的一動點，過點E作EFAB交AD的延長線于點F，交BD于點M、DC于點N（1）請判斷DMF的形狀，并說明理由；（2）設EB = x，DMF的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當x取何值時，SDMF = 12如圖1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE相交于點O（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由（2）如圖2，P是線段BC上的一動點（圖2），（點P不與B、C重合），連PO并延長交線段AE于點Q，Q

7、RBD，垂足為R 四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積 當P在線段BC上運動時，是否有PQR與BOC全等？若全等，求BP的長；若不全等，請敘述理由圖備用圖圖13,已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60°，點P是射線BC上的一個動點，PAQ=60°，交射線CD于點Q，設點P到點B的距離為x，PQ=y（1）求證：APQ是等邊三角形；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）如果PDAQ，求BP的值ABCPQD14如圖，已知點是矩形的邊延長線上一點，且，聯(lián)結，過點作，垂足為點，聯(lián)結、.（1）求證

8、：；（2）聯(lián)結，若，且，求的值. 15,兩地盛產柑桔，地有柑桔200噸，地有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設從地運往倉庫的柑桔重量為噸，A、B兩地運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為元和元（1）請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出與之間的函數關系式，并寫出定義域；解：倉庫產地總計噸200噸300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論兩地中，哪個運費較少；解：16.,已知：正方形的邊長為厘米，對角線上的兩個動點，點E從點、點F從點同時出發(fā)，沿對角線以1厘米

9、/秒的相同速度運動，過作交的直角邊于；過作交的直角邊于，連接，設，圍成的圖形面積為，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為）到達到達停止若的運動時間為x秒，解答下列問題：（1）如圖，判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；（2）當時，求為何值時，；（3）若是與的和，試用x的代數式表示y（圖為備用圖）（1）解：FEGDCBAH圖BA圖CD17,如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點，與軸交于點，且與直線平行。(1)求：直線的函數解析式及點的坐標；(2)如直線上有一點，過點作軸的垂線，交直線于點，在線段上求一點，使是直角三角形，請求出點的坐標。18, 在梯形ABCD中，ADBC，B=，C=45&#

10、186;，AB=8，BC=14，點E、F分別在邊AB、CD上，EF/AD，點P與AD在直線EF的兩側，EPF=90º， PE=PF，射線EP、FP與邊BC分別相交于點M、N，設AE=，MN=（1） 求邊AD的長；（2） 如圖，當點P在梯形ABCD內部時，求關于的函數解析式，并寫出定義域；（3） 如果MN的長為2，求梯形AEFD的面積（第18題）BDACEFNMP19, 如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，點E在ABC內，AE平分BAC，CEAE，點F在邊AB上，EF/BC （1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形； （2）線段BF、AB、AC的數量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結

11、論 ABCDEF（第19題）20, 如圖，一次函數的圖像與、軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形（1）求點A、B、D的坐標；（2）求直線BD的表達式 ABCDxyO21, 有兩個不透明的布袋，其中一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋中有一個紅球和三個白球，它們除了顏色外其他都相同在兩個布袋中分別摸出一個球，（1） 用樹形圖或列表法展現(xiàn)可能出現(xiàn)的所有結果；（2） 求摸到一個紅球和一個白球的概率22,已知：梯形中，、分別是、的中點（如圖2）.求證：（1）；（2）.ABCDMN圖223,已知：正方形，以為旋轉中心，旋轉至，聯(lián)結、.（1）若將順時針旋轉至，如圖3所示，求的度數.（2）若將

12、順時針旋轉度至，求的度數.（3）若將逆時針旋轉度至，請分別求出、三種情況下的的度數（圖4、圖5、圖6）.ABCDP圖3ABCDPM圖4ACDPB圖5ABCDP圖624, 25、某公路上一段道路的維修工程準備對外招標，現(xiàn)有甲、已兩個工程隊前來竟標，竟標資料顯示：若由甲乙兩隊合作6天可以完成，共需工程費7800元，若單獨完成此項工程甲隊比乙隊少用5天，但甲隊每天的工程費比乙隊多300元。（1）甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？（2）從節(jié)約資金的角度上考慮，應選哪個隊單獨完成？并說明理由26.如圖,在ABC中,E是AB的中點,CD平分ACAB,ADCD于帶點D.求證:(1)DE=BC;(2)DE=(BC

13、-AC).B C D E A 27.如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,點P為BC邊上一點,PEAB,BGCD,垂足分別為E,F,G.A B P E C F G D 求證:PE+PF=BG28.如圖,等腰梯形ABCD中, ADBC,M,N分別是AD,BC的中點,E,F分別是BM,CM的中點.(1)求證:四邊形MENF是菱形;(2)若四邊形MENF是正方形,請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數量關系,并證明你的結論.E F B N C A D M 29,.已知如圖,在ABC中ACB=90°,AD平分CAB交BC于D, CHAB于H交AD于F,DEAB于E.求證:四邊形

14、CDEF為菱形.C A B H E D F 30.如圖.點P是等腰直角三角形ABC底邊BC上的一點,過P作BA,AC的垂線,垂足為E,F設D為BC的中點.(1)求證:DEDF;B D P C A E F (2)若點P在BC的延長線上是DEDF嗎?試證明你的結論. 31,.如圖,CD為RtABC斜邊AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于點F,求證:CE=BF.CADBFE32.如圖, RtABC中ACB=90°,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,過F作FHAB交BC于H.求證:CE=BH.CADBHFE33.如圖,梯形ABCD中ADBC,AB=AD=DC,點

15、E為底邊BC的中點,且DEAB,試判斷ABC的形狀,并 給出證明.B E C D A 34.如圖,已知ABCD中,E為AD的中點,CE的延長線交BA的延長線于點F.(1)求證:CD=FA;B A F E C D (2)若使F=BCF, ABCD邊長之間還需要再添加一個什么條件?請補上這個條件,并進行證明.(不再添輔助線).35.如圖所示,已知矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E為BC上一動點(點E不與B,C兩點重合), EFBD交AC于點F,ECAC交BD于點G.求證:四邊形EFOG的周長等于2OB.B C M N A D O 36,.已知一個六邊形的六個內角都是120°,其

16、連續(xù)四邊的長依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么這個六邊形的周長是多少厘米?1cm 9cm 9cm 5cm 專心-專注-專業(yè)37,.矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F;(1)求證:BOEDOF;(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是棱形,并證明你的結論?C DC EC BC FC 0C AC 38,.等腰梯形ABCD中,ADBC,M,N分別是AD,BC的中點,E,F分別是BM,CM的中點.求證: (1)四邊形MENF是棱形;(2)若四邊形MENF是正方形,請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數量關系,并證明你的結論?C

17、FC EC BC DC AC NC MC 39,.如圖在ABC中,AB=AC,若將ABC繞點C順時針旋轉180°得到FEC.(1) 試猜想AE與BF有何關系?說明理由;(2) 若ABC的面積為,求四邊形ABFE的面積;(3) 當ACB為多少度時,四邊形ABFE為矩形?說明理由?F E C B A 40. 如圖:棱形ABCD中,AB=4,E為BC中點,AEBC,AFCD于點F,CGAE,CG交AF于點H,交AD于點G.(1)求棱形ABCD的度數.(2)求GHA的度數.C FC DC EC BC AC GC HC 41,.已知:如圖,正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上一點

18、,MNDM且交CBE的平分線于N.(1)求證:MD=MN;(2)若將上述條件中“M是AB中點”改為“M是AB上任意一點”,其余條件不變(如圖乙),則結論“MD=MN”還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.D A MA BA CA EA NA 甲 D A MA BA CA EA NA 乙 42. 如圖:MON=90°,在MON的內部有一個正方形AOCD,點A,C分別在射線OM,ON上,點是ON上的任意一點,在MON的內部作正方形.(1) 連接,求證: ;(2) 連接,猜一猜, 的度數是多少?并證明你的結論;M AM OM DM CM NM (3) 在ON上再任取一點,以為

19、邊,在MON的內部作正方形,觀察圖形,并結合(1),(2)的結論,請你再做出一個合理的判斷.43. 已知:如圖,在ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點,BD是對角線,AGDB交CB的延長線于G.(1)求證: ADECBF;(2)若四邊形BEDF是棱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論.ASG BG CG FG EG DG 44.已知:如圖, ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,對角線AC,BD交于點0,將直線AC繞0順時針旋轉,分別交BC,AD于點E,F.(1) 證明:當旋轉角為時,四邊形ABEF是平行四邊形;(2) 試說明在旋轉過程中,線段AF與EC總保持相等;A

20、BA FA EA DA CDA ODA (3)試說明在旋轉過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由.并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.45. 已知：如圖，在ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形。求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形。O F A B C D E G 46兩個全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由47如圖，在梯形紙片ABCD中，ADBC，AD > CD，

21、將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結CE（1）求證：四邊形CDCE是菱形；（2）若BC = CD + AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明.48已知，點P是正方形ABCD內的一點，連PA、PB、PC.（1）將PAB繞點B順時針旋轉90°到PCB的位置（如圖1）.設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求PAB旋轉到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長.（2）如圖2，若，請說明點P必在對角線AC上.圖1圖249如圖：MON = 90°，在MO

22、N的內部有一個正方形AOCD，點A、C分別在射線OM、ON上，點B1是ON上的任意一點，在MON的內部作正方形AB1C1D1。 （1）連續(xù)D1D，求證：ADD1 = 90°； （2）連結CC1，猜一猜，C1CN的度數是多少？并證明你的結論； （3）在ON上再任取一點B2，以AB2為邊，在MON的內部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結合（1）、（2）的結論，請你再做出一個合理的判斷。50將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1圖3擺放在一起，設較短直角邊為圖41圖1圖2（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：_（2）如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到Rt

23、B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：_（3）在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_(圖3、圖4用于探究)51如圖，在ABC中，D為BC上一個動點（D點與B、C不重合），且DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F （1）試探究，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF是菱形？并說明理由（2）在（1）的條件下，ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由52已知：如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A

24、作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF （1）求證：AFCE；（2）若ACEF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論53如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ60°，且BQBP，連結CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論（2）若PA：PB：PC3：4：5，連結PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由54在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連結PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數量關系若點P在DC的延長線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結論； （2）請在（1）中的三個結論中選擇一個加以證明55如圖，分別以的直角邊AC，BC為邊，在外作兩個等邊三角形和，連結BE，AF.求證：BE=AF.ABCEEF56,填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點F。(1)如圖，若BAC60°，則AFB_；如圖，若