南京鹽城市2017屆高三二模數(shù)學試卷

1、.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級第二次模擬考試數(shù) 學 201703注意事項：1本試卷共 4 頁，包括填空題（第 1 題第 14 題）、解答題（第 15 題第 20 題）兩部分本試卷滿分為 160 分，考試時間為 120 分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡 上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答 題卡 相應位置 上 11函數(shù) f(x)ln 的定義域為 1x2若復數(shù) z滿足 z(1i)2i（i 是虛數(shù)單位） ，z 是 z 的共軛復數(shù)，則 z·z 3某校有三個興趣小

2、組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為 4下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇 喜歡戲劇男性青年觀眾 40 10女性青年觀眾 40 60現(xiàn)要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取 n 個人做進一步的調研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了 8 人，則 n 的值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出 S 的值為 S1I1While I 86記公比為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn若 a11，S45S20，SSI則 S5 的值為 II 27將函數(shù) f(x)sinx 的圖象向

3、右平移個單位后得到函數(shù) yg(x)的圖象，3End WhilePrint S（第 5 題圖）則函數(shù) yf(x)g(x)的最大值為 8在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y26x 的焦點為 F，準線為 l，P 為拋物線上一點， PAl，A為垂足若直線 AF 的斜率 k 3，則線段 PF 的長為 .9若 sin()63，(0，)，則 cos的值為 5 210 ， 為兩個不同的平面， m，n 為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號） 若 ，m ，則 m； 若 m，n ，則 mn；若 ，n，mn，則 m； 若 n，n，m ，則 m11在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l1：

4、kxy20 與直線 l2：xky20 相交于點 P，則當實數(shù) k 變化時，點 P 到直線 xy40 的距離的最大值為 2mcosxm23m8 有唯一零點， 則滿足條件的實數(shù) m 組成的集合為 12若函數(shù) f(x)x13已知平面向量AC(1，2)，BD(2，2)，則 AB ?CD 的最小值為 14已知函數(shù) f(x)ln x(ea) xb，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)若不等式 f (x)0 恒成立，則ba的最小值為 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分 請 在 答題卡 指定區(qū)域內 作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分 14 分）如圖，在 ABC 中，D 為邊 BC

5、 上一點， AD6，BD3，DC2（1）若 ADBC，求 BAC 的大小；AA（2）若 ABC，求 ADC 的面積4BD CB D C（第 15 題圖 1） （第 15 題圖 2）.16（本小題滿分 14 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，AD平面 PAB，APABD C（1）求證： CDAP；（2）若 CDPD，求證： CD平面 PAB；A BP（第 16 題圖）17（本小題滿分 14 分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為 3600 平方厘米的矩形紙板 ABCD ，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形， 再把它的邊沿虛線折起， 做成一個無蓋的長方體紙盒 （如圖）設小正方形邊長為

6、x 厘米，矩形紙板的兩邊 AB，BC 的長分別為 a 厘米和 b 厘米，其中 ab（1）當 a90 時，求紙盒側面積的最大值；（2）試確定 a，b，x 的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值D CA B（第 17 題圖）.18（本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，焦點在 x 軸上的橢圓 C：2x82y21 經過點 ( b，2e)，其中 eb為橢圓 C 的離心率過點 T(1，0)作斜率為 k(k0)的直線 l 交橢圓 C 于 A，B 兩點(A 在 x 軸下方 )（1）求橢圓 C 的標準方程；（2）過點 O 且平行于 l 的直線交橢圓 C 于點 M，N，求AT·BT

7、2 的值；MN（3）記直線 l 與 y 軸的交點為 P若 AP25TB，求直線 l 的斜率 kyM BOx TPN A19（本小題滿分 16 分）（第 18 題圖）已知函數(shù) f (x)exax1，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， aR（1）若 ae，函數(shù) g ( x)(2e)x求函數(shù) h(x)f (x)g (x)的單調區(qū)間；若函數(shù) F (x)f (x)，xm，g ( x)，xm的值域為 R，求實數(shù) m 的取值范圍；（2）若存在實數(shù) x1，x20，2，使得 f(x1)f(x2)，且| x1x2| 1，求證： e1ae2e20（本小題滿分 16 分）Sn已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，數(shù)列 b

8、n ， cn 滿足 ( n1) bnan， 1n( n2) cnan1an Sn 2an1an Sn ，其中 nN* 2 n（1）若數(shù)列 an 是公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 cn 的通項公式；（2）若存在實數(shù) ，使得對一切 nN* ，有 bncn，求證：數(shù)列 an 是等差數(shù)列.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學附加題 201703注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共 40 分，考試時間 30 分鐘3答題前，請務必將自己的姓名、學校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡 上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡21【選做題】在 A 、B、C、D 四小題中只能選做

9、 2 題，每小題 10 分，共計 20 分 請 在 答卷卡指定區(qū)域內 作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修 41：幾何證明選講如圖， ABC 的頂點 A，C 在圓 O 上，B 在圓外，線段 AB 與圓 O 交于點 M（1）若 BC 是圓 O 的切線，且 AB8，BC4，求線段 AM 的長度；（2）若線段 BC 與圓 O 交于另一點 N，且 AB2AC，求證： BN2MN CC N OOA B MA B M（第 21(A) 圖）B選修 42：矩陣與變換設 a，bR若直線 l：axy70 在矩陣 A=3 01 b對應的變換作用下， 得到的直線為 l：9xy910求實數(shù) a，b 的值C選

10、修 44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l：x14y t535t，(t 為參數(shù) )，與曲線 C：2，x4k (k 為參數(shù) )交y4k于 A，B 兩點，求線段 AB 的長.D選修 45：不等式選講設 ab，求證： a46a2b2b44ab( a2b2)【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分 請 在 答卷卡指定區(qū)域內 作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分 10 分）如圖，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面四邊形 ABCD 為菱形， A1AAB2，ABC ，E，F(xiàn) 分別是 BC，A1C 的中點3（1）求異面直線

11、EF，AD 所成角的余弦值；（2）點 M 在線段 A1D 上，A1M 若 CM平面 AEF，求實數(shù) 的值A1DA1D 1B1C1FMA DB C E（第 22 題圖）23（本小題滿分 10 分）現(xiàn)有n( n1)（n2，nN* ）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：2* 第 1 行* * 第 2 行* * * 第 3 行* * * * 第 n 行設 Mk 是第 k 行中的最大數(shù)，其中 1kn，kN* 記 M1M2 M n的概率為 pn（1）求 p2的值；（2）證明： pn2Cn1(n1)!.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學參考答案及評分標準一、填空題（本大題共

12、 14 小題，每小題 5 分，計 70 分.）1(， 1) 22 323 430 517 6317 3 8 6 94 331010 113 2 1221394 141 e二、解答題（本大題共 6 小題，計 90 分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分 14 分）解：（1）設 BAD，DAC因為 ADBC，AD6，BD3，DC2，1所以 tan ，tan213， 2 分所以 tanBACtan( )1 1 tantan 2 3 1tantan 11 ×21 4 分13又BAC(0，)，所以 BAC 6 分4（2）設 BAD 在ABD 中， ABC ，AD6，B

13、D34由正弦定理得ADsin 4BD， 解得 sinsin2 8 分4因為 ADBD，所以 為銳角，從而 cos 1sin2 144 10 分 因此 sinADCsin( cossin )sincos4 4 422 (24144 )1 7 12 分4ADC 的面積 S12×AD×DC·sinADC12×6×2×1 7 32(1 7) 14 分4.16（本小題滿分 14 分）證明：（1）因為 AD平面 PAB，AP? 平面 PAB，所以 ADAP 2 分又因為 APAB ，ABADA，AB? 平面 ABCD ，AD? 平面 ABCD ，

14、所以 AP平面 ABCD 4 分因為 CD? 平面 ABCD，所以 CDAP 6 分（2）因為 CDAP，CDPD，且 PDAPP，PD? 平面 PAD，AP ? 平面 PAD，所以 CD平面 PAD 8 分因為 AD平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 ABAD又因為 APAB，APADA，AP? 平面 PAD，AD? 平面 PAD，所以 AB平面 PAD 10 分由得 CDAB， 12 分因為 CD / 平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 CD平面 PAB 14 分17（本小題滿分 14 分）解：（1）因為矩形紙板 ABCD 的面積為 3600，故當 a90 時，b40，從而包裝

15、盒子的側面積S2×x(902x)2×x(402x)8x2260x，x(0，20) 3 分65 4225因為 S8x2260 x 8(x)24 2，65 4故當 x時，側面積最大，最大值為42252平方厘米答：當 x65 4時，紙盒的側面積的最大值為4225 2平方厘米 6 分（2）包裝盒子的體積V(a2x)( b2x) xxab2(ab)x4x 2，x(0，2，x(0，b2)，b60 8 分Vxab2(ab) x4x 2x(ab4 abx4x2)x(3600240x4x2).4x3240x23600x 10 分當且僅當 ab60 時等號成立設 f (x)4x3240 x23

16、600x，x(0，30)則 f (x)12( x10)( x30)于是當 0x10 時，f (x)0，所以 f (x)在(0，10)上單調遞增；當 10x30 時，f (x)0，所以 f (x)在(10，30)上單調遞減因此當 x10 時，f (x)有最大值 f (10)16000， 12 分此時 ab60，x10答：當 ab60，x10 時紙盒的體積最大，最大值為 16000 立方厘米 14 分18（本小題滿分 16 分）解：（1）因為橢圓x2 8y2b21 經過點 (b，2e)，所以b2 84e2 b21因為 e2c2 c2 2，所以a 8b2 8c2212b2因為 a2b2c2，所以 b

17、88b22 1 2 分2b整理得 b412b2320，解得 b24 或 b28(舍) 所以橢圓 C 的方程為2x82y1 4 分4（2）設 A( x1，y1)，B(x2，y2)因為 T(1，0)，則直線 l 的方程為 yk(x1)聯(lián)立直線 l 與橢圓方程yk( x1)， 2 2x y 1，8 4消去 y，得 (2k21) x24k2x2k280，所以 4k2 ，2k21x1x22k28 21 2kx1x2 6 分因為 MN l，所以直線 MN 方程為 ykx，聯(lián)立直線 MN 與橢圓方程ykx，2 2x y1，8 4消去 y 得 (2k21)x28，解得 x2 821 2k因為 MN l，所以A

18、T·BT2 MN(1x1)·(x21)2 8 分(xM xN).因為 (1x1) ·(x21)x1x2(x1x2)172k21，24x2(xM xN)32，2 12k所以AT·BT (1x1)·(x21)2 2 MN (xM xN)2k2 17 7 10 分21·2k 32 32（3）在 yk(x1)中，令 x0，則 yk，所以 P(0，k)， 從而 AP (x1,ky1)， TB(x21，y2) 2因為 AP5 TB2 2，所以 x15(x 5x21)，即 x1 225 12 分由(2)知， 2 4k ， 212kx1x22k28

19、21 2kx1x2由 2 4k ， 212kx1x225x225，x1解得 x14k22 ，x221)3(2k16k22 14 分21)3(2 k因為 x1x2282k 2k， 所以214k22×21)3(2k2216k21)3(2 k282k 2k，21整理得 50k483k2340，解得 k22 或 k21750(舍) 又因為 k0，所以 k 2 16 分19（本小題滿分 16 分）解：（1）當 ae 時，f ( x)exex1 h (x)f (x)g (x)ex2x1，h( x)ex2由 h( x)0 得 xln2，由 h(x)0 得 xln2所以函數(shù) h(x)的單調增區(qū)間為

20、(ln2， )，單調減區(qū)間為 (， ln2) 3 分 f ( x)exe當 x1 時，f(x)0，所以 f (x)在區(qū)間 (， 1)上單調遞減；當 x1 時，f(x)0，所以 f (x)在區(qū)間 (1， )上單調遞增mem1， )， 1°當 m1 時，f (x)在(， m上單調遞減，值域為 eg(x)(2e)x 在(m， )上單調遞減，值域為 (， (2e)m)，因為 F (x)的值域為 R，所以 emem1(2e)m，即 em2m10 （*）.由可知當 m0 時， h( m)em2m1h(0)0，故（ *）不成立因為 h(m)在(0，ln2)上單調遞減，在 (ln2，1)上單調遞增，

21、且 h(0)0，h(1)e30，所以當 0m1 時，h(m)0 恒成立，因此 0m1 6 分2°當 m1 時，f (x)在(， 1)上單調遞減，在 (1，m上單調遞增，所以函數(shù) f (x)exex1 在(， m上的值域為 f (1)， )，即1， )g( x)(2e)x 在(m， )上單調遞減，值域為 (， (2e)m) 1因為 F (x)的值域為 R，所以 1(2e)m，即 1m e2綜合 1°，2°可知，實數(shù) m 的取值范圍是 0，1 9 分e2（2）f ( x)exa若 a0 時，f (x)0，此時 f(x)在 R 上單調遞增由 f(x1)f( x2)可得

22、x1x2，與|x1x2|1 相矛盾，所以 a0，且 f( x)在(， lna 單調遞減，在 ln a， )上單調遞增 11 分若 x1，x2(， lna，則由 f (x1)f (x2)可得 x1x2，與|x1x2|1 相矛盾，同樣不能有 x1，x2ln a， )不妨設 0x1x22，則有 0x1ln ax22因為 f( x)在(x1，ln a)上單調遞減，在 (ln a，x2)上單調遞增，且 f (x1)f (x2)，所以當 x1xx2時，f (x)f (x1)f (x2)由 0x1x22，且|x1x2|1，可得 1x1，x2，故 f (1)f (x1)f (x2) 14 分又 f (x)在(

23、， ln a單調遞減，且 0x1ln a，所以 f (x1)f (0)，所以 f (1)f (0)，同理 f (1)f (2)即ea10，解得 e1ae2e1，ea1e22a2，所以 e1ae2e 16 分20（本小題滿分 16 分）解：（1）因為 an 是公差為 2 的等差數(shù)列，Sn所以 ana12(n1)， a1n1， 2 分n從而 (n2) cna12na12(n1)(a1n1)n2，即 cn1 4 分2.Sn（2）由(n1)bnan， 1n得 n( n1) bnnan1Sn，( n1)( n2) bn1(n1) an2Sn1，兩式相減，并化簡得 an2an1(n2) bn1nbn 6

24、分從而 (n2) cnan1an22Sn nan1an2an1(n1) bn2an2an1(n1) bn2(n2) bn1nbn(n1) bn212( n2)( bnbn1)因此 cn12( bnbn1) 9 分因為對一切 nN* ，有 bncn，所以 cn12( bnbn1)，故 bn，cn 11 分所以 (n1)an1Sn n， (n2)12( an1an2)Sn， n，得12(an2an1)，即 an2an12故 an1an2( n2) 14 分又 2a2S1a2a1，則 an1an2(n1)1所以數(shù)列 an 是等差數(shù)列 16 分.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學附

25、加參考答案及評分標準21【選做題】在 A 、B、C、D 四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，共計 20 分請在答卷卡指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修 41：幾何證明選講解：（1）因為 BC 是圓 O 的切線，故由切割線定理得 BC2BM·BA 2 分設 AMt，因為 AB8，BC4，所以 428(8t)，解得 t6 ，即線段 AM 的長度為 6 4 分（2）因為四邊形 AMNC 為圓內接四邊形，所以 AMNB 6 分又BB，所以 BMNBCA， 8 分所以BNBAMNCA因為 AB2AC，所以 BN2MN 10 分B選修 42：矩陣與變換解：（方法一

26、） 在直線 l：axy70 取點 A(0，7)，B(1，7a)因為3 01 b0707b，3 01 b17 a3b(7a)1， 4 分所以 A(0，7)，B(1，7a)在矩陣 A 對應的變換作用下分別得到點 A(0，7b)，B(3，b(7a)1)由題意，知 A，B在直線 l：9xy910 上，所以7b910，27b(7a)1910 8 分解得 a2，b13 10 分（方法二） 設直線 l 上任意一點 P(x，y)，點 P 在矩陣 A 對應的變換作用下得到點 Q(x，y)因為3 01 bxyx，所以yx3x，y xby 4 分又因為點 Q(x，y)在直線 l上，所以 9xy910即 27 x(x

27、by )910，也即 26xby910，又點 P( x，y)在直線 l 上，所以有 axy70 8 分所以26 a91b ，解得 a2，b13 10 分1 7C選修 44：坐標系與參數(shù)方程.解：（方法一） 直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程得 4x3y4，將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程得 y24x 4 分聯(lián)立方程組4x3y4，24x， 解得yx4，y4或1x ，4y11所以 A(4，4)，B( ，1) 8 分4所以 AB (412(41)2)425 4 10 分（方法二） 將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程得 y24x 2 分4 3直線 l 的參數(shù)方程代入拋物線 C 的方程得 ( t)24(

28、1 t)，即 4t215 t250，5 5所以 t1t215 4，t1t225 4 6 分15所以 AB|t1t2| (t1t2)24t1t2 (2254 )25 4 10 分D選修 45：不等式選講證明： a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2( a2b22ab )2( ab)4 5 分因為 ab，所以 (ab)40，所以 a46a2b2b44ab( a2b2) 10 分【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分 請 在 答卷卡指定區(qū)域內 作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分 10 分）解： 因為四棱柱 ABCD A1B1C1D1 為直四棱柱，所以 A1A平面 ABCD又 AE 平面 ABC