北京首師大大興附中學案導學教學模式研討會資料 高中數(shù)學《直線和平面所成的角》教學設計 新人教A版

1、直線和平面所成的角教學設計新人教版必修2教學目標：（1）知識目標：學生理解掌握直線和平面所成的角定義學生初步掌握求直線和平面所成角的方法和步驟. （2）能力目標：培養(yǎng)學生的概括能力和探索創(chuàng)新能力. （3）思想目標：學生進一步內化化歸的數(shù)學思想方法.教學重點：（1）直線和平面所成的角的定義. （2）求直線和平面所成的角的方法步驟.教學難點：求直線和平面所成的角的方法步驟教學方法：問題探索法及啟發(fā)式講授法教 具：多媒體及傳統(tǒng)教具教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖復習回顧一：復習提問直線與平面的位置關系有哪幾種：直線在面內，直線和平面平行，直線和平面相交（對相交的情況作進一步的復習：當直線與平面相交而不垂直時

2、指把這條直線稱為這平面的斜線，從而提出第二個要復習的問題，設計的要復習問題的邏輯性，學生思考的層次一步步引導）如何做出一條斜線在一個平面內的射影？溫故而知新：通過對舊知識的復習，為本節(jié)課的作出鋪墊，并在原有知識上進一步展開創(chuàng)設情境電腦演示：傾斜的大樹；因為傾斜而聞名的斜塔；高昂的塔克炮筒；發(fā)射導彈的壯觀場面解說：在這些畫面里都讓我們依稀看到了直線與平面相交的影子引導：把大樹，斜塔，炮筒，導彈抽象成直線，把地面抽象地面，讓學生畫出抽象后的圖象 在大部分學生畫好以后，電腦演示出抽象后的圖象從學生身邊的實例入手，讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊：來自于生活，又高于生活。同時又讓學生動手，動腦，引起學生的

3、學習興趣導入新課引導：觀察圖象，可以看到這些直線相對于平面有著不同的傾斜程度提問1：如何刻劃一條直線相對于平面的傾斜程度？因為在圖中直線與平面給人以角的感受，并且在解析幾何中學過用傾斜角來刻劃直線的傾斜程度，學生會想到用角來刻劃，根據(jù)學生的回答，接著提出下列問題提問2：用怎樣的角來刻劃直線相對與平面的傾斜程度呢？（生）思考教師揭示課題并板書課題引導：類比兩條異面直線所成的角的定義，是把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角來定義，那么，直線與平面所成的角是否也可以轉化為兩條相交直線所成的角來定義呢？（1）通過老師的引導，提問使學生的思考層次逐漸深入（2）揭示本節(jié)課的研究對象，使學生明確

4、了學習目標，并利用前位學習形成的思維習慣進行遷移，直接產生對新知研究內容、方式方法的影響。嘗試探究一問題1：如果要轉化兩條直線所成的角，那么還需要要平面過斜足再作一直線，而過斜足在平面內可以作無數(shù)直線，用哪一條直線呢？嘗試：學生動手，用手中的模型作以下嘗試：過斜足任意作直線，用量角器量一量所作的直線與斜線所成的角的度數(shù)問題2：任作一條直線，它與斜線所成的角是否相同，那么這些角是否可刻劃直線的傾斜程度？學生思考問題3：能否在平面內找到一條過斜足的直線，并且它隨著斜線的確定而確定，使得它和斜線的夾角唯一確定 定義：平面的斜線與它在這個平面的射影的所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角斜線與平面平

5、面的所成的角的范圍（0°, 90°）（1）給學生以直觀感性的認識，培養(yǎng)學生觀察、表述，歸納的能力。（2）激發(fā)學生的思維力與想象力，能促進學生主動地探究知識,不斷創(chuàng)新,有利于想象力、創(chuàng)造力的發(fā)揮。（3）在前面的復習的基礎上，在學生通過問題引導，自主探究，合作交流，讓學生感受到成功的快樂，學習的樂趣，也水到渠成地給出本節(jié)課第一個重點內容：斜線與平面所成的角的定義（4）在教學活動中，教師對學生的成果激勵性評語給學生以充分的肯定，為學生今后的學習打下良好的心理基礎，更進一步激發(fā)學習的興趣深層次探究二問題4：如果把斜線與平面所成角改為直線與平面所成角，那么必須作何種補充？規(guī)定： 如果

6、直線和平面垂直，那么就說直線和平面所成的角是直角 如果直線和平面平行或在平面內，那么就說直線和平面所成的角是0°的角。 直線和平面所成角的范圍是： 0°, 90°趁熱打鐵，窮追不舍，由特殊推廣到一般，符合學習，認識的一般規(guī)律與開頭復習內容呼應，使所學的知識得以系統(tǒng)，完整例題示范例1：在單位正方體中，求：直線與平面所成角的正切值.強調：（1）求直線和平面所成的角的步驟是先作再證后求.（2）求直線和平面所成的角的關鍵是作（找）斜線在平面內的射影.OABDC變式：在單位正方體中，求直線與截面所成的角.此題直接運用定義就可以得到結果，本題的目的進一步熟悉定義，運用定義，強

7、化定義，為作此類題的步驟給出一個示范本題要想運用定義，條件不成熟，所以需要創(chuàng)設條件此題的目的：創(chuàng)設，運用的條件，從而來運用定義課堂練習求斜線和平面所成的角一般步驟作：作（或找）出斜線在平面上的射影證：證明某平面角就是斜線與平面所成的角算：通常在垂線段、斜線段和射影所組成的直角三角形中計算 針對練習形成技能歸納小結教學小結主要由學生討論、小結得出，教師作適當?shù)难a充。1這節(jié)課學習的主要內容是什么？2這節(jié)課揭示了什么數(shù)學思想？3請同學們認真總結在探索和交流中的體會。（1）引導學生對所學知識、思想方法進行總結，力圖達到使學生對所學知識結構進行編碼處理，強化記憶的目的（2）引導學生對學習過程進行反思，為

8、在今后的學習中進行有效調控打下良好基礎（3）激發(fā)引導學生大膽想象，完善學生個性心理品質和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的布置作業(yè)鞏固提高作業(yè)一、在四棱錐中，平面，平分，為的中點，求直線與平面所成角的正切值 二：課后思考：根據(jù)直線和平面所成角的定義，結合我們前面學習的有關向量的知識，大家探討：與斜線共線的向量與平面的法向量的夾角與斜線和平面所成角的關系，思考能否用向量的知識解決直線和平面所成角的問題呢？三：課外思考：搜集有關坦克發(fā)射時炮筒與地面所成的角的調整，如何才能準確擊中目標搜集意大利比薩斜塔的有關信息，了解斜塔的糾斜進程（1）布置作業(yè)有彈性，避免一刀切使學有余力的學生的創(chuàng)造性得到進一步的發(fā)揮（2）給學

9、生以主動思考的空間，提高學生綜合素質使學生感到數(shù)學研究不僅僅是數(shù)學家的事，每個人都可以研究，生活中處處都有數(shù)學研究性題綜合性大，主要是用于拓寬學生思維板書設計課題：§7.4.1 1直線與平面所成的角的定義2、求直線和平面所成的角的一般步驟例1變式練習1練習2練習3小結作業(yè)反映教材的知識體系，符合總的教學目的，體現(xiàn)教學意圖，注意教材的特點和學生的實際，滲透了教法附：2.3.1OAA直線和平面所成的角一、知識回顧1.直線和平面的位置關系： 二、內容詳解1.斜線和平面所成的角的概念（1）斜線： ；（2）斜足： . （3）斜線在平面內的射影： 平面的一條斜線和它在這個平面上的 的所成的 角叫做斜線和這個平面所成的角2.重要說明：（1）如果直線和平面垂直，就說該直線和平面所成的角是 .（2）如果直線和平面平行或在平面內，就說該直線和平面所成角是 .注意：直線和平面所成的角的范圍是： .三、例題精講： 例1：在單位正方體中，求直線與平面所成角的正切值.DCBCAD OABDC變式：在單位正方體中，求直線與截面所成的角.四、小試牛刀：1如圖，在三棱錐中，底面，點，分別為棱的中點，求與平面所成角的正弦值2如圖，四棱錐的底面是正方形，點E為PB的中點，求AE與平面PDB所成的角3如圖，DC平面ABC，EB