江蘇省無錫一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.

1、江蘇無錫一中20122013學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題參考公式：S球4R2,V球命題:4沈柏英審核：周霞飛.填空題過點P 2,3和Q2.3.直線11 : x ay4.5.6.7.8.9.1,6的直線2 一 ,x 2x 1311 ,、RM ShM 3 shM 3 S + S 5PQ的傾斜角為0”的否定是2a 2與直線心ax y a 1平行，則a若長方體三個面的面積分別是 應(yīng)，屈,V6 ,則長方體的體積等于三個球的半徑之比是1:2:3,則其中最大的一個球的體積與另兩個球的體積之和的比是三棱錐 P ABC中， ABC 90 , PAL平面 ABC ,且CPB 30 ,則 PCB如果命題 p是命

2、題q成立的必要不充分條件，那么命題是命題“ q ”成立的條件.（填充要關(guān)系）正方體ABCD A1B1clD1的棱長為1正方體的側(cè)面BB1C1C交于線段E 在CC1上，C1E則線段EF的長為2過點3,3的直線l與圓x 2方程是10.設(shè)有兩條直線m、n和兩個平面若m /, n，則 m n ；若m ，則m11.已知集合M取值范圍為12.當(dāng) m最大.a _ "p3CE ,設(shè)平面A1DE與4交于A、B兩點，且AB 2<3 ,則直線l的,下列四個命題中，正確的是若m,n,m /,n /，則,m ，則 m /(x,y)y 也 x2, N (x,y)y，則m的時，原點。到動直線l： （2m1)

3、x (m 1)y 7m 4 0的距離16.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD AB1C1D1中，E、F分別為DD1、DB 的(1)(2)中占I 八、求證:EF 平面ABCQ ；(3)求證：EF BQ求三棱錐B-FB1C的體積.13 .有一個各條棱長均為 a的正四棱錐形禮品(如圖所示)，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完 全包住，要求包裝時不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長應(yīng)為222214 .右。Oi : x y5與。2: (x m) y 20(m R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段 AB的長度是.二.解答題215 .設(shè)命題p：關(guān)于x的方程4x 4(m 2)x 1 0有實

4、數(shù)根；命題q： 函數(shù)y lg(ax2 x a)的定義域是R.若Q或q”為真，“p且q”為 假，求a的取值范圍.17 .有一種商品 A、B兩地都有出售，且兩地的價格相同，但是某地區(qū)的居民從兩地往回 運時，每單位距離 A地的運費是B地的3倍.已知A、B兩地的距離是10千米.顧客 購買這種商品，選擇從A地或者B地買的標(biāo)準(zhǔn)是，包括運費在內(nèi)的總費用比較便宜.求A地的購物影響區(qū)域的面積(某地的購物影響區(qū)域是指選擇到該地購買商品的地區(qū)).2218 .已知。O： x y 1和定點A(2,1),由。O外一點P(a,b)向。引切線PQ ,切 點為Q ,且滿足PQ PA .(1)證明：P a,b在一條定直線上，并求

5、出直線方程；(2)求線段PQ長的最小值；(3)若以P為圓心所作的。P與。有公共點，試求半徑取最小值時的。P方程.19 .四棱錐P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD , PAD是正三角形，底面四邊形ABCD是菱形， DAB=60 , E為PC中點，F(xiàn)是線段DE上任意一點.(1)求證：AD PB;(2)若點M為AB的中點，N為DC的中點，求證：平面 EMN 平面PAD ;(3)設(shè)P, A, F三點確定的平面為，平面 與平面DEB的交線為1,試判斷直線PA與l的位置關(guān)系，并證明之.20 .已知圓。的方程為x2 y2 1和點A a,0 ,設(shè)圓。與x軸交于P、Q兩點，M是圓 O上異于P、Q的任意一點

6、，過點 A a,0且與x軸垂直的直線為l ,直線PM交直線l 于點E ,直線QM交直線于點F .(1)若a 3,直線 > 過點A 3,0 ,且與圓O相切，求直線1i的方程；(2)證明：若a 3,則以EF為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標(biāo)；5.9.12.15.(3)若以EF為直徑的圓C過定點，探求a的取值范圍.參考答案3_42.2x 1 13. 14. .63:16.907.充分不必要8.3.24y 3 或 4x3y10.13.、6一)a14.p真:0; q真:1一,所以a2,016.證明:(1)連結(jié)BDi ,在DD1B 中,F分別為DiDDB的中點，則(2)D1BEFEF / D1B平

7、面ABC1D1平面ABC1D1EF 平面 ABC1D1BC ABBC BC1AB,B1cABI平面ABC1D1BC1 BB1CBD1平面ABC1D1平面ABC1D1(3) QCFBCBD1EF / BDiEFBiCCFQ EF平面bdd1b1平面EFBiCF BF .21BD173,2B1F. BF 2 BB12,(. 2)2 22-6B1E , B1D12 D1E212 (2 . 2)23 EF2 B1F2 B1E2即 EFB1 90oVB1 EFCVC B1EF1 SbiEf CF =1 1 EF BiF CF 33 2=.3 、6 -/213 217.以AB中點為原點,AB所在直線為x軸

8、，建立直角坐標(biāo)系，則 A 5,0 , B5,0 .設(shè)Px, y為分界線上任一點，從B地向P處運貨的單位運費為a,依題意有22223a | PA | a | PB | ,所以 3| PA | | PB | .即 9 x 5y2x 5 y2 ,即2225 o 252525 .x y .這表明A、B兩地區(qū)域分屆線是以,0為圓心，以 為4444225 半徑的圓.所以 A地的購物影響區(qū)域的大小為25 (平方公里).4._一. 一一 . . 一、 一 . .22218.解：(1)連OP,QQ為切點，PQ OQ ,由勾股定理有 PQ OP OQ又由已知 |PQ| |PA,故 PQ2 |PA2.即：(a2 b

9、2) 12 (a 2)2 (b 1)2.化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2ab 3 0.(2)由 2ab 3 0,得 b 2a 3.PQ Ja2 b2 1 Ja2 ( 2a 3)2 1 ，5a2 12a 8 =5(a SY故當(dāng)a 6時，PQ .2j5.即線段PQ長的最小值為-75.5min 55(3)設(shè)圓P的半徑為R, Q圓P與圓。有公共點，圓。的半徑為1, R 1 OP| R 1.即 R |OP 1 且 R |OP 1.而|OP| Ja2 b2 J2 (2a 3)2 j5(a 6)2 9 ,Y 55故當(dāng) a 9時，OP975.此時，b 2a 3 - , Rmin -V5 1.5min 5

10、55得半徑取最小值時圓P的方程為(x g)2 (y 3)2 (3 75 1)2.555解法2:圓P與圓O有公共點，圓 P半徑最小時為與圓 。外切(取小者)的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1,圓心P為過原點與1垂直的直線1Po.3r = ；F+ T =又 1 : x 2y = 0,41.解方程組x2x2y y6一,5 .即5皿 5，3).2AQ，所求圓方程為(x5)2(y5)2 (3 萬 1)2.519. (1)略(2)取AD中點可證得MB AD，PMAD ，則 AD 平面 PAB AD PB ;1相切,(3)平行，可證得PA平面EDB20. (1) .直線li過點A(3,0

11、),且與圓C :設(shè)直線li的方程為y k(x 3),即kxy 3k0,則圓心O(0,0)到直線11的距離為d13kLk21直線l1的方程為y 巫(x 3),即y4f(x 3).4(2)對于圓方程x26s - 2(x + y - 6x+ 1)+ y y =y21,令y 0,得x1，即P( 1,0),Q(1,0).又直線l2過點A且與x軸垂直，直線l2方程為x 3,設(shè)M(s,t),則直線PM方程為tn(x 1).解方程組.以 PQ為直徑的圓C的方程為(x 3)(x 3) (y4tU(y1, 整理得若圓C經(jīng)過定點，只需令y = 0 ,從而有 x2 - 6x + 1 =圓C總經(jīng)過定點坐標(biāo)為(3272,0).(3)逆命題：設(shè)圓。與x軸交于P、Q兩點，M是圓O上異于P、Q的任意一點，過點_ _ _ . . &