初中幾何定理歸納

1、初中幾何定理歸納三角形三條邊的關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角角的平分線性質(zhì)定理 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等幾何語(yǔ)言：OC是AOB的角平分線（或者AOCBOC） PEOA，PFOB 點(diǎn)P在OC上PEPF（角平分線性質(zhì)定理）判定定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上幾何語(yǔ)言：PEOA，PFOB PEPF點(diǎn)P在AOB的角平分線上（角平分線判定定

2、理）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等幾何語(yǔ)言：ABACBC（等邊對(duì)等角）推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊幾何語(yǔ)言：（1）ABAC，BDDC 12，ADBC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）（2）ABAC，12 ADBC，BDDC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）（3）ABAC，ADBC 12，BDDC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60幾何語(yǔ)言：ABACBCABC60（等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60）等腰三角形的判定判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)

3、的邊也相等幾何語(yǔ)言：BCABAC（等角對(duì)等邊）推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形幾何語(yǔ)言：ABCABACBC（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）推論2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形幾何語(yǔ)言：ABAC，A60（B60或者C60）ABACBC（有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形）推論3 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半幾何語(yǔ)言：C90，B30BC AB或者AB2BC（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）線段的垂直平分線定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語(yǔ)言： MNAB于C，AB

4、BC，（MN垂直平分AB） 點(diǎn)P為MN上任一點(diǎn)PAPB（線段垂直平分線性質(zhì)）逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上幾何語(yǔ)言：PAPB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形定理1 關(guān)于某條之間對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆定理 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱勾股定理勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 b2 c2勾股定理的逆定

5、理勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形四邊形定理 任意四邊形的內(nèi)角和等于360多邊形內(nèi)角和定理 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n 2）180推論 任意多邊形的外角和等于360平行四邊形及其性質(zhì)性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD（平行四邊形的對(duì)角相等）AC，BD（平行四邊形的對(duì)邊相等）AOCO，BODO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）平行四邊形的判定判定定理1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

6、四邊形幾何語(yǔ)言：ADBC，ABCD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判定定理2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語(yǔ)言：AC，BD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）判定定理3 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語(yǔ)言：ADBC，ABCD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）判定定理4 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語(yǔ)言：AOCO，BODO四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）判定定理5 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語(yǔ)言：ADBC，ADBC四邊形A

7、BCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是矩形ACBD（矩形的對(duì)角線相等） ABCD90（矩形的四個(gè)角都是直角）推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半幾何語(yǔ)言：ABC為直角三角形，AOOCBO AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形幾何語(yǔ)言：ABC90四邊形ABCD是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語(yǔ)言：ACBD四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊

8、都相等性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是菱形ABBCCDAD（菱形的四條邊都相等）ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC（菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形幾何語(yǔ)言：ABBCCDAD四邊形ABCD是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形）判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 幾何語(yǔ)言：ACBD，AOCO，BODO四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平

9、分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱梯形等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是等腰梯形AB，CD（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等）等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形幾何語(yǔ)言：AB，CD四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形）三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于

10、它的一半幾何語(yǔ)言：EF是三角形的中位線EF AB（三角形中位線定理）梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半幾何語(yǔ)言：EF是梯形的中位線EF (ABCD)（梯形中位線定理） 比例線段1、 比例的基本性質(zhì)如果abcd，那么adbc2、 合比性質(zhì)3、 等比性質(zhì) 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例幾何語(yǔ)言：lpa（三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）推論 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行與三角

11、形的第三邊垂直于弦的直徑垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語(yǔ)言：OCAB，OC過(guò)圓心 （垂徑定理）推論1（1） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語(yǔ)言：OCAB，ACBC，AB不是直徑（平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?） 弦的垂直平分線過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語(yǔ)言：ACBC，OC過(guò)圓心（弦的垂直平分線過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧幾何語(yǔ)言：（平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧）推論2 圓的兩條平分弦所夾

12、的弧相等幾何語(yǔ)言：ABCD圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距也相等推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直角推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形圓的內(nèi)接四邊形定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于

13、它的內(nèi)對(duì)角幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形AC180，BADB180，BADE切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語(yǔ)言：l OA，點(diǎn)A在O上 直線l是O的切線（切線判定定理） 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑幾何語(yǔ)言：OA是O的半徑，直線l切O于點(diǎn)A l OA（切線性質(zhì)定理） 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心切線長(zhǎng)定理定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角幾何語(yǔ)言：弦PB、PD切O于A、C兩點(diǎn) PA=PC，APO=CPO（切線長(zhǎng)定理）弦切角弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角幾何語(yǔ)言：BCN所夾的是 ，A所對(duì)的是 BCN=A推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等幾何語(yǔ)言：BCN所夾的是 ，ACM所對(duì)的是 ， = BCN=ACM和圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等幾何語(yǔ)言：弦AB、CD交于點(diǎn)P PAPB=PCPD（相交弦定理）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么