第八章習(xí)題解答

1、第八章習(xí)題解答1選擇題（1）設(shè)某種藥品中有效成分的含量服從正態(tài)分布，原工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中有效成分的平均含量為，現(xiàn)在用新工藝試制了一批產(chǎn)品，測其有效成分含量，以檢驗新工藝是否真的提高了有效成分的含量，要求當(dāng)新工藝沒有提高有效成分含量時，誤認(rèn)為新工藝提高了有效成分含量的概率不超過5%，那么應(yīng)取原假設(shè)及顯著性水平為（ ）(A) (B) (C) (D) 解 應(yīng)選(C)。依題設(shè)需檢驗新工藝是否真的提高了有效成分的含量，即檢驗新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中有效成分的平均含量大于，從而原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)為，顯著性水平應(yīng)該是在該檢驗中犯第一類錯誤的概率，即當(dāng)新工藝沒有提高有效成分含量時，誤認(rèn)為新工藝提高了有效成分含量的概率

2、，從而，故選(C)。（2）對于正態(tài)總體（未知）的假設(shè)檢驗問題，若取顯著性水平，則其拒絕域為（ ）(A) (B) (C) (D) 解 應(yīng)選(B)。對于假設(shè)檢驗問題，應(yīng)選擇的假設(shè)檢驗統(tǒng)計量（在為真時）由于，所以臨界點為，其拒絕域為，即，故選(B)。2填空題（1）設(shè)總體，其中已知，是來自總體的樣本，則假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量為 ，當(dāng)為真時，服從 分布。解 對于正態(tài)總體，當(dāng)已知，需檢驗，應(yīng)選擇為檢驗統(tǒng)計量，當(dāng)為真時，（2）設(shè)是雙邊檢驗的顯著性水平，是雙側(cè)置信區(qū)間的置信度，（i）若是分布的統(tǒng)計量的臨界值，則，（ii）若是分布的統(tǒng)計量的臨界值，則 。解 由雙邊檢驗的顯著性水平及雙側(cè)置信區(qū)間的置信度的概念，則（i）

3、當(dāng)是分布的統(tǒng)計量的臨界值時，由分布的性質(zhì)知，；（ii）當(dāng)（）是分布的統(tǒng)計量的臨界值時，則。3解答題（1）長期的統(tǒng)計資料表明，某市輕工產(chǎn)品的月產(chǎn)值百分比服從正態(tài)分布，方差，現(xiàn)任意抽查9個月，得輕工產(chǎn)品產(chǎn)值占總產(chǎn)值的百分比平均值為，問在顯著性水平下，可否認(rèn)為過去該市輕工產(chǎn)品月產(chǎn)值占該市工業(yè)產(chǎn)品總產(chǎn)值的百分比為32.50% 。解（i）需檢驗（ii）選擇檢驗統(tǒng)計量（iii）由于，所以臨界點為，從而接受域為（iv）由于，所以檢驗統(tǒng)計量的樣本值為（v）由于，所以接受。即可以認(rèn)為過去該市輕工產(chǎn)品月產(chǎn)值占該市工業(yè)產(chǎn)品總產(chǎn)值的百分比為32.50%（2）設(shè)某廠生產(chǎn)的一種鋼索，其斷裂強度（kg/cm2）服從正態(tài)分布

4、，從中選取一個容量為9的樣本，計算得到樣本均值為kg/cm2，能否據(jù)此認(rèn)為這批鋼索的斷裂強度為800 kg/cm2（）。解（i）需檢驗，（ii）選擇檢驗統(tǒng)計量（iii）由于，所以臨界點為，從而接受域為（iv）由于，所以檢驗統(tǒng)計量的樣本值為（v）由于，所以接受。即可以認(rèn)為這批鋼索的斷裂強度為800 kg/cm2。（3）設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機的抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分。解（i）需檢驗，（ii）選擇檢驗統(tǒng)計量（iii）由于，所以臨界點為，從而接受域為（iv）由于，所以檢驗統(tǒng)計量

5、的樣本值為（v）由于，所以接受。即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分。（4）某廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機地抽取16縷進行支數(shù)測量，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.1，設(shè)細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布，問細(xì)紗的均勻度有無顯著性的變化（）。解（i）需檢驗（ii）選擇檢驗統(tǒng)計量（iii）由于，所以臨界點為，從而接受域為（iv）由于，所以檢驗統(tǒng)計量的樣本值為（v）由于，所以拒絕。即細(xì)紗的均勻度有顯著性的變化（5）某燈泡廠在采用一項新工藝的前后，分別抽取10個燈泡進行壽命試驗，計算得到：在采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460小時，標(biāo)準(zhǔn)差為56小時，采用新工藝后燈泡壽命的樣本均值為2550小時，標(biāo)準(zhǔn)差為48小時，設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命有顯著的提高（）。解 設(shè)采用新工藝前燈泡壽命，采用新工藝后燈泡壽命，分兩步檢驗，第一步需檢驗方差：（i）需檢驗（ii）選擇檢驗統(tǒng)計量（iii）由于，所以臨界點為，從而接受域為（iv）由于，所以檢驗統(tǒng)計量的樣本值為（v）由于，所以接受。即。第二步需檢驗均值：（i）（ii）選