普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三模)試題(三)理

1、普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三模)試題(三)理一？選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分？在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合,B=x|-4x2,貝IACB=A.x|-2Wx2B.x|-4xW22 .已知復(fù)數(shù)z=(a+i)(1-2i)(aGR)的實(shí)部為，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.-1B.-iC.1D.i3 .已知向量制=(1,-2)，=(3,-3)，闕=(1,t),若向量與向量丁共線，則實(shí)數(shù)t=A.5B.-5C.1D.-14 .已知函數(shù)-1的圖象為C,為了得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象,只要把C上所有的點(diǎn)A.向左平移3個(gè)單位B.向左平移芯個(gè)單位C.

2、向右平移d個(gè)單位D.向右平移用個(gè)單位5.函數(shù)的圖象大致為6 .在的展開式中，一定含有A.常數(shù)項(xiàng)B.x項(xiàng)麗巾啟項(xiàng)剛心項(xiàng)7 .已知直線m,n和平面腳附心有如下四個(gè)命題：若ml民,mB,加LLB；若ml5,mn,n邛，貝必，B；若na,n3,m!m,訓(xùn)若mla,mn,n/a.B.2C.3其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1D.48 .風(fēng)雨橋是侗族最具特色的建筑之一，風(fēng)雨橋由橋？塔？亭組成其塔俯視圖通常是正方形？正六邊形和正八邊形.右下圖是風(fēng)雨橋中塔的俯視圖？該塔共5層,若A這五層正六邊形的周長(zhǎng)總和為A.35mIFB.45mC.210mD.270m9 .已知圓E的圓心在y軸上,且與圓C:三的公共弦所在直線的方程為

3、髭則圓E的方程為AT=L2外cN=JL310 .某項(xiàng)針對(duì)我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究中,列出各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)（如下表）,下右圖是將統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是A.除了“綜合與實(shí)踐”夕其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的3.5倍？B.所有主題中，三個(gè)學(xué)段的總和“圖形與幾何”條目數(shù)最多，占50%,綜合與實(shí)踐最少，約占4%C.第一？二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多第三學(xué)段“圖形與幾何”條目數(shù)最多.D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻一直在減

4、少.“圖形與幾何”條目藕分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).11 .已知數(shù)列沖m的各項(xiàng)均為正數(shù)淇前n項(xiàng)和臚滿足兀*一1二口，設(shè)。*一；Tn為數(shù)列d則的前n項(xiàng)和，則=A.110B.220C.440D.88012 .設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為一,焦距為2G過點(diǎn)看的直線與橢圓C交于點(diǎn)P,Q,若三且，則橢圓C的離心率為11sixixii二？填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分？13 .一名信息員維護(hù)甲？乙兩公司的5G網(wǎng)絡(luò)，一天內(nèi)甲公司需要維護(hù)和乙公司需要維護(hù)的概率分別為0.4和0.3,則至少有一個(gè)公司不需要維護(hù)的概率為.14 .等差數(shù)列-用中,父=公差dC1,2,且M則實(shí)數(shù)人的最大值為.15 .若二是函數(shù)的兩個(gè)極

5、值點(diǎn)，則近3；aNT.（本題第一空2分,第二空3分）16 .現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個(gè)四棱錐零件,要求零件底面ABCD為正方形,AB=2,側(cè)面PAD為等邊三角形，線段BC的中點(diǎn)為E,若PE=1.則所需球體原材料的最小體積為.三？解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明？證明過程或演算步驟?第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答？第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答？（一）必考題:共60分？17 .（12分）筆？墨？紙？硯是中國獨(dú)有的文書工具，即“文房四寶”.筆？墨？紙？硯之名，起源于南北朝時(shí)期，其中的“紙”指的是宣名暄紙“始于唐代產(chǎn)于涇縣”，而唐代涇縣隸屬于宣州府管轄

6、故因地而得名“宣紙”，宣紙按質(zhì)量等級(jí)，可分為正牌和副牌（優(yōu)等品和合格品），某公司年產(chǎn)宣紙10000刀（每刀100張），公司按照某種質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值x給宣紙確定質(zhì)量等級(jí)，如下表所示：x(48,52(44,48U(5：5640,44U(5600質(zhì)量等級(jí)正牌副牌廢品公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀（100張）進(jìn)行檢驗(yàn)，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知每張正牌紙的利潤(rùn)是10元，副牌紙的利潤(rùn)是5元，廢品虧損10元.a-3(1)估計(jì)該公司生產(chǎn)宣紙的年利潤(rùn)(單位:萬元)；(II)該公司預(yù)備購買一種售價(jià)為100萬元的機(jī)器改進(jìn)生產(chǎn)工藝，這種機(jī)器的使用壽命是一年，只能提高宣紙的質(zhì)量，不影響產(chǎn)量,這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)

7、量標(biāo)準(zhǔn)值x的頻率，如下表所示：其中用為改進(jìn)工藝前質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值X的平均值，改進(jìn)工藝后，每張正牌和副牌宣紙的利潤(rùn)都下降2元，請(qǐng)判斷該公司是否應(yīng)該購買這種機(jī)器，并說明理由.18 .(12分)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=4ccosB.(1)求證:sinBcosC=3sinCcosB;(II)求B-C的最大值.19 .（12分）四棱錐P-ABCD中,ABCD為直角梯形,BC/AD,ADDC,BC=CD=1,AD=2,PA=PD,E為PC中點(diǎn)，平面PADL平面ABCD,F為AD上一點(diǎn),PA平面BEF.(1)求證:平面BEF1平面PAD;(II)若PC與底面ABCD所成的角為60.

8、求二面雄-BF-A的余弦值.20 .(12分)已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，以AB為邊做菱形ABCD,且菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)在x軸上，設(shè)點(diǎn)D的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(II)過點(diǎn)M(m,0),其中1m.(1)討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+8)上的單調(diào)性(II)是否存在正實(shí)數(shù)m,使y=f(x)與y=g(x)的圖象有唯一一條公切線,若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.(二)選考題:共10分，請(qǐng)考生在22-23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22 .選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極

9、坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為1三，直線1的參數(shù)方程/=9為(t為參數(shù)).(1)求曲線C的參數(shù)方程與直線l的普通方程；(II)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N為直線l上的點(diǎn)，且滿足嚀MN為等邊三角形，求PMN邊長(zhǎng)的取值范圍.23 .選修4-5不等式選講(10分)已知函數(shù).r.當(dāng)xWR時(shí)，有f(x)Wg(x),求謝的取值范圍；(II)若不等式f(x)的解集為1,3,正數(shù)a,b滿足ab-2a-b=3m-1,求a+b的最小值.融學(xué)（理科）忒“考”及”分朝一,連那2.ABC4.A10D11D12.C工3JK第小題5分，15收第一空第二空3分共20分）13 0.8815. 2 . 4hi2-y 1628

10、-72l2717（I，由燉本分布質(zhì)方面可知，一刀3oo聚）值中有神歌100mx4二8張.,00m）-05x4x240.1!000,625*4400,所以該公司應(yīng)該購買這種設(shè)備.（12分）.3）在&48（中，由a=4tcos6,dJsinA=4sinCcosB,（6分）Usin（B+（）=4sinC8$B,gijsinBcosCcosBsinC=AsinCcosBaittsin5cosC=3sinCcos5.由sin8cosc=3而（。5可陪人335tan（8_c-aH-tanq2tanC2BrI+tantanC*UStance,，由均值不等如得高+31ali八26僅當(dāng)3c芋時(shí)等號(hào)成匕因此tan

11、（-C=2L2Jj產(chǎn)-+3tanC33tanC即B-C的最大值為工.6（12分）19（1）連伍交BF于G.連EG.心平面的9尸,u平面/MC,平面/Men平面8=G,所以PAEG，又為?中點(diǎn)，上一為AD中點(diǎn)，:BCFD,且BC=FD,則DC8F大平行四邊形.w10c,BE1AD又RFu平面ABCD,平面PAD1平面,48（?）平面/MOD平面UC=/。，故BF1平面P.4D又BF二平面BEF,所以平面BEF工平面PAD.（6分）（U）（法L）連PFP.4=PD/為.4。中點(diǎn)，,/平”/。又PFu平而/，平面PAD1平面ABCD，平面PADc平面.如7）=AD,工底面4BCD,又BFLAD,Wl

12、M以4/3打、分別為工卜二軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)&0,。1）,CH。），取平面4*2)的法向,PC=(-U-Z),8(OJ.O),. nsin；%PC/I11H麗I（也可利用找出線面角求出PF=R.P（0.0.、/）（-.設(shè)平面E8/,的法向量=（kj,二）.】尸+=0_J22n2FB=),=0令I(lǐng)Ax=v6不=(V&OJ).設(shè)二面角e-bf-a的平面角為.-JcosH上01=立.又為鈍角，,.8S=-乎，即二面角的余弦值為（12分）（法二）簡(jiǎn)解：連用，取FC中點(diǎn)。，連0,06NEGU是二面角E-BF-A的平面角斷卜角cosZGO=旦74的二面角-8/_/的余弦值為（12分）201（1）設(shè)國0

13、一），菱形48C。的中心設(shè)為0點(diǎn)，且在、軸匕,由物可刪8川僅見,則a,o）,又。為8、。的中點(diǎn),即一即點(diǎn)。的軌跡為：，（,為參數(shù)且L0），“J（N。）.（6分）a:，E）.、（.了），12的切妨程為：）_=4,422可得M(g,O),因此朋，由1 加 4 ,可得2 4 v 8 ,又(=，。=-|,則。1，即，W因此S = g|MN I,|,4A“=(小即亨a(4a2)16可知當(dāng)uw(2.8)時(shí)，S為關(guān)于的增函數(shù)，因此S的取值范圉是(L34)(12分)21.(I)F(x)=/(x)-g(x)=mln.r-xm1zn.v-12)=門=丁巧用00時(shí).F(x)0時(shí),由尸(x)0得：ojr/：x：所以.

14、函數(shù)F(x)在(0.，)上單調(diào)遞送，函數(shù)*(x)在(),“)上單調(diào)就用.a分，mmm(II)函數(shù)/(x)=mlnx在點(diǎn)(amlna)處的切線方程為y，h】=；(工一)，m.即丁=x+mIna-/w.函數(shù)以幻=上在點(diǎn)處的切線方程為一。-=廬(x-b)即尸尸v=/(x)與y=g(x)的圖象有唯條公切線所以，m1G/京2/win。一用=12b由得1/w=15代入消去，整理得：b?-2-olna+a=03剜此關(guān)F0)的力程杓唯一K令g(/)=-28-aIna+a=S-if-aIna+aI.令h(u-lnu+a-1.hf(a()=-Ina由(。)0用：0alj由(a)l.所以，的數(shù)Ma)在(0.1)匕單

15、調(diào)遞增,在。,+8)上很調(diào)通K.則M，)MI)=0.，.一,，(|)當(dāng)Ma)=0時(shí).方程*唯方=1,普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三模)試題(三)理一？選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分？在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合,B=x-4x2,則AHB=A.x-2&x2B.x|-4xISIM31|1二？填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分？13 .一名信息員維護(hù)甲？乙兩公司的5G網(wǎng)絡(luò)，一天內(nèi)甲公司需要維護(hù)和乙公司需要維護(hù)的概率分別為0.4和0.3,則至少有一個(gè)公司不需要維護(hù)的概率為.14 .等差數(shù)列叫中產(chǎn)二公差dC1,2,且=則實(shí)數(shù)入的最大值為.

16、15 .若一是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則口N3_；SN_3.（本題第一空2分,第二空3分）16 .現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個(gè)四棱錐零件，要求零件底面ABCD為正方形,AB=2,側(cè)面PAM等邊三角形，線段BC的中點(diǎn)為E,若PE=1.則所需球體原材料的最小體積為.三？解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明？證明過程或演算步驟？第721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答？第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答？（一）必考題:共60分？17 .（12分）筆？墨？紙？硯是中國獨(dú)有的文書工具，即“文房四寶”.筆？墨？紙？硯淀醐于南北朝時(shí)期，其中的“紙”指的是宣名宦紙“始于唐代產(chǎn)于涇縣”，而唐

17、代涇縣隸屬于宣州府管轄故因地而得名“宣紙”，宣紙按質(zhì)量等級(jí)，可分為正牌和副牌（優(yōu)等品和合格品），某公司年產(chǎn)宣紙10000刀（每刀100張），公司按照某種質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值x給宣紙確定質(zhì)量等級(jí)，如下表所示：x(48,52(44,48U(52,56(0,44U(56,100質(zhì)量等級(jí)正牌副牌廢品公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀（100張）進(jìn)行檢驗(yàn)，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知每張正牌紙的利潤(rùn)是10元，副牌紙的利潤(rùn)是5元，廢品虧損10元.a口其中圖為改進(jìn)工藝前質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值x的平均值，改進(jìn)工藝后，每張正牌和副牌宣紙的利潤(rùn)都下降2元，請(qǐng)判斷該公司是否應(yīng)該購買這種機(jī)器，并說明理由.18 .(12分)在ABC中，

18、角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=4ccosB.(1)求證:sinBcosC=3sinCcosB;(II)求B-C的最大值.19 .(12分)四棱錐P-ABCD中,ABCD為直角梯形，BC/AD,ADDC,BC=CD=1,AD=2,PA=PD,E為PC中點(diǎn)，平面PADL平面ABCD,F為AD上一點(diǎn)，PA/平面BEF.(1)求證:平面BEF1平面PAD;(II)若PC與底面ABCD所成的角為60.求二面作-BF-A的余弦值.20 .(12分)已知點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，以AB為邊做菱形ABCD,且菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)D的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(

19、II)過點(diǎn)M(m,0),其中1m4,作曲線E的切線，設(shè)切點(diǎn)為N,求4AMN面積的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù)討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+oo)上的單調(diào)性(II)是否存在正實(shí)數(shù)m,使y=f(x)與y=g(x)的圖象有唯一一條公切線，若存在，求出m的值,若不存在，請(qǐng)說明理由.(二)選考題:共10分，請(qǐng)考生在22-23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分22.選彳4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為三，直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).求曲線C的參數(shù)方程與直線l的普通方程；(II)設(shè)點(diǎn)P為曲線

20、C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N為直線l上的點(diǎn)，且滿足PMNfe等邊三角形，求PMN邊長(zhǎng)的取值范圍.23.選彳4-5不等式選講(10分)已知函數(shù)當(dāng)xCR時(shí)，有f(x)400,所以該公司應(yīng)該購買這種設(shè)備.（12分）.3）在&48（中，由a=4tcos6,dJsinA=4sinCcosB,（6分）Usin（B+（）=4sinC8$B,gijsinBcosCcosBsinC=AsinCcosBaittsin5cosC=3sinCcos5.由sin8cosc=3而（。5可陪人335tan（8_c-aH-tanq2tanC2BrI+tantanC*UStance,，由均值不等如得高+31ali八26僅當(dāng)3c芋時(shí)等

21、號(hào)成匕因此tan（-C=2L2Jj產(chǎn)-+3tanC33tanC即B-C的最大值為工.6（12分）19（1）連伍交BF于G.連EG.心平面的9尸,u平面/MC,平面/Men平面8=G,所以PAEG，又為?中點(diǎn)，上一為AD中點(diǎn)，:BCFD,且BC=FD,則DC8F大平行四邊形.w10c,BE1AD又RFu平面ABCD,平面PAD1平面,48（?）平面/MOD平面UC=/。，故BF1平面P.4D又BF二平面BEF,所以平面BEF工平面PAD.（6分）（U）（法L）連PFP.4=PD/為.4。中點(diǎn)，,/平”/。又PFu平而/，平面PAD1平面ABCD，平面PADc平面.如7）=AD,工底面4BCD,又

22、BFLAD,WlM以4/3打、分別為工卜二軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)&0,。1）,CH。），取平面4*2)的法向,PC=(-U-Z),8(OJ.O),. nsin；%PC/I11H麗I（也可利用找出線面角求出PF=R.P（0.0.、/）（-.設(shè)平面E8/,的法向量=（kj,二）.】尸+=0_J22n2FB=),=0令I(lǐng)Ax=v6不=(V&OJ).設(shè)二面角e-bf-a的平面角為.-JcosH上01=立.又為鈍角，,.8S=-乎，即二面角的余弦值為（12分）（法二）簡(jiǎn)解：連用，取FC中點(diǎn)。，連0,06NEGU是二面角E-BF-A的平面角斷卜角cosZGO=旦74的二面角-8/_/的余弦值為（12分）201（1）設(shè)國0一），菱形48C。的中心設(shè)為0點(diǎn)，且在、軸匕,由物可刪8川僅見,則a,o）,又。為8