圓的基礎習題(含參考答案)

1、精心整理一、選擇題1.對于下列命題：任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；任意三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形其中，正確的有()A1個B2個C3個D4個2下列命題正確的是()A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦3秋千拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對稱)，如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長為().A.米B.米C.米D.米4已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于2

2、，則兩圓位置關系是()A外離B外切C相切D內(nèi)含5如圖所示，在直角坐標系中，一個圓經(jīng)過坐標原點O，交坐標軸于E、F，OE8，OF6，則圓的直徑長為()A12B10C4D15?第3題圖第5題圖第6題圖第7題圖6如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四點，則該圓圓心的坐標為()A(2，-1)B(2，2)C(2，1)D(3，1)7如圖所示，CA為O的切線，切點為A，點B在O上，若CAB55°，則AOB等于()A55°B90°C110°D120°8一個圓錐的側面積是底面積的3倍，這個圓錐的側面展開圖的圓心角是()A6

3、0°B90°C120°D180°二、填空題9如圖所示，ABC內(nèi)接于O，要使過點A的直線EF與O相切于A點，則圖中的角應滿足的條件是_(只填一個即可).10已知兩圓的圓心距為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關系為_.11如圖所示，DB切O于點A，AOM=66°，則DAM=_.?第9題圖第11題圖第12題圖第15題圖12如圖所示，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與1相等的角有_.13點M到O上的最小距離為2cm，最大距離為10cm，那么O的半徑為_14已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CDAB交半圓于點D，且，則AC的長

4、為_15如圖所示，O是ABC的外接圓，D是弧AB上一點，連接BD，并延長至E，連接AD，若ABAC，ADE65°，則BOC_16已知O的直徑為4cm，點P是O外一點，PO4cm，則過P點的O的切線長為_cm，這兩條切線的夾角是_三、解答題17如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓?于點，交于點使試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論；18在直徑為20cm的圓中，有一弦長為16cm，求它所對的弓形的高。19如圖，點P在y軸上，交x軸于A、B兩點，連結BP并延長交于C，過點C的直線交軸于，且的半徑為，.(1)求點的坐標；(2)求證：是的切線；?20.閱讀材料：如圖(1)，ABC的周長

5、為，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個小三角形，用表示ABC的面積?，又?，?（可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式)(1)理解與應用：利用公式計算邊長分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑；(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(2)，且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；(3)拓展與延伸：若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)答案與解析【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】任意一個圓的內(nèi)接三角形和外切三角

6、形都可以作出無數(shù)個正確，錯誤，故選B2.【答案】B；【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠重合的弧，因此B正確；三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓，所以C不正確；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦，所以D不正確對于性質，定義中的一些特定的條件，3.【答案】B；【解析】以實物或現(xiàn)實為背景，以與圓相關的位置關系或數(shù)量關系為考查目標.這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實、有趣，所用知識基本，有較高的效度與信度.4.【答案】D；?【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判斷兩圓的位置關系5-232，所以兩圓位置關系是內(nèi)含5.【答案】B；【解析】圓

7、周角是直角時，它所對的弦是直徑直徑EF6.【答案】C；【解析】橫坐標相等的點的連線，平行于y軸；縱坐標相等的點的連線，平行于x軸結合圖形可以發(fā)現(xiàn)，由點(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)構成的弦都是圓的直徑，其交點即為圓心(2，1)7.【答案】C；【解析】能夠由切線性質、等腰三角形性質找出數(shù)量關系式由AC切O于A，則OAB35°，所以AOB180°-2×35°110°8.【答案】C；【解析】設底面半徑為r，母線長為，則，?，?，n120，AOB120°二、填空題9.【答案】BAE=C或CAF=B.10.【答案】外切.11

8、.【答案】147°；【解析】因為DB是O的切線，所以OADB，由AOM=66°，得OAM=DAM=90°+57°=147°.12.【答案】6，2，5.【解析】本題中由弦AB=CD可知，因為同弧或等弧所對的圓周角相等，故有1=6=2=5.13.【答案】4cm或6cm；【解析】當點M在O外部時，O半徑4(cm)；當點M在O內(nèi)部時，O半徑點與圓的位置關系不確定，分點M在O外部、內(nèi)部兩種情況討論14.【答案】?或；?【解析】根據(jù)題意有兩種情況：當C點在A、O之間時，如圖(1)由勾股定理OC，故當C點在B、O之間時，如圖(2)由勾股定理知，故沒有給定圖形

9、的問題，在畫圖時，一定要考慮到各種情況15.【答案】100°；?【解析】ADEACB65°，BAC180°-65°×250°，BOC2BAC100°在前面的學習中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(對角互補，外角等于內(nèi)對角)，在解一些客觀性題目時，可以使用16.【答案】?；60°；?【解析】連接過切點的半徑，則該半徑垂直于切線在由O的半徑、切線長、OP組成的直角三角形中，半徑長2cm，PO4cm由勾股定理，求得切線長為，兩條切線的夾角為30°×260°本題用切線的性質定理得到直角三角形，利用勾股定理和切線長定理求解三、解答題17.【答案與解析】AC與O相切證明：弧BD是BED與BAD所對的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90°，BED+AOC=90°，即C+AOC=90°，OAC=90°，ABAC，即AC與O相切.?18.【答案與解析】一小于直徑的弦所對的弓形有兩個：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.如圖，HG為O的直徑，且HGAB，AB16cm，HG20cm故所求弓形的高為4cm或16cm19.【答案與解析】(1)連結