2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)10 平面向量 文

1、2012屆高三數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)10平面向量時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則()A(2,7)B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：由2，3()，Q是AC的中點(diǎn)，則2，32()(6,21)答案：B2已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，則()A2 B2C D解析：依題意得：2()()0，2.答案：A圖13如圖1，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量ab可表示為()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：向量ab是以b的終點(diǎn)為始點(diǎn)，a

2、的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量由圖形知，ab的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為3.答案：C4(2011·上海高考)設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是空間中給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A0 B1C5 D10解析：解法1(特值法)：不妨取A1、A2、A3、A4分別是正方形的頂點(diǎn)，A5為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)僅當(dāng)M為A5時(shí)滿足0.故選B.解法2：設(shè)M(x，y)，Ai(xi，yi)，則i(xix，yiy)，由i0得即故點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為1.故選B.答案：B5(2011·課標(biāo)全國卷)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題p1：|ab|>10，)p2：|ab|>1(，p3：|ab|

3、>10，)p4：|ab|>1(，其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析：|a|b|1，且0，若|ab|>1，則(ab)2>1，a22a·bb2>1，即a·b>，cosa·b>，0，)；若|ab|>1，同理求得a·b<，cosa·b<，(，故p1，p4正確，應(yīng)選A.答案：A6(2011·山東高考)設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(R)，(R)，且2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A

4、，B，則下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上解析：由題意得，且2，若C，D都在AB的延長線上，則>1，>1，<2與2矛盾，故選D.答案：D二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7(2011·安徽高考)已知向量a，b滿足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_解析：由(a2b)·(ab)6，得a22b2a·b6，又|a|1，|b|2，得a·b1，設(shè)向量a與b的夾角為，則cos，又0，故.答案：8(2011

5、83;江蘇高考)已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若a·b0，則實(shí)數(shù)k的值為_解析：由題意a·b0即有(e12e2)·(ke1e2)0，ke(12k)e1·e22e0.又|e1|e2|1，e1，e2，k2(12k)·cos0，k2，k.答案：9設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個(gè)命題：|a·b|a|b|；若ab，則|ab|ab|；存在實(shí)數(shù)m、n使得manb0，則m2n20；若|ab|a|b|，則|a|b|且a與b方向相反其中真命題是_(將所有真命題的序號(hào)都填上)解析：由兩向量的數(shù)量積公式可知，只有當(dāng)a

6、、b共線時(shí)才正確；ab時(shí)，以a、b為兩鄰邊所作的平行四邊形是矩形，故正確；a、b是已經(jīng)給定的向量，若反向，則m2n2可能不為0，故不正確；由|ab|a|b|0，知|a|b|，又對(duì)等式|ab|a|b|兩邊平方得|a|22a·b|b|2|a|22|a|b|b|2，即a·b|a|b|，|a|b|cos|a|b|(其中為向量a、b的夾角)，cos1，0，向量a、b方向相反，故正確答案：三、解答題(共計(jì)40分)10(10分)(2011·陜西高考)敘述并證明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍或：在ABC中，a，b

7、，c為A，B，C的對(duì)邊，有a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.圖2證明：法一：如圖2a2·()·()22·222|·|cosA2b22bccosAc2，即a2b2c22bccosA.同理可證b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.法二： 已知ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，圖3則C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2c22bccosA

8、同理可證b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.11(15分)已知ABC中，(1)若|，|，|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·()0，且|4,0<A<，求·的取值范圍解：(1)法1：由題意可知：|2|·|，·，·，·成等差數(shù)列，2····()|2，又·|cosA，cosA，A.法2：由題意可知：|2|·|，·，·，·成等差數(shù)列，2···，即2

9、|cosA|cosB|cosC，由|2|·|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0<A<，sinA0，cosA，A.(2)·()0，()()0，22，即|2|2.|4，|2|22·16，即|2|22|cosA16，則|2，·|cosA|2cosA(cosA0)0<A<，<cosA<1,1<<2，<·<4.12(15分)已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中>0，設(shè)函數(shù)f(x)m·n，且函數(shù)f(x)的周期為.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列. 當(dāng)f(B)1時(shí)，判斷ABC的形狀解：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(>0)f(x)m·ncos2xsin2x2cosxsinxcos2x