必修4第一章1.1.1任意角doc

1、第一章三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.1.1任意角一、 教學目標：1、知識與技能（ 1）推廣角的概念、 引入大于360角和負角；（ 2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4) 掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；（ 6）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣 . （ 7）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.2、過程與方法通過創(chuàng)設情境： “轉體 720 ，逆（順）時針旋轉” ，角有大于 360 角、零角和旋轉方向不同所形成的角等， 引入正角、 負角和零角的概念；角的概念得到推廣以

2、后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系， 探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習 .3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分. 角的概念推廣以后，知道角之間的關系. 理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.二、教學重、難點重點 :理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點 :終邊相同的角的表示.三、學法與教學用具之前的學習使我們知道最大的角是周角, 最小的角是零角. 通過回憶和觀察日常生活中實際例子

3、, 把對角的理解進行了推廣. 把角放入坐標系環(huán)境中以后, 了解象限角的概念. 通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法. 我們在學習這部分內容時, 首先要弄清楚角的表示符號 , 以及正負角的表示. 另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學用具 : 電腦、投影機、三角板四、教學設想【創(chuàng)設情境】思考 : 你的手表慢了5 分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？取出一個鐘表, 實際操作 我們發(fā)現(xiàn)， 校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上, 這就是說角已不僅僅局限于0360之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內容

4、任意角【探究新知】.1初中時，我們已學習了0360 角的概念，它是如何定義的呢？ 展示投影 角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形 . 如圖1.1-1 ，一條射線由原來的位置OA ，繞著它的端點O 按逆時針方向旋轉到終止位置 OB ，就形成角. 旋轉開始時的射線OA 叫做角的始邊， OB 叫終邊，射線的端點 O 叫做叫的頂點 .2. 如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術語：“轉體 720 ” （即轉體2 周），“轉體1080 ”（即轉體 3 周）等 , 都是遇到大于360 的角以及按不同方向旋轉而成的角. 同學們思考一下 : 能否再舉

5、出幾個現(xiàn)實生活中“大于360 的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子, 這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢? 展示課件 如自行車車輪、 螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性 .為了區(qū)別起見，我們規(guī)定: 按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉 , 我們稱它形成了一個零角 (zero angle). 展示課件 如教材圖 1.1.3(1)中的角是一個正角 , 它等于 750；圖1.1.3(2) 中，正角210 ，負角150 ,660

6、 ；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（anyangle ）, 包括正角、 負角和零角 .為了簡單起見， 在不引起混淆的前提下， “角”或“”可簡記為.3. 在今后的學習中， 我們常在直角坐標系內討論角， 為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與x 軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrantangle).如教材圖1.1-4中的 30角、210 角分別是第一象限角和第三象限角. 要特別注意: 如果角的終邊在坐標軸上, 就認為這個角不屬于任何一個象限, 稱為非象限角 .4. 展示投影 練習 :(1)( 口答 ) 銳角

7、是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答 ) 今天是星期三那么7k (kZ )天后的那一天是星期幾?7k ( kZ )天前的那一天是星期幾 ?100 天后的那一天是星期幾?5. 探究 : 將角按上述方法放在直角坐標系中后, 給定一個角 , 就有唯一的一條終邊與之對應. 反之 , 對于直角坐標系中任意一條射線OB ( 如圖 1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一 , 那么終邊相同的角有什么關系?請結合 4.(2) 口答加以分析 . 展示課件 不難發(fā)現(xiàn), 在教材圖1.1-5中, 如果32的終邊是OB , 那么 328 , 392角的終邊都是O

8、B,而328321360,39232( 1)360.設 S|32k 360 , kZ,則328 ,392 角都是S 的元素,32 角也是S的元素.因此,所有與32角終邊相同的角, 連同32 角在內 , 都是集合S 的元素；反過來，集合S 的任一元素顯然與32角終邊相同.一般地 , 我們有 : 所有與角終邊相同的角, 連同角在內 , 可構成一個集合S|k 360 ,kZ , 即任一與角終邊相同的角, 都可以表示成角與整數(shù)個周角的和 .6. 展示投影 例題講評例 1.例 1 在 0360 范圍內，找出與950 12' 角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角 . （注： 0 360 是指 0360 ）例 2. 寫出終邊在y 軸上的角的集合 .例 3. 寫出終邊直線在yx 上的角的集合S, 并把S 中適合不等式360720的元素寫出來 .7.展示投影 練習教材P6 第3、4、5 題.注意 :（1） kZ ；（2）是任意角（正角、負角、零角）；（ 3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.8. 學習小結(1) 你知道角是如何推廣的嗎 ?(2) 象限角是如