數學課堂教學生活化及數學應用意識的實踐與思考

1、數學課堂教學生活化及數學應用意識的實踐與思考劉銳鋒摘要：數學課堂教學的生活化及數學學習的生活化已經越來越被認同和關注，而數學應用意識的失落在現行的制度下又是一個沉重的話題。作為一線老師，我們可以在實際教學行為中以可靠的理論為引領，大膽進行實踐：挑戰(zhàn)課堂教學；挑戰(zhàn)學習方式；甩掉負積累；打開自然書。實踐是解決理論爭鳴的最佳途徑，理論與實踐之間進行多次有效地往返，才會促使教與學成為一種有生命的動感交流。關鍵詞：數學課堂教學生活化；應用意識；陶行知；實踐Practive and Thinking on Life style of Maths Teaching & Consciousness o

2、f Teaching Application Abstract: The Life style of maths teaching and learning is getting approved and noticed, but the loss of mathematic practical consciousness is a serious topic in present system. As a teacher, we can rely on theory in communicative teaching behavior, and put into practiceChalle

3、nge teaching, challenge ways of learning, drop negative backlog, and open natural books. Practice is the key to solve theory problems. The combination of theory and practice will form the dynamic communication in teaching and learning.Key words: Life style of maths teaching, mathematic practical com

4、sciousness, Tao-Xingzhi，Practive數學課堂教學生活化及數學應用意識的實踐與思考一 、從“學生的困擾數學有什么用？”談起。在高中數學的起始階段，學生時時會感到一種學習上的壓力和不適應感。因此，經常會有學生提出：學習數學有什么用？的確，這是一個并不輕松的話題。但作為老師，我可以告訴學生數學是一門應用科學，還是一門實驗科學它是科學的核心，它更是一種文化；我可以告訴學生數學能夠處理數據、分析資料、進行計算、完成推理和證明，可提供自然現象、社會系統的數學模型；我可以舉出天氣預報、優(yōu)選原理、交通事故、股市行情、電話收費、統計圖表、家用洗衣機的電路甚至海灣戰(zhàn)爭的“沙漠風暴”計劃

5、等很多生活中的例子；我還可以在談話的結尾告訴他們：數學作為中小學的核心基礎學科，對大家的理性思維的發(fā)展具有獨特的作用，是同學們學習其他學科的必要基礎，對大家現在或者將來參與社會生活有著重要的意義。其實，學習數學的過程就是學習做人的過程。但這樣的回答能否解決他們心中的困擾，樹立起學好數學的信心？倘若冷靜地審視我們的數學教學，如何回答這個問題絕不是關鍵，重要的是我們如何很好地解決數學課堂教學與生活割裂的事實。數學與生活本來就是零距離的，但我們的數學的教與學與生活的距離有多遠？這些活生生的現實不得不使我們對下列問題進行思索：大眾數學能否成為現實？大眾數學的提法已經提出很多年，大眾數學意義下的數學教育

6、體系所追求的教育目標之一就是讓每個人都能夠掌握有用的數學。我們的新教材也在試圖使“大眾數學”成為現實。但新教材的實用功能與智力價值在追求短期效應的功利心和變味了的頻繁考試壓力下還是否能得以體現呢？數學應用意識的失落與反思。數學應用意識的失落是數學教育的缺陷，課堂教學中我們很少講知識的實際來源和應用，學生陷在解題王國里，很多學生甚至在初二左右就對數學內容的枯燥、教學的形式化表示出厭煩和恐懼，這也難怪不喜歡學習數學的中學生的比例一直很高。數學教育中的德育功能安在？本來一個學生經過多年的數學學習和研究及應用數學的實踐，應該形成嚴謹、求實、靈活、堅韌、講求效率、崇尚簡潔完美的科學態(tài)度。學會通過設問、探

7、索、合作去解決面臨的問題，去適應環(huán)境，從而通過自身主動的學習和交流走向自覺的完善和發(fā)展。數學的教與學對于學生思維和學習的習慣，做人和做事的態(tài)度，面對未知世界挑戰(zhàn)的舉止等都應起到不可替代的作用。但遺憾的是現實中的數學教學現狀確是或多或少地忽視了數學教育的德育功能。樂學的真正動力是興趣，而數學課堂教學生活化是興趣之源。興趣是入門的向導,是學習動機的重要組成部分,是學習好的內因。“興趣樂趣志趣”是提高學習質量的必由之路。倘若數學課堂教學完全脫離生活，只能是有更多的學生厭學，有更多的學生問：學習數學有什么用？數學教學也只剩下“應試”這一功利性的價值，這是可怕的，更是可悲的。我認為，讓學生能夠學會數學、

8、會學數學，并有意識地應用數學是數學教育的出發(fā)點，也是它的歸宿。而實現這一數學教育的終極目標的過程，終究要回歸到課堂教學上來。本文的主旨意在使我們的數學課堂教學生活化并使學生有應用數學的意識。二 、陶行知的生活教育理論對現代數學教學的指導意義。陶行知的生活教育理論認為，生活就是教育，因為生活是變化的，所以教育是動態(tài)的；因為生活是豐富的，所以教育是全面的。由此而展開的教育是有利于受教育者終身的。“教、學、做合一”是陶行知生活教育理論體系的支柱，是生活法與教學法合一，“教、學、做合一”是以“做”為中心的整體過程，把教、學、做三位一體化，“一面做，一面學，一面教”。根據陶行知的博大精深的生活教育理論，

9、課堂教學生活化的含義可以演繹為三層：（1）教學目標的生活化（即關注學生學習的愿望和能力）。（2）教學內容的生活化（即教育內容與社會生活、學生生活經驗相結合）。（3）教學活動方式生活化（即樂于參與、主動參與，關注學生的情感與需要，關注豐富的社會生活，提高數學應用意識，促進素質全面發(fā)展）。信息化時代的到來，教與學問題的存在，啟示我們去思考教與學角色的重新定位與轉變。教師和學生都應有著雙重身分：作為教師應是學生學習的引導者，另外一個更重要的身分應是努力從生活中尋找課題的探索者、學習者。作為學生，一重身分是學，另一重身分應該是“做”關注生活，有應用數學于實踐的意識。但是，學生的雙重身分絕不能是靠他們自

10、己來悟到的，這種意識是教師通過合理而可行的方式教給學生的。這樣的想法如何得以實現？解決的思路何在？我的觀點是：·挑戰(zhàn)課堂教學交待問題的實際生活背景，提出生活化的數學問題。教師把握教學目標時應立足于“做”而不是講，立足于學生對問題的分析，對解決問題過程的理解，而不以僅僅有正確的解答為滿足。要讓學生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、成功的交替體驗中，在選擇、判斷、協作、交流的輪換操作中，經歷一個個學數學、用數學，進而發(fā)現問題，走向新的學數學、用數學的過程。比如，把數學建模引入課堂教學。·挑戰(zhàn)學習方式新教材的出現，使學生有機會接觸到那些既能體現數學的發(fā)展方向，反映現代數學的全貌，又能從學

11、生的現實背景中發(fā)展并為學生所掌握的內容。這必將帶來學習方式的變革。一方面我們教師要不斷學習，從生活中尋找課題，這樣就能有的放矢地去收集、編制與現行教學內容相關但可操作性和活動性又特別強的題目，從而改變學生的學習方式。另一方面，教師教學和學習方式的改變，必然在日久天長之中顯現潛移默化之功，帶來學生學習方式的改變。·甩掉負積累這里的負積累提的是我們在多年的教學生涯之中所不自覺地接受的消極負面的東西（如“分數永遠是第一位”的觀點，過分形式化等），只有甩掉負積累，我們才不會把自己固化在一個舊的模式里面，使創(chuàng)新成為無本之木。也只有我們甩掉了負積累，才能幫助學生甩掉負積累，使他們從初中到高中順利

12、實現學習方法的轉變，逐漸完善自己的學習方式。·打開自然書我們學的知識從哪里來？若一直追問下去，歸根結底都來自于自然這本書，因此，我們教師應當適時適度地帶領學生去讀自然書， 在學習前人間接經驗的同時，應當學會讀自然這本書知識發(fā)生的本源，去探索、發(fā)現前人未曾涉足的新問題、新規(guī)律。三、 行動是數學課堂教學生活化的開始，創(chuàng)造是數學課堂教學生活化的完成。實例舉隅：1自然律的歷史數學美是動態(tài)的平衡，變化中的永恒。（教學內容生活化）在高一新教材對數一節(jié)，課本對的引入這樣提到：“在科學技術中常常使用以無理數=2.71828為底的對數，以為底的對數叫做自然對數”。但是這樣簡短的敘述留給學生的只是茫然，

13、頂多是一種“帽子里突然跳出一只兔子”的感覺。我認為遠遠不夠，因此在課堂上我從兩個方面給學生詳細介紹了關于的由來圖（1）（1） 知識發(fā)展上：（何時取到最小值？）（2）現實背景中：人們把及由經過一定的變換及復合的形式稱為自然率。在日常生活中我們經常會看到一些模擬函數的解析式含有 ，如海拔高度為m處的大氣壓強為Pa之間的函數關系式為，銀行利息的計算公式：?！白匀宦伞钡男蜗蟊磉_是螺線。如對數螺線、阿基米德螺線等。對數螺線在自然界中最為普遍存在。除了給學生介紹自然率的歷史外，我還告訴學生阿基米德等速螺線的畫法，讓學生在課后借助于幾何畫板自己去探索。目的不在于知識本身，更可貴的是它點燃了學生探索的熱情，為

14、他們打開豐富世界的一扇窗。教學內容的生活化，能夠使得很抽象的東西建立在學生原有生活的經驗上或和現實模型形成對應，便于學生掌握課堂知識。如數學歸納法的生活化，橢圓的定義與性質的生活化、充要條件的生活應用（幾個家用電器中的重要電路），講排列組合可以去發(fā)現快餐店配菜方案的秘密等。2模擬函數的建立。（教學目標的生活化）在高一數學第二章函數的應用舉例一節(jié)中，我通過天氣預報和生產預測的實例給學生介紹了數據擬合的概念，并舉了二次函數擬合與指數函數擬合的例子，同時給他們留了一道課外作業(yè)：以本班期中考試的數學和物理成績?yōu)闃颖?，研究同學們物理成績與數學成績之間是否存在一定的關系，并用我們學過的函數進行擬合。并提示

15、同學們可借助于幾何畫板來研究。課后同學們解決這個問題的過程是一個充滿興奮、苦惱、困擾、欣喜的過程。使他們真正體驗到學以致用的成功感，增強了“學數學，用數學”的意識。例1：用幾何畫板進行數據擬合，驗證數學物理成績的相關性。（如圖（2），這是一個學生的作品，把兩個成績分別作為橫縱坐標描出散點圖，并得出回歸方程。達到利用數學的統計規(guī)律去解釋生活現實的效果，從而喚起學生的數學應用意識。）圖（2）例2：圖（3）問題：若三角形的周長為定值，何時面積達到最大，并找出面積與邊長的關系。（利用幾何畫板進行構造和實驗，如圖（3），會達到理想的效果。）類似的問題有很多，只要我們去發(fā)現，都可以讓學生動手去做。如利用有

16、限工具測量建筑物的高度，何謂優(yōu)選3讓數學軟件進入課堂。（數學活動方式生活化）幾何畫板被引入中學數學課堂，真正體現了數學是一門實驗科學。使學生在教師的指導下，投入地去動手實驗、去發(fā)現、去創(chuàng)造成為可能和現實，學生可以利用這個軟件去構建生活中的數學模型，去研究他所關心的個性化的問題使學生學習數學的樂趣在時間和空間上都得以發(fā)展。如研究和發(fā)現二次曲線的性質，模擬無法用其它工具描繪的圖形（如分形）及頭腦中想象的圖案等，。一個小小的數學軟件，可以使教與學的地位發(fā)生變化，學生成為雙重主體既可成為課堂的主體，又成為課下研究和探索的主體。如讓學生通過實驗的方式總結圖象幾類變換，用幾何畫板研究分形等等。例1 用幾何

17、畫板研究分形（fractal）1Koch雪花曲線有著有限的面積卻有著無限的周長！圖（4）圖（5）2設計美妙的分形圖案。例2 利用幾何畫板對有能力的學生進行數學猜想及證明的訓練。張伯溫是寧波余姚市的一名老郵遞員，雖然只有高中的水平，但他對一筆劃問題頗有研究。幾年前他提出了一個非常轟動的猜想：在任一個三角形內作三個兩兩相切的圓，并且這三個圓與這個三角形內切，再做所形成的三個曲邊三角形的內切圓，則六個圓中相對兩圓的連心線三線共點。（如圖（6）此題被吳文俊先生稱為“張伯溫猜想”！ 圖（6）吳文俊博士對這個題目的評價是：這是我收到的兩千多個幾何題目中我最感興趣的一個！他的助手用小型機運行了八十多個小時，初步得出結論：這個猜想不成立。如果我們用幾何畫板把滿足條件的動態(tài)圖形作出來，度量三個交點K、L、M的坐標則很快就可以找到反例！圖（7）4善讀自然書。（有應用數學于實踐的意識）歐拉公式的生活應用，用數學觀點解釋生活現象。 例：出示局部地圖，地圖中蘊含著引人入勝的數學問題，如“四色猜測”，“貨郎擔（一筆劃）問題”，“哥尼斯堡七橋問題”等等。如圖（7），問：交叉路口、小區(qū)和道路的數目三者之間存在著什么樣的關系呢？（令交叉路口數為V，小區(qū)數為F，道路數為E，則V+F-E=1。） 荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出了水平數學化（將日常真實情境數學化）和垂直數學化（將數學內容在形式化數學范疇中數學