平面解析幾何直線練習(xí)題含答案

1、直線測試題 一選擇題（每小題5分共40分）1. 下列四個(gè)命題中的真命題是（ ）A.經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示；B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）·（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示；C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；D.經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中過點(diǎn)P0（x0，y0）與x軸垂直的直線x=x0不能用yy0=k（xx0）表示，因?yàn)槠湫甭蔾不存在；C中不過原點(diǎn)但在x軸或y軸無截距的直線y=b（b0）或x=a（a0）不能用方程=1表示

2、；D中過A（0，b）的直線x=0不能用方程y=kx+b表示.評(píng)述：本題考查直線方程的知識(shí)，應(yīng)熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍.圖12. 圖1中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【答案】D【解析】直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2、3均為銳角，且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故應(yīng)選D.3. 兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要條件是（ ）A. A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C. D.=1【答案】A【解析】法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，

3、·（）1，A1A2B1B20.當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時(shí)，同樣適合A1A2B1B20，故選A.法二：取特例驗(yàn)證排除.如直線x+y=0與xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直線x=1與y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故選A.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查分類討論的思想及邏輯思維能力.4. 若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A.B. C.D. 【答案】B【解析】法1：求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由交點(diǎn)在第一象限求得傾斜角的范圍：交點(diǎn)在第一象限， 即解得k（，）

4、，傾斜角范圍為（）法2：如圖，直線2x+3y6=0過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），直線l必過點(diǎn)（0，），當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在x軸，當(dāng)直線l繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，交點(diǎn)進(jìn)入第一象限，從而得出結(jié)果.5. 設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線sinA·x+ay+c=0與bxsinB·y+sinC=0的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由題意知a0，sinB0，兩直線的斜率分別是k1=，k2=.由正弦定理知k1·k2=·=1，故兩直線垂直.評(píng)述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.6. 已知

5、兩條直線l1：y=x，l2：axy=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.（） C.（，1）（1，） D.（1，）【答案】C【解析】直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為（，）（，+）即:（，）（，）,從而l2的斜率k2的取值范圍為:（，1）（1,）.評(píng)述：本題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力.7. 若直線通過點(diǎn)，則（ ）A B C D【答案】D 本題是訓(xùn)練思路的極好素材，看能否找到10種解法？8已知點(diǎn),直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）AB ( C) D【答案】B 二填

6、空題（每小題5分，共30分）9.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .【解析】錯(cuò)解：設(shè)所求直線方程為，過點(diǎn)，則有 直線的方程為.錯(cuò)因：少了直線經(jīng)過原點(diǎn)的情況，故還有，即也適合題意.10. 與直線平行，且距離等于的直線方程是 .【解析】設(shè)所求直線方程為，則，解得或，直線方程為或.11. 直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線的方程為 .【解析】依題意，直線的斜率為±1，直線的方程為或，即或.12. 在ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0，A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為 。【答案】13

7、.光線自點(diǎn)射到點(diǎn)后被軸反射，則反射光線所在直線的方程為 .【答案】14若的頂點(diǎn)，則的平分線所在直線方程為 【解析】如圖，在此對圖形特征從不同角度給予分析以獲得解題思路：法1 AB的方程為，AC的方程為設(shè)直線AT的斜率為k，則用到角公式可得，解得或（舍去）所以有。法2 ，如圖有，下略。法3 取直線CA,TA,BA的方向向量分別為，則法4 設(shè)AT上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則 檢驗(yàn)，舍去一個(gè)即可。三解答題（滿分30分）15（7分）已知點(diǎn)，直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率.【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意有，即，或.由，得，有，直線的斜率為.16. （7分）已知三條直

8、線不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.【解析】依題意，當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，故或或，實(shí)數(shù)的取值集合是.17. （8分）已知點(diǎn)，在直線上求一點(diǎn)P，使最小.【解析】由題意知，點(diǎn)A、B在直線的同一側(cè).由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)，則直線與的交點(diǎn)P為所求.事實(shí)上，設(shè)點(diǎn)是上異于P的點(diǎn)，則.設(shè)，則，解得，直線的方程為.由，解得，.18. （8分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O（0，0），P（1，t），Q（12t，2+t），R（2t，2），其中t（0，）.求矩形OPQR在第一象限部分的面積S（t）.圖713【解

9、析】（1）當(dāng)12t0即0t時(shí)，如圖713，點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，此時(shí)S（t）為四邊形OPQK的面積，直線QR的方程為y2=t（x+2t）.令x=0，得y=2t22，點(diǎn)K的坐標(biāo)為（P，2t22）.圖714當(dāng)2t+10，即t時(shí)，如圖714，點(diǎn)Q在y軸上或第二象限，S（t）為OP的面積，直線PQ的方程為yt=（x1），令x=0得y=t+，點(diǎn)L的坐標(biāo)為（0，t+），SOPL所以S（t）附加題（計(jì)入總分，每題5分，但總分不超過100分）：1.已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)、和，一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與夾角為的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到、和上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標(biāo)為.若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【解析】用特例法，取，則、分別為、的中點(diǎn)，此時(shí).依題意，包含的選項(xiàng)（A）（B）（D）應(yīng)排除，故選（C）.2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，求AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)為 。圖72【解析】法1：由y=10x（0x15，xN）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)10x（0x15，xN）所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù).令x=0，y有11個(gè)整數(shù)，x=1，y有10個(gè)，x=2或x=3時(shí)，y分別有9個(gè)，x=4時(shí)，y有8個(gè)，