一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題及答案

1、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0),它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程的解法1、直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如,、2(xa)b的一兀二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa是b的平方根，當(dāng)b0時(shí)，xa<b,xaJb,當(dāng)b<0時(shí)，方程

2、沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22abb2(ab)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有x22bxb2(xb)2。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：0)bb24ac八2,(b4ac2a公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解

3、的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式5、韋達(dá)定理.b.c利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-,二根之積等于一，也可以表不aa為x1+x2=-x1x2=°利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。aa考點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程ax2bxc0（a0）中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式，通常用“”來表示，即b24acI當(dāng)4&

4、gt;0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)4=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系bc如果方程axbxc0（a0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1x2,x1x2一。也就說，對aa于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)五、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一

5、個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了一元二次方程易錯(cuò)題一、選擇題1、若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為0,則m的值等于（）A.1B.2C.1或2D.02、巴中日報(bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為x,則可列方程為（）22A.452x50B.45(1x)50C.50(1x)45D.45(12x)50ba3、已知a,b是關(guān)于x的一兀一次萬程x2nx10的兩實(shí)數(shù)根，則

6、一一的值是()ab.2_2_2_2_An2B.n2C.n2D.n24、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2225、已知m,n方程x2x10的兩根，且(7m14ma)(3n6n7)8,則a的值等于()A.-5B.5C.-9D.96、已知方程x2bxa0有一個(gè)根是a(a0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是(A.abB.-C.abD.abb27、x2x20的一較小根為x1,下面對x1的估計(jì)正確的是()D. 1 Xi 2A.2x11B,1x10C,0x118、關(guān)于

7、x的一元二次方程x2mx 2m 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是-222 一xX2 ,且 x1x2 7 ,貝U (x1 x2)的值是(A.19、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()Ax(x1)2450B.x(x1)2450C.2x(x1)2450D.x(x1)2450210、設(shè)a,b是方程x2x20090的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a22ab的值為()A. 2006B. 2007C. 2008D. 200911、對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a w0),下列說

8、法:若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根;若b+4ac<0,則方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；若a-b+c=0,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題1、若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b,則a+b=3、方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是.4、關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)根，求ab2(a-2)2 b2-4的值為5、在等腰ABC中，三邊分別為a,b,c,其中a=5,若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長為.