初一數(shù)學(xué)培優(yōu)之多變的行程問題

1、初一數(shù)學(xué)培優(yōu)之多變的行程問題閱讀與思考ssss行程問題的三要素是：距離（s s）、速度（V V）、時(shí)間（t t）, ,基本關(guān)系是：svt,vsvt,v7,7,t t行程問題按運(yùn)動(dòng)方向可分為相遇問題、追及問題；按運(yùn)動(dòng)路線可分為直線形問題、環(huán)形問題等.其中相遇問題、追及問題是最基本的類型，它們的特點(diǎn)與常用的等量關(guān)系如下：1 1 . .相遇問題其特點(diǎn)是：兩人（或物）從兩地沿同一路線相向而行，而最終相遇，一般地，甲行的路程+乙行的路程=兩地之間的距離.2 2 . .追及問題其特點(diǎn)是：兩人（或物）沿同一路線、同一方向運(yùn)動(dòng)，由于位置或者出發(fā)時(shí)間不同，造成一前一后，又因?yàn)樗俣鹊牟町愂沟煤笳咦罱K能追及前者.一

2、般地，快者行的路程-慢者行的路程=兩地之間的距離.例題與求解【例【例1】在公路上，汽車 A A、B B、C C 分別以80千米/時(shí)，70千米/時(shí)，50千米/時(shí)的速度勻速行駛，A A 從甲站開往乙站，同時(shí)，B B、C C 從乙站開往甲站.A A 在與 B B 相遇后兩小時(shí)又與 C C 相遇，則甲、乙兩站相距千米.（“希望杯”競(jìng)賽試題）解題思路：本例為直線上的相遇問題，可依據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程.【例【例2】如圖，某人沿著邊長(zhǎng)為90來的正方形，按 A-B-CA-B-C- -D-AD-A方向，甲從 A A 以65米/分的速度，乙從 B B 以72米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的（）.A.AB

3、AB 邊上B.DADA 邊上C.BCBC 邊上D.CDCD 邊上解題思路：本例是一個(gè)特殊的環(huán)形追及問題，注意甲實(shí)際在乙的前面【例【例3】亞州鐵人三項(xiàng)賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行.比賽程序是：運(yùn)動(dòng)員先同時(shí)下水游泳1.5千米到第一換項(xiàng)點(diǎn)，在第一換項(xiàng)點(diǎn)整理服裝后，接著騎自行車40千米到第二換項(xiàng)點(diǎn)，再跑步10千米到終點(diǎn).下表是亞洲鐵人三項(xiàng)賽女子組（19歲以下）三名運(yùn)動(dòng)員在比賽中的成績(jī)（游泳成績(jī)即游泳所用時(shí)間，其他類推，表內(nèi)時(shí)間單位為秒）.運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼游泳成績(jī)A 換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間白行車成績(jī)第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間長(zhǎng)跑成績(jī)191199775492740322019415031105686573652195135

4、4745351443195（安徽省競(jìng)賽試題）390270390270（米）處.（1）填空（精確到0.01）:第191號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒;第194號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒;第195號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速摩是一米/秒;（2）如果運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號(hào)運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上195號(hào)或194號(hào)嗎？如果會(huì)，那么追上時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有多少米（精確到0.01）?如果不會(huì)，為什么？（3 3）如果運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)跑也都是勻速的，那么在長(zhǎng)跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員有可能某人追上某人嗎？為什么？（江蘇省徐州市中考試題）解題思路：從表格中獲取信息，注意速度、時(shí)間的比較是解本例的關(guān)鍵.

5、【例【例4】一小船由 A A 港到 B B 港順流需行6小時(shí)，由 B B 港到 A A 港逆流需行8小時(shí).一天，小船從早晨6點(diǎn)由 A A 港出發(fā)順流行至 B B 港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小時(shí)后找到救生圈，問：（1 1）若小船按水流速度由 A A 港漂流到 B B 港時(shí)需多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉人水中的？（天津市中考試題）解題思路：要求小船按水流速度由 A A 港漂流到 B B 港時(shí)所需時(shí)間，需求兩港間的距離及水流速度，考慮增設(shè)輔助未知數(shù).【例【例5】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時(shí)到達(dá)學(xué)校后，接參觀的師生立即出發(fā)去縣城，由于汽車在赴校的途中發(fā)生故

6、障，不得不停車修理，學(xué)校師生等到7時(shí)10分，仍未見汽車來接， 就步行走向縣城.在行進(jìn)途中遇到了已經(jīng)修理好的汽車， 立即上車趕赴縣城， 結(jié)果比預(yù)定到達(dá)縣城的時(shí)間晚了半小時(shí)，如果汽車的速度是步行速度的6倍，汽車在途中排除故障花了多少時(shí)間？（山東省中考試題）解題思路：從題中比原定時(shí)間晚到半小時(shí)入手，選好未知量，找出汽車所用時(shí)間與師生步趕所用時(shí)間之間的關(guān)系.依時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系列出方程.【例【例6】甲、乙兩人分別從 A,BA,B 兩地同時(shí)出發(fā)，在距離 B B 地6千米處相遇，相遇后兩人又繼續(xù)按原方向、原速度前進(jìn)，當(dāng)他們分別到達(dá) B B 地、A A 地后，立刻返回，又在距 A A 地4千米處相遇

7、，求 A,A,B B 兩地相距多少千米？（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：本例有多種解法，可借助圖形輔助分析.能力訓(xùn)練A A級(jí)1 .某人以4千米/小時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/小時(shí).2 .汽車以每小時(shí)72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回響，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時(shí)汽車離山谷的距離是米.3 .甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車同時(shí)從兩地相向出發(fā)，并連續(xù)往返于甲、乙兩地，從甲地開出的為第一輛汽車，每小時(shí)行30千米，從乙地開出的為第二輛汽車，每小時(shí)行40千米.當(dāng)從甲地開出的第一輛

8、汽車第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了千米和千米.（武漢市選拔賽試題）4 .上午9時(shí)整，時(shí)計(jì)與分針成直角，那么下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是（）._58_58 八A.9時(shí)30分B.10時(shí)5分C.10時(shí) 5656 分D.9時(shí) 3232 萬分（“希望杯”競(jìng)賽試題）5.甲、乙兩人同時(shí)從 A A 地到 B B 地，如果乙的速度v保持不變，而甲先用 2V2V 的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用1 1v v 的速度到達(dá) B B 地，則下列結(jié)論中正確的是（）.2 2A.A.甲、乙同時(shí)到達(dá) B B 地 B.B.甲先到 B B 地C.乙先到B地D.無法確定誰先到6.甲與乙比賽登樓，他倆從36層的長(zhǎng)江大廈

9、底層出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)6樓時(shí)，乙剛到達(dá)5樓，按此速度，當(dāng)甲到達(dá)頂層時(shí)，乙可到達(dá)（）.A.31層B.30層C.29層D.28層（湖北省黃岡市競(jìng)賽試題）8 .甲、乙兩列火車同時(shí)從相距120千米的兩地相向行駛，甲速為每小時(shí)84千米，乙速為每小時(shí)60千米，則當(dāng)兩車相距24千米時(shí)行駛的時(shí)間為（）.A,40分鐘B,1小時(shí)C,1小時(shí)或20分鐘D.40分鐘或1小時(shí)9 .有一個(gè)只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人，一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時(shí)自己前面還有36人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì)）.通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校：（1）此時(shí)，若

10、繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過進(jìn)口，求維持秩序的時(shí)間.7.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形 ABCDABCD 的頂點(diǎn) A,A,時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的C C 同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順4倍,則它們的第2007次相遇在邊）上.A.A.ABABB.B.BCBCD.DADAC.CDCD10 .某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到

11、15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)該是多少？（湖北省孝感市競(jìng)賽試題）11 .鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時(shí)向東行進(jìn)，行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為16.8千米/小時(shí)，如果有一列火車從他們背后開過來，它通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，問這列火車的車身長(zhǎng)為多少米？（河北省競(jìng)賽試題）B B級(jí)1 .甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，a a 小時(shí)相遇；若同向而行，則 b b/4/4 時(shí)甲追及乙，那么甲、乙兩人的速度之比為.（江蘇省競(jìng)賽試題）2 .甲、乙兩列客車的長(zhǎng)分別為150

12、米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測(cè)得乙車在他窗口外經(jīng)過的時(shí)間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時(shí)間是秒.（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）3 .某人乘船由 A A 地順流而下到 B B 地，然后又逆流而上到 C C 地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若 A,CA,C 兩地的距離為10千米，則 A,BA,B 的距離為千米.（重慶市競(jìng)賽試題）4 .某段公路由上坡、 平坡、 下坡三個(gè)等長(zhǎng)的路段組成， 已知一輛汽車在三個(gè)路段上行駛的平均速度分另 I I 為V1,V2,V3.則該汽車在這段公路上行駛的平均速度為（）.11

13、1AV1V2V3B*v2v3C1D.333111口工V1V2V3V1V2V3（天津市競(jìng)賽試題）5. .靜水中航行，甲船的速度比乙船快，在水流速度不為零的河流中，甲、乙兩船同時(shí)從 A A 港出發(fā)，同向航行1小時(shí)后立即返航，那么（）.A.甲船先返回 A A 港B.乙船先返回A港C.C.甲、乙兩船同時(shí)返回 A A 港 D.D.不能確定哪條船先返回 A A 港（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）6 .某商場(chǎng)有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲、乙二人都急于上樓辦事，因此在乘扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登了55級(jí)后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的2倍（單位時(shí)間內(nèi)乙登樓級(jí)數(shù)是甲的2倍），他登了60級(jí)后到達(dá)樓上，那么，由樓下到樓

14、上的自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為.（北京市競(jìng)賽試題）7 .甲、乙兩同學(xué)從400米的環(huán)形跑道上的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒鐘后，一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了米.8.某風(fēng)景區(qū)的旅游線路如右圖所示，其中 A A 為入口處，B,C,DB,C,D 為風(fēng)景點(diǎn)，E E 為三岔路的交匯點(diǎn)，圖中所給的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：千米）.某游客從 A A 處出發(fā)，以每小時(shí)2千米的速度步行游覽，每到一個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間均為半小時(shí).（1 1）若該游客沿跨線“A-D-CA-D-C 一 E-AE-A”游覽回到 A A 處，共用去 3 3 小時(shí)，求 C,EC,E 兩點(diǎn)間的路程.（2 2）若該游客從 A A 處出發(fā)，打算在最短時(shí)間內(nèi)游完三個(gè)景點(diǎn)并返回 A A 處（仍按上述步行速度和在景點(diǎn)的逗留時(shí)間，不考慮其他因素），請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一個(gè)步行路線，并對(duì)路線設(shè)計(jì)的合理性予以說明.1.21.3（江蘇省競(jìng)賽試題）9 .某人沿電車路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛