如何比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大小

1、如何比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大小一次函數(shù)和反比例函數(shù)是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容， 也是學生應掌握的最基礎，最核心的內(nèi)容。它們之間的大小關系是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，遇到這樣的問題時同學們不知從何下手， 易出現(xiàn)錯誤。下面我們就結(jié)合一條例題的講解，介紹如何輕松的解決這樣的問題。例：如圖 ,一次函數(shù) y 1 =x 1 與反比例函數(shù) y 2= 2的圖像交于點 A(2，1)；xB(1， 2)，則使 y 1 >y 2 的 x 的取值范圍是（）A. x>2B. x>2 或 1<x<0C. 1<x<2D.x>2 或 x<1分析：根據(jù)圖象特點結(jié)合A

2、， B 兩點就可以找出使y1 >y 2 的 x 的取值范圍解：由 A(2 ， 1)，B( 1， 2)兩點可知當 x>2 或 1<x<0 時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，故應選 B。學生在看圖像比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大小時， 往往不知從何下手， 我經(jīng)過多年的教學實踐，認為可以按照如下的步驟解決這樣的問題：1、數(shù)學結(jié)合：根據(jù)題意畫出圖像（本例題已經(jīng)畫出了圖像）2、找交點：根據(jù)函數(shù)圖像，找到兩函數(shù)的交.點坐標。如本題兩函數(shù)的交點坐標分別是A(2 ， 1)和 B(1， 2)。(21)(-1-2)3、畫三線：根據(jù)兩條函數(shù)的交點畫出三條垂x 直于軸的直線。如本題的三條

3、直線分別為 x=1；x=0( 即 y 軸) 和 x=2。x=-1x=2x=0(21)(-1-2)4、分四域：以三線為界可將直角平面劃分為四個區(qū)域。如本題可分為 x 1； 1x0； 0 x 2； x 2。x=-1x=0x=2區(qū)區(qū)(2 1)域域區(qū)區(qū)域域(-1-2)5、定大?。焊鶕?jù)“上大下小”原則。在“4”中我們已經(jīng)得到4 個區(qū)域，下面我們就根據(jù)分的區(qū)域比較大小：x 1 時，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的下面，即 y1y2； 1x0 時，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的上面，即y1 y2 ； 0x2 時，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的下面，即y1y2； x 2 時，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的上面，即y1 y2 。.總結(jié)：如果一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像有交點時，我們就可以利用上面的步