初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全及經(jīng)典題型綜合講解

1、初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及經(jīng)典題型講解初中數(shù)學(xué)參考資料初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及經(jīng)典題型講解目錄第一章緒論31.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)31.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)31.3如何去聽課61.4幾點(diǎn)建議7第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)92.1代數(shù)篇92.2幾何篇13第三章例題講解20第四章興趣練習(xí)394.1代數(shù)部分394.2幾何部分61第五章復(fù)習(xí)提綱66第一章緒論1.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢?學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，

2、愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 興趣呢？ （1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。 （2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。 （3）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。 （4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多

3、問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？ （5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可*，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。 2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤 思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的過程中，要把教

4、師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再 學(xué)習(xí)能力。 3，有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力 。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué) 習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈 化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了

5、培養(yǎng)這些能 力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。 學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng) 思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常 用的有：觀察與

6、實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式 。數(shù)學(xué)不是老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于 探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)

7、習(xí)過程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開動(dòng) 腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實(shí) 質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。 6、針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中擴(kuò)展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來

8、，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。 1.3如何去聽課認(rèn)真聽好每一節(jié)棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。 概念課 要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識(shí)的來龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂趣；在解決問題的過程中，體會(huì)到

9、成功的喜悅。 習(xí)題課 要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課時(shí)要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問題，把這些小題、簡(jiǎn)

10、單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。 復(fù)習(xí)課 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有 沒有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問題(包括基本圖 形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正

11、的措 施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改 正，通過你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程中進(jìn)行，通過運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。1.4幾點(diǎn)建議1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。如：我在講課時(shí)的注解。 2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：

12、找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。 3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。 4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。 5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。 6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。 7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識(shí)應(yīng)用上分類。 總之，對(duì)初中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。 其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，

13、要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化 的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問題實(shí)驗(yàn)探究開展討論形成新知應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我 們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)2.1代數(shù)篇一數(shù)與式（一）有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對(duì)值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運(yùn)算（二）實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類9實(shí)數(shù)的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次冪負(fù)指數(shù)次冪（三)代數(shù)式15代數(shù)式代數(shù)式的值16列代數(shù)式（四）整式17整式的分類

14、18整式的加減乘除的運(yùn)算19冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運(yùn)算（六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二方程和不等式（一）一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法加減消元法）35二元一次方程組的應(yīng)用（三）一元二次方程36一元二次方程的定義37一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元

15、二次方程的應(yīng)用（四）分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗(yàn)）42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用（五）不等式和不等式組44不等式（組）的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式（組）的應(yīng)用三函數(shù)（一）位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49位置的確定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置53對(duì)稱問題：P(x,y)Q(x,- y）關(guān)于x軸對(duì)稱 P(x,y)Q(- x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱 P(x,y)Q(- x,- y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量

16、因變量的取值范圍（使式子有意義的條件圖象法）56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）60一次函數(shù)y=kx+b(k0)中kb符號(hào)與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）62一次函數(shù)的平移問題63一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系（圖象法）64一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）一次函數(shù)與方程綜合（2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）一次函數(shù)與不等式的綜合（4）一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確

17、定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個(gè)方面面積問題）（四）二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式）74二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75二次函數(shù)的圖象：拋物線畫法（五點(diǎn)法）76二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對(duì)稱軸為分界）77二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中abc與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問題80二次函數(shù)的對(duì)稱問題81二次函數(shù)的最值問題（實(shí)際應(yīng)用）82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）二次

18、函數(shù)與方程綜合（2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）二次函數(shù)與不等式的綜合（4）二次函數(shù)與幾何綜合2.2幾何篇1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短7經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行9同位角相等兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個(gè)內(nèi)角的和

19、等180°18直角三角形的兩個(gè)銳角互余19三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)24有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)25有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)26有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)27在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等

20、腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線

21、段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a+b=c47如果三角形的三邊長(zhǎng)abc有關(guān)系a+b=c那么這個(gè)三角形是直角三角形48四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)

22、5;180°51任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形的對(duì)邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對(duì)角線互相平分56兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個(gè)角都是直角61矩形的對(duì)角線相等62有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半即S=(a×b)÷267四邊都相等

23、的四邊形是菱形68對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分73如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰80

24、經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L=(a+b)S=L×h83如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d84如果a/b=c/d那么(a±b)/b=(c±d)/d85如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例那么這

25、條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS)95如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)直角三角形相似96相似三角形對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比9

26、8相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是和這兩條平行線平行且

27、距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個(gè)圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117同弧或等弧所對(duì)的圓周

28、角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個(gè)三角形是直角三角形120圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線L和O相交dr直線L和O相切d=r直線L和O相離dr122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊

29、的和相等128弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等那么這兩個(gè)弦切角也相等130圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(

30、n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n140正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積3a/4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360°因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=414

31、4弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=nR/180145扇形面積公式:S扇形=nR/360=LR/2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)第三章例題講解【例】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為FFE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF。（1）求證：BEFCEG（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過程及每步分值1） 因?yàn)?/p>

32、四邊形ABCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長(zhǎng)之和為定值4分理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ，因?yàn)镚FAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長(zhǎng)之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長(zhǎng)是， ECG的周長(zhǎng)是又BECE10，因此的周長(zhǎng)之和是246分（3）設(shè)BEx，則所以 8分配方得： 所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值9分最大值為10分【例】如圖二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)ABC且OA1OBOC3

33、（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（3）點(diǎn)MN在yax2bxc的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)且MNx軸求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑解析過程及每步分值（1）依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分（2）5分頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸7分（3）設(shè)圓半徑為，當(dāng)在軸下方時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為8分把點(diǎn)代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分【例3】已知兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由解析過程及每步分值（1）由得 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即， 解得，或（舍去），故的值為

34、（2）由，得， 所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn)【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí),求x的取值范圍.

35、 解析過程及每步分值解：（1）A(-2,-4)（2）四邊形ABP1O為菱形時(shí)，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形時(shí)，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時(shí)，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時(shí)，P1()（3） 由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,POB的面積AOB的面積，即 x的取值范圍是當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0,過點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P則四邊形POAA的面積AAB的面積， 即 x的取值范圍是【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃

36、投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？解析過程及每步分值解：（1）設(shè)=,由圖所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)=，由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），所以，故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，

37、他獲得的利潤(rùn)是萬元，根據(jù)題意，得=+=當(dāng)時(shí)，的最小值是14；因?yàn)?，所以所以所以所以，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值是32.【例5】如圖，已知 ，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P 解析過程及每步分值解:（1）過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：ABOACD， 由已知，可知： C點(diǎn)坐標(biāo)為 直線BC的解析是為： 化簡(jiǎn)得： （2）設(shè)拋物線解析

38、式為，由題意得： ， 解得： 解得拋物線解析式為或又的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去滿足條件的拋物線解析式為（準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象）（3） 將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到 直線AB的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EFBC于F點(diǎn)，在RtBEF中，可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式；根據(jù)題意列出方程組： ；解得：；滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，.【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2

39、個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由. 解析過程及每步分值【例7】如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形

40、面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）解析過程及每步分值解：（1）如圖，四邊形是矩形，又，DQCBPRA（圖1）（2）如圖1，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，由（1）知，在中，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程得：（3）當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)在矩形的外部時(shí)（如圖2），DQCBPRA（圖2）FE在中，又，在中，當(dāng)時(shí)，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：矩形面積，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，而，所以，當(dāng)時(shí)，的值不可能是矩形面積的；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得：，解這個(gè)方程，得，因?yàn)?，所以不合題意，舍去所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的第四章

41、興趣練習(xí)4.1代數(shù)部分1. 已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C 其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA<OC）是方程的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；yxBDOAEC（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2. 已知，如圖1，過點(diǎn)作平行于軸的直線，拋物線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4

42、，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；EDCAFBxOylEDCOFxy（圖1）備用圖（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3. 已知矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將沿翻折得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折，得到，使得直線重合（1）若點(diǎn)落在邊上，如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？CyEBF

43、DAPxO圖ABDFECOPxy圖（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)4. 如圖，已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；ODBCAE（3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由5. 如圖，

44、 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)yCAMOBx圖yCAOBx圖二、動(dòng)態(tài)幾何6. 如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

45、的時(shí)間為秒（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc7. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)yxODEABC8. 已知：拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)是線段上的一

46、個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由ACxyBO9. 如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別在軸、軸上，且，（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖2所示）當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存

47、在，請(qǐng)說明理由yxMBCDOA圖2PNEyxMBCDO(A)圖1E10. 已知拋物線：（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的解析式（3）如下圖，拋物線的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由54321123456789PyxO【提示：拋物線（）的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是】11. 如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5分）yxAOBPM圖1C1C2C3yxAOBPN圖2C1C4QEF12. 如圖，在平面直