南京鹽城市2017屆高三二模數(shù)學(xué)試卷

1、.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù) 學(xué) 201703注意事項(xiàng)：1本試卷共 4 頁(yè)，包括填空題（第 1 題第 14 題）、解答題（第 15 題第 20 題）兩部分本試卷滿(mǎn)分為 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫(xiě)在答題卡上試題的答案寫(xiě)在答題卡 上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答 題卡 相應(yīng)位置 上 11函數(shù) f(x)ln 的定義域?yàn)?1x2若復(fù)數(shù) z滿(mǎn)足 z(1i)2i（i 是虛數(shù)單位） ，z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z·z 3某校有三個(gè)興趣小

2、組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為 4下表是關(guān)于青年觀(guān)眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇 喜歡戲劇男性青年觀(guān)眾 40 10女性青年觀(guān)眾 40 60現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取 n 個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀(guān)眾”的人中抽取了 8 人，則 n 的值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出 S 的值為 S1I1While I 86記公比為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn若 a11，S45S20，SSI則 S5 的值為 II 27將函數(shù) f(x)sinx 的圖象向

3、右平移個(gè)單位后得到函數(shù) yg(x)的圖象，3End WhilePrint S（第 5 題圖）則函數(shù) yf(x)g(x)的最大值為 8在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線(xiàn) y26x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線(xiàn)為 l，P 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)， PAl，A為垂足若直線(xiàn) AF 的斜率 k 3，則線(xiàn)段 PF 的長(zhǎng)為 .9若 sin()63，(0，)，則 cos的值為 5 210 ， 為兩個(gè)不同的平面， m，n 為兩條不同的直線(xiàn)，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)） 若 ，m ，則 m； 若 m，n ，則 mn；若 ，n，mn，則 m； 若 n，n，m ，則 m11在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) l1：

4、kxy20 與直線(xiàn) l2：xky20 相交于點(diǎn) P，則當(dāng)實(shí)數(shù) k 變化時(shí)，點(diǎn) P 到直線(xiàn) xy40 的距離的最大值為 2mcosxm23m8 有唯一零點(diǎn)， 則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) m 組成的集合為 12若函數(shù) f(x)x13已知平面向量AC(1，2)，BD(2，2)，則 AB ?CD 的最小值為 14已知函數(shù) f(x)ln x(ea) xb，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式 f (x)0 恒成立，則ba的最小值為 二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分 請(qǐng) 在 答題卡 指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分 14 分）如圖，在 ABC 中，D 為邊 BC

5、 上一點(diǎn)， AD6，BD3，DC2（1）若 ADBC，求 BAC 的大??；AA（2）若 ABC，求 ADC 的面積4BD CB D C（第 15 題圖 1） （第 15 題圖 2）.16（本小題滿(mǎn)分 14 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，AD平面 PAB，APABD C（1）求證： CDAP；（2）若 CDPD，求證： CD平面 PAB；A BP（第 16 題圖）17（本小題滿(mǎn)分 14 分）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為 3600 平方厘米的矩形紙板 ABCD ，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形， 再把它的邊沿虛線(xiàn)折起， 做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒 （如圖）設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為

6、x 厘米，矩形紙板的兩邊 AB，BC 的長(zhǎng)分別為 a 厘米和 b 厘米，其中 ab（1）當(dāng) a90 時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定 a，b，x 的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值D CA B（第 17 題圖）.18（本小題滿(mǎn)分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C：2x82y21 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( b，2e)，其中 eb為橢圓 C 的離心率過(guò)點(diǎn) T(1，0)作斜率為 k(k0)的直線(xiàn) l 交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)(A 在 x 軸下方 )（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn) O 且平行于 l 的直線(xiàn)交橢圓 C 于點(diǎn) M，N，求AT·BT

7、2 的值；MN（3）記直線(xiàn) l 與 y 軸的交點(diǎn)為 P若 AP25TB，求直線(xiàn) l 的斜率 kyM BOx TPN A19（本小題滿(mǎn)分 16 分）（第 18 題圖）已知函數(shù) f (x)exax1，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， aR（1）若 ae，函數(shù) g ( x)(2e)x求函數(shù) h(x)f (x)g (x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù) F (x)f (x)，xm，g ( x)，xm的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù) x1，x20，2，使得 f(x1)f(x2)，且| x1x2| 1，求證： e1ae2e20（本小題滿(mǎn)分 16 分）Sn已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列 b

8、n ， cn 滿(mǎn)足 ( n1) bnan， 1n( n2) cnan1an Sn 2an1an Sn ，其中 nN* 2 n（1）若數(shù)列 an 是公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 cn 的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù) ，使得對(duì)一切 nN* ，有 bncn，求證：數(shù)列 an 是等差數(shù)列.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題 201703注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共 40 分，考試時(shí)間 30 分鐘3答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫(xiě)在答題卡上試題的答案寫(xiě)在答題卡 上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在 A 、B、C、D 四小題中只能選做

9、 2 題，每小題 10 分，共計(jì) 20 分 請(qǐng) 在 答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修 41：幾何證明選講如圖， ABC 的頂點(diǎn) A，C 在圓 O 上，B 在圓外，線(xiàn)段 AB 與圓 O 交于點(diǎn) M（1）若 BC 是圓 O 的切線(xiàn)，且 AB8，BC4，求線(xiàn)段 AM 的長(zhǎng)度；（2）若線(xiàn)段 BC 與圓 O 交于另一點(diǎn) N，且 AB2AC，求證： BN2MN CC N OOA B MA B M（第 21(A) 圖）B選修 42：矩陣與變換設(shè) a，bR若直線(xiàn) l：axy70 在矩陣 A=3 01 b對(duì)應(yīng)的變換作用下， 得到的直線(xiàn)為 l：9xy910求實(shí)數(shù) a，b 的值C選

10、修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) l：x14y t535t，(t 為參數(shù) )，與曲線(xiàn) C：2，x4k (k 為參數(shù) )交y4k于 A，B 兩點(diǎn)，求線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng).D選修 45：不等式選講設(shè) ab，求證： a46a2b2b44ab( a2b2)【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分 請(qǐng) 在 答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分 10 分）如圖，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面四邊形 ABCD 為菱形， A1AAB2，ABC ，E，F(xiàn) 分別是 BC，A1C 的中點(diǎn)3（1）求異面直線(xiàn)

11、EF，AD 所成角的余弦值；（2）點(diǎn) M 在線(xiàn)段 A1D 上，A1M 若 CM平面 AEF，求實(shí)數(shù) 的值A(chǔ)1DA1D 1B1C1FMA DB C E（第 22 題圖）23（本小題滿(mǎn)分 10 分）現(xiàn)有n( n1)（n2，nN* ）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：2* 第 1 行* * 第 2 行* * * 第 3 行* * * * 第 n 行設(shè) Mk 是第 k 行中的最大數(shù)，其中 1kn，kN* 記 M1M2 M n的概率為 pn（1）求 p2的值；（2）證明： pn2Cn1(n1)!.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共

12、 14 小題，每小題 5 分，計(jì) 70 分.）1(， 1) 22 323 430 517 6317 3 8 6 94 331010 113 2 1221394 141 e二、解答題（本大題共 6 小題，計(jì) 90 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿(mǎn)分 14 分）解：（1）設(shè) BAD，DAC因?yàn)?ADBC，AD6，BD3，DC2，1所以 tan ，tan213， 2 分所以 tanBACtan( )1 1 tantan 2 3 1tantan 11 ×21 4 分13又BAC(0，)，所以 BAC 6 分4（2）設(shè) BAD 在ABD 中， ABC ，AD6，B

13、D34由正弦定理得ADsin 4BD， 解得 sinsin2 8 分4因?yàn)?ADBD，所以 為銳角，從而 cos 1sin2 144 10 分 因此 sinADCsin( cossin )sincos4 4 422 (24144 )1 7 12 分4ADC 的面積 S12×AD×DC·sinADC12×6×2×1 7 32(1 7) 14 分4.16（本小題滿(mǎn)分 14 分）證明：（1）因?yàn)?AD平面 PAB，AP? 平面 PAB，所以 ADAP 2 分又因?yàn)?APAB ，ABADA，AB? 平面 ABCD ，AD? 平面 ABCD ，

14、所以 AP平面 ABCD 4 分因?yàn)?CD? 平面 ABCD，所以 CDAP 6 分（2）因?yàn)?CDAP，CDPD，且 PDAPP，PD? 平面 PAD，AP ? 平面 PAD，所以 CD平面 PAD 8 分因?yàn)?AD平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 ABAD又因?yàn)?APAB，APADA，AP? 平面 PAD，AD? 平面 PAD，所以 AB平面 PAD 10 分由得 CDAB， 12 分因?yàn)?CD / 平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 CD平面 PAB 14 分17（本小題滿(mǎn)分 14 分）解：（1）因?yàn)榫匦渭埌?ABCD 的面積為 3600，故當(dāng) a90 時(shí)，b40，從而包裝

15、盒子的側(cè)面積S2×x(902x)2×x(402x)8x2260x，x(0，20) 3 分65 4225因?yàn)?S8x2260 x 8(x)24 2，65 4故當(dāng) x時(shí)，側(cè)面積最大，最大值為42252平方厘米答：當(dāng) x65 4時(shí)，紙盒的側(cè)面積的最大值為4225 2平方厘米 6 分（2）包裝盒子的體積V(a2x)( b2x) xxab2(ab)x4x 2，x(0，2，x(0，b2)，b60 8 分Vxab2(ab) x4x 2x(ab4 abx4x2)x(3600240x4x2).4x3240x23600x 10 分當(dāng)且僅當(dāng) ab60 時(shí)等號(hào)成立設(shè) f (x)4x3240 x23

16、600x，x(0，30)則 f (x)12( x10)( x30)于是當(dāng) 0x10 時(shí)，f (x)0，所以 f (x)在(0，10)上單調(diào)遞增；當(dāng) 10x30 時(shí)，f (x)0，所以 f (x)在(10，30)上單調(diào)遞減因此當(dāng) x10 時(shí)，f (x)有最大值 f (10)16000， 12 分此時(shí) ab60，x10答：當(dāng) ab60，x10 時(shí)紙盒的體積最大，最大值為 16000 立方厘米 14 分18（本小題滿(mǎn)分 16 分）解：（1）因?yàn)闄E圓x2 8y2b21 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (b，2e)，所以b2 84e2 b21因?yàn)?e2c2 c2 2，所以a 8b2 8c2212b2因?yàn)?a2b2c2，所以 b

17、88b22 1 2 分2b整理得 b412b2320，解得 b24 或 b28(舍) 所以橢圓 C 的方程為2x82y1 4 分4（2）設(shè) A( x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)?T(1，0)，則直線(xiàn) l 的方程為 yk(x1)聯(lián)立直線(xiàn) l 與橢圓方程yk( x1)， 2 2x y 1，8 4消去 y，得 (2k21) x24k2x2k280，所以 4k2 ，2k21x1x22k28 21 2kx1x2 6 分因?yàn)?MN l，所以直線(xiàn) MN 方程為 ykx，聯(lián)立直線(xiàn) MN 與橢圓方程ykx，2 2x y1，8 4消去 y 得 (2k21)x28，解得 x2 821 2k因?yàn)?MN l，所以A

18、T·BT2 MN(1x1)·(x21)2 8 分(xM xN).因?yàn)?(1x1) ·(x21)x1x2(x1x2)172k21，24x2(xM xN)32，2 12k所以AT·BT (1x1)·(x21)2 2 MN (xM xN)2k2 17 7 10 分21·2k 32 32（3）在 yk(x1)中，令 x0，則 yk，所以 P(0，k)， 從而 AP (x1,ky1)， TB(x21，y2) 2因?yàn)?AP5 TB2 2，所以 x15(x 5x21)，即 x1 225 12 分由(2)知， 2 4k ， 212kx1x22k28

19、21 2kx1x2由 2 4k ， 212kx1x225x225，x1解得 x14k22 ，x221)3(2k16k22 14 分21)3(2 k因?yàn)?x1x2282k 2k， 所以214k22×21)3(2k2216k21)3(2 k282k 2k，21整理得 50k483k2340，解得 k22 或 k21750(舍) 又因?yàn)?k0，所以 k 2 16 分19（本小題滿(mǎn)分 16 分）解：（1）當(dāng) ae 時(shí)，f ( x)exex1 h (x)f (x)g (x)ex2x1，h( x)ex2由 h( x)0 得 xln2，由 h(x)0 得 xln2所以函數(shù) h(x)的單調(diào)增區(qū)間為

20、(ln2， )，單調(diào)減區(qū)間為 (， ln2) 3 分 f ( x)exe當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f (x)在區(qū)間 (， 1)上單調(diào)遞減；當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f (x)在區(qū)間 (1， )上單調(diào)遞增mem1， )， 1°當(dāng) m1 時(shí)，f (x)在(， m上單調(diào)遞減，值域?yàn)?eg(x)(2e)x 在(m， )上單調(diào)遞減，值域?yàn)?(， (2e)m)，因?yàn)?F (x)的值域?yàn)?R，所以 emem1(2e)m，即 em2m10 （*）.由可知當(dāng) m0 時(shí)， h( m)em2m1h(0)0，故（ *）不成立因?yàn)?h(m)在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在 (ln2，1)上單調(diào)遞增，

21、且 h(0)0，h(1)e30，所以當(dāng) 0m1 時(shí)，h(m)0 恒成立，因此 0m1 6 分2°當(dāng) m1 時(shí)，f (x)在(， 1)上單調(diào)遞減，在 (1，m上單調(diào)遞增，所以函數(shù) f (x)exex1 在(， m上的值域?yàn)?f (1)， )，即1， )g( x)(2e)x 在(m， )上單調(diào)遞減，值域?yàn)?(， (2e)m) 1因?yàn)?F (x)的值域?yàn)?R，所以 1(2e)m，即 1m e2綜合 1°，2°可知，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 0，1 9 分e2（2）f ( x)exa若 a0 時(shí)，f (x)0，此時(shí) f(x)在 R 上單調(diào)遞增由 f(x1)f( x2)可得

22、x1x2，與|x1x2|1 相矛盾，所以 a0，且 f( x)在(， lna 單調(diào)遞減，在 ln a， )上單調(diào)遞增 11 分若 x1，x2(， lna，則由 f (x1)f (x2)可得 x1x2，與|x1x2|1 相矛盾，同樣不能有 x1，x2ln a， )不妨設(shè) 0x1x22，則有 0x1ln ax22因?yàn)?f( x)在(x1，ln a)上單調(diào)遞減，在 (ln a，x2)上單調(diào)遞增，且 f (x1)f (x2)，所以當(dāng) x1xx2時(shí)，f (x)f (x1)f (x2)由 0x1x22，且|x1x2|1，可得 1x1，x2，故 f (1)f (x1)f (x2) 14 分又 f (x)在(

23、， ln a單調(diào)遞減，且 0x1ln a，所以 f (x1)f (0)，所以 f (1)f (0)，同理 f (1)f (2)即ea10，解得 e1ae2e1，ea1e22a2，所以 e1ae2e 16 分20（本小題滿(mǎn)分 16 分）解：（1）因?yàn)?an 是公差為 2 的等差數(shù)列，Sn所以 ana12(n1)， a1n1， 2 分n從而 (n2) cna12na12(n1)(a1n1)n2，即 cn1 4 分2.Sn（2）由(n1)bnan， 1n得 n( n1) bnnan1Sn，( n1)( n2) bn1(n1) an2Sn1，兩式相減，并化簡(jiǎn)得 an2an1(n2) bn1nbn 6

24、分從而 (n2) cnan1an22Sn nan1an2an1(n1) bn2an2an1(n1) bn2(n2) bn1nbn(n1) bn212( n2)( bnbn1)因此 cn12( bnbn1) 9 分因?yàn)閷?duì)一切 nN* ，有 bncn，所以 cn12( bnbn1)，故 bn，cn 11 分所以 (n1)an1Sn n， (n2)12( an1an2)Sn， n，得12(an2an1)，即 an2an12故 an1an2( n2) 14 分又 2a2S1a2a1，則 an1an2(n1)1所以數(shù)列 an 是等差數(shù)列 16 分.南京市、鹽城市 2017 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附

25、加參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】在 A 、B、C、D 四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，共計(jì) 20 分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修 41：幾何證明選講解：（1）因?yàn)?BC 是圓 O 的切線(xiàn)，故由切割線(xiàn)定理得 BC2BM·BA 2 分設(shè) AMt，因?yàn)?AB8，BC4，所以 428(8t)，解得 t6 ，即線(xiàn)段 AM 的長(zhǎng)度為 6 4 分（2）因?yàn)樗倪呅?AMNC 為圓內(nèi)接四邊形，所以 AMNB 6 分又BB，所以 BMNBCA， 8 分所以BNBAMNCA因?yàn)?AB2AC，所以 BN2MN 10 分B選修 42：矩陣與變換解：（方法一

26、） 在直線(xiàn) l：axy70 取點(diǎn) A(0，7)，B(1，7a)因?yàn)? 01 b0707b，3 01 b17 a3b(7a)1， 4 分所以 A(0，7)，B(1，7a)在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn) A(0，7b)，B(3，b(7a)1)由題意，知 A，B在直線(xiàn) l：9xy910 上，所以7b910，27b(7a)1910 8 分解得 a2，b13 10 分（方法二） 設(shè)直線(xiàn) l 上任意一點(diǎn) P(x，y)，點(diǎn) P 在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) Q(x，y)因?yàn)? 01 bxyx，所以yx3x，y xby 4 分又因?yàn)辄c(diǎn) Q(x，y)在直線(xiàn) l上，所以 9xy910即 27 x(x

27、by )910，也即 26xby910，又點(diǎn) P( x，y)在直線(xiàn) l 上，所以有 axy70 8 分所以26 a91b ，解得 a2，b13 10 分1 7C選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.解：（方法一） 直線(xiàn) l 的參數(shù)方程化為普通方程得 4x3y4，將曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程化為普通方程得 y24x 4 分聯(lián)立方程組4x3y4，24x， 解得yx4，y4或1x ，4y11所以 A(4，4)，B( ，1) 8 分4所以 AB (412(41)2)425 4 10 分（方法二） 將曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程化為普通方程得 y24x 2 分4 3直線(xiàn) l 的參數(shù)方程代入拋物線(xiàn) C 的方程得 ( t)24(

28、1 t)，即 4t215 t250，5 5所以 t1t215 4，t1t225 4 6 分15所以 AB|t1t2| (t1t2)24t1t2 (2254 )25 4 10 分D選修 45：不等式選講證明： a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2( a2b22ab )2( ab)4 5 分因?yàn)?ab，所以 (ab)40，所以 a46a2b2b44ab( a2b2) 10 分【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分 請(qǐng) 在 答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分 10 分）解： 因?yàn)樗睦庵?ABCD A1B1C1D1 為直四棱柱，所以 A1A平面 ABCD又 AE 平面 ABC