高考物理母題解讀(五) 萬有引力和航天1

1、高考母題解讀高考題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。千變?nèi)f化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來。研究高考母題，掌握母題解法規(guī)律，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，可使學(xué)生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍。母題1、萬有引力定律【解法歸納】1. 萬有引力定律揭示了自然界中一切物體之間普遍存在的一種相互作用，解釋了重力產(chǎn)生的原因和天體運(yùn)動的原因。2. 在地面附近，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體重力，G=mg，重力加速度g=GM/R2。若測得地面附近的重力加速度和地球半徑R，可得地球質(zhì)量M=gR2/G.。.典例：（2012·新課標(biāo)理綜）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深

2、度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A. B. C. D. 【針對訓(xùn)練題精選解析】1.（2012·福建理綜）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G,，則這顆行星的質(zhì)量為Amv2/GN Bmv4/GNC Nv2/Gm DNv4/Gm.2. （2012年開封二模）“奮進(jìn)”號宇航員斯蒂法尼斯海恩派帕在2008年11月18日進(jìn)行太空行走時(shí)，丟失了一個(gè)工具包，關(guān)于工具包丟失的原因可能是3. A. 宇航員松開了拿

3、工具包的手，在萬有引力作用下工具包“掉”了下去4. B. 宇航員不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度發(fā)生了變化5. C. 工具包太重，因此宇航員一松手，工具包就“掉”了下去6. D. 由于慣性，工具包做直線運(yùn)動而離開了圓軌道2.答案：B解析：宇航員太空行走時(shí)宇航員和工具包都處于完全失重狀態(tài)，二者相對靜止。工具包丟失的原因可能是宇航員不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度發(fā)生了變化，選項(xiàng)B正確。3（2012湖南2月聯(lián)考）有密度相同的兩顆行星A和B，已知A星的表面重力加速度是B星表面重力加速度的2倍（忽略行星自轉(zhuǎn)的影響），則下列說法正確的是 （ ）A兩行星A、B的質(zhì)量之比為81B兩行

4、星A、B的半徑之比為21C兩行星A、B的第一宇宙速度之比為12D兩行星A、B的第一宇宙速度之比為214（2012年2月濟(jì)南檢測）如右圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則下列結(jié)論正確的是ABRCh地球MA導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于 B導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度等于 C導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于 D導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度大于地球半徑R=6400km月球半徑r=1740km地球表面重力加速度g0=9.80m/s2月球表面重力加速度g=1.56m/s2月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v

5、=1km/s月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T=27.3天光速c=2.998×105km/s用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號5（2013年3月吉林二模）某同學(xué)在學(xué)習(xí)中記錄了一些與 地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示，利用這些數(shù)據(jù)來計(jì)算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運(yùn)算公式中正確的是A c BRrCRr DRr6（2010上海物理）如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M >> m1，M >> m2）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比ra:rb=1:

6、4,則它們的周期之比Ta:Tb=_;從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了_次?！窘馕觥扛鶕?jù)，得,所以Ta:Tb=:=1:8。在b運(yùn)動一周的過程中，a運(yùn)動8周，所以a、b、c共線了8次?！敬鸢浮?:8 8【點(diǎn)評】此題考查萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動和圓周運(yùn)動中的追擊相遇問題。7. （2008·海南物理）一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為41已知地球與月球的質(zhì)量之比約為811，則該處到地心與到月心的距離之比約為 .答案：92 解析：由萬有引力定律，F(xiàn)1=G，F(xiàn)2=G，又F1 F2=41，M1M2=81

7、1聯(lián)立解得r1r2=928.（2012·全國理綜）一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。9.（2009·全國理綜2）如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力

8、加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。（1） 設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常（2） 若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k（k>1）之間變 化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。解析：.（21分）（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通過填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力 來計(jì)算，式中m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量， M=V 而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離 在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小。Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向，重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影 聯(lián)立式得 9.（2012年3月福建福州質(zhì)檢）在福建省科技館中，有一個(gè)模擬萬有引力的裝置。在如圖1所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個(gè)小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運(yùn)動，其運(yùn)行能形象地模擬了太陽系中星球圍繞太陽的運(yùn)行。圖2為示意圖，圖3為其模擬的太陽系運(yùn)行圖。圖2中離中心軸的距離相當(dāng)于行星離太陽的距離。（1）在圖3中，設(shè)行星A1和B2離太陽距離分別