2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2講--命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件

1、【考綱下載考綱下載】1.理解命題的概念理解命題的概念2.了解了解“若若p，則，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.第第2 2講講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第一頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第一頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第一頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第一頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。1用用p和和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈

2、綈p和和綈綈q分別表示分別表示p和和q的否定的否定【思考思考】 否命題是命題的否定嗎？否命題是命題的否定嗎？ 答案：答案：不是命題的否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，不是命題的否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論， 而命題的否定只否定命題的結(jié)論而命題的否定只否定命題的結(jié)論第二頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第二頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第二頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第二頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。2充分條件必要條件充要條件充分條件必要條件充要條件(1)條件條件p成立成立結(jié)論結(jié)論q成立，則稱(chēng)條件成立，則稱(chēng)條件p是結(jié)論是結(jié)論q的的 ；(2)結(jié)論結(jié)論q成立成立條件條

3、件p成立，則稱(chēng)條件成立，則稱(chēng)條件p是結(jié)論是結(jié)論q的的 ；(3)條件條件p成立成立結(jié)論結(jié)論q成立，且結(jié)論成立，且結(jié)論q成立成立條件條件p成立，則稱(chēng)條件成立，則稱(chēng)條件p是結(jié)論是結(jié)論q的的 .充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件提示：提示：從集合角度理解：從集合角度理解：pq，相當(dāng)于，相當(dāng)于pq，即，即p q或或p=q，如圖，即要使，如圖，即要使xq成成 立，只要立，只要xp就足夠了就足夠了pq，相當(dāng)于，相當(dāng)于p=q，如圖：，如圖：第三頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第三頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第三頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第三頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。1(20

4、09 重慶重慶)命題命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是的逆命題是() a“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” b“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” c“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” d“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 答案：答案：b2設(shè)設(shè)x是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則“x0”是是“|x|0”的的() a充分而不必要條件充分而不必要條件 b必要而不充分條件必要而不充分條件 c充要條件充要條件 d既不

5、充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：x0|x|0，|x|0 x0或或xb，則，則2a2b-1”的否命題為的否命題為_(kāi) 答案：答案：若若ab，則，則2a2b-1第五頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第五頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第五頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第五頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。命題的真假可通過(guò)四種命題間的關(guān)系來(lái)判斷命題的真假可通過(guò)四種命題間的關(guān)系來(lái)判斷1原命題為真，它的逆命題不一定為真；原命題為真，它的逆命題不一定為真；2原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；3原命題為真，它的逆否命題一定為真原命題為真，它的逆否命題一定

6、為真第六頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第六頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第六頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第六頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。 【例例1】 給出命題：若函數(shù)給出命題：若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象不的圖象不 過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，題、逆否命題三個(gè)命題中， 真命題的個(gè)數(shù)是真命題的個(gè)數(shù)是() a3 b2 c1 d0 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：先判斷原命題真假，再通過(guò)四種命題間的關(guān)系判斷先判斷原命題真假，再通過(guò)四種命題間的關(guān)系判斷解析：解析：原命題與逆否命題等價(jià)，而原命題為真，所

7、以逆否命題為真命題原命題與逆否命題等價(jià)，而原命題為真，所以逆否命題為真命題原命題的逆命題為：若原命題的逆命題為：若y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)y=f(x) 是冪函數(shù)，是冪函數(shù)，顯然此命題為假顯然此命題為假又又逆命題與否命題同真假，逆命題與否命題同真假，否命題為假否命題為假答案：答案：c第七頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第七頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第七頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第七頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。判定充分必要條件的方法判定充分必要條件的方法1定義法：定義法：判斷判斷p是是q的什么條件，關(guān)鍵是看的什么條件，關(guān)鍵是看p能否推出

8、能否推出q，q能否推出能否推出p；若由若由“ ”“ ”是否成立是否成立不能判斷，或不好處理，則可看它的逆否命題是否成立不能判斷，或不好處理，則可看它的逆否命題是否成立2集合法：運(yùn)用集合思想來(lái)判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的集合法：運(yùn)用集合思想來(lái)判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的方法方法第八頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第八頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第八頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第八頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分?！纠?】 已已知知 p：|5x-2|3，q： 0，則則綈綈p是是綈綈q的什么條件？的什么條件？思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)解絕對(duì)值不等式、一元二次不等式解

9、絕對(duì)值不等式、一元二次不等式(2)寫(xiě)出寫(xiě)出綈綈p、綈綈q. (3)判斷判斷綈綈p綈綈q還是還是綈綈q綈綈p.解：解：由由|5x-2|3得得：5x-23或或5x-21 1或或x 0 得得：x2+4x-50 得得：x11或或x 3，q： 0，且，且綈綈p是是綈綈q的充分而不必要條件的充分而不必要條件”，試求，試求a的取值范圍的取值范圍解：解：由由|5x-a| 3得得：x 或或 x 0得：得：x 1或或x-5.綈綈p： a，綈綈q ： b. 綈綈p綈綈q且且 ab， 解得解得22a2，故故a的取值范圍為的取值范圍為22,2.第十頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第

10、十頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分?！罢y則反正難則反”是常用的數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)證明一個(gè)否定性命題、帶有至是常用的數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)證明一個(gè)否定性命題、帶有至多多(少少)等詞的命題的真假較為困難時(shí)，通常利用反證法，轉(zhuǎn)而去判斷它的逆否命題的真假互為逆否命題的兩個(gè)命題等詞的命題的真假較為困難時(shí)，通常利用反證法，轉(zhuǎn)而去判斷它的逆否命題的真假互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假就是反證法的邏輯基礎(chǔ)同真同假就是反證法的邏輯基礎(chǔ)第十一頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十一頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十一頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十一頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十

11、分。 【例例3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是是(-，+)上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，a，br， 對(duì)命題對(duì)命題“若若a+b0，則，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)” (1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解：解：(1)(1)逆命題是逆命題是：若若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則則a+b0，真命題真命題用反證法證明：假設(shè)用反證法證明：假設(shè)a+b0，則則a-b，b-a.f(x)是是(-，+)上的增函數(shù)，則上的增函數(shù)，則f(a)f(-b)，f

12、(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真第十二頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十二頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十二頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十二頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。(2)(2)逆否命題：若逆否命題：若f(a)+f(b)f(a)+f(b)，則則a+b0，故矛盾故矛盾所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. .第十四頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十四頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn)

13、 三十八分。第十四頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十四頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。有關(guān)充要條件的證明問(wèn)題，必須考慮兩個(gè)方面：充分性與必要性，一般是先證明充分性，其有關(guān)充要條件的證明問(wèn)題，必須考慮兩個(gè)方面：充分性與必要性，一般是先證明充分性，其次是必要性充要條件的證明關(guān)鍵是根據(jù)定義確定哪個(gè)是已知條件，哪個(gè)是結(jié)論，再去確定次是必要性充要條件的證明關(guān)鍵是根據(jù)定義確定哪個(gè)是已知條件，哪個(gè)是結(jié)論，再去確定充分性是證明哪一個(gè)命題，必要性是證明哪一個(gè)命題充分性是證明哪一個(gè)命題，必要性是證明哪一個(gè)命題 第十五頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十五頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十五頁(yè)，編輯于星期

14、四：八點(diǎn) 三十五分。第十五頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分?！纠?】求證方程求證方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)根的充要條件為有且只有一個(gè)負(fù)根的充要條件為a0或或a=1.思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)注意討論注意討論a的不同取值情況；的不同取值情況；(2)利用根的判別式求利用根的判別式求a的取值范圍的取值范圍證明：證明：充分性充分性：當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)闀r(shí)，方程變?yōu)?x+1=0，其根為其根為x= ，方程只有一負(fù)根方程只有一負(fù)根當(dāng)當(dāng)a a=1=1時(shí)，方程為時(shí)，方程為x2+2x+1=0，其根為其根為x= 1.1.方程只有一負(fù)根方程只有一負(fù)根當(dāng)當(dāng)a0，方程有兩個(gè)不相等的根，且方程有兩個(gè)不相等的

15、根，且 0，方程有一正一負(fù)根方程有一正一負(fù)根第十六頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十六頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十六頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十六頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。必要性：必要性：若方程若方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根有且僅有一負(fù)根當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，適合條件時(shí)，適合條件當(dāng)當(dāng)a 0時(shí)，方程時(shí)，方程ax2+2x+1=0有實(shí)根，有實(shí)根，則則d d=4-4a0，a1，當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，方程有一負(fù)根時(shí)，方程有一負(fù)根x=1.若方程有且僅有一負(fù)根，則若方程有且僅有一負(fù)根，則 a0.綜上方程綜上方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根的充要條件為有且僅有一負(fù)根的充要條件為a

16、0或或a=1.第十七頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十七頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十七頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十七頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分?！痉椒ㄒ?guī)律方法規(guī)律】1否命題與命題的否定是兩個(gè)易混的問(wèn)題，要注意其區(qū)別，另外要掌握一些常見(jiàn)詞的否定詞否命題與命題的否定是兩個(gè)易混的問(wèn)題，要注意其區(qū)別，另外要掌握一些常見(jiàn)詞的否定詞2原命題原命題它的逆否命題，它的逆否命題，(原命題的否命題原命題的否命題原命題的逆命題原命題的逆命題)因此，判斷四種命題的真假時(shí)，可只判斷其中的兩個(gè)；因此，判斷四種命題的真假時(shí)，可只判斷其中的兩個(gè)；當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可通過(guò)判斷此命題的逆否命

17、題解決問(wèn)題當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可通過(guò)判斷此命題的逆否命題解決問(wèn)題3若若pq，則，則p是是q的充分條件，同時(shí)的充分條件，同時(shí)q也是也是p的必要條件；若的必要條件；若pq，則，則p與與q互為充要條件，應(yīng)理解充分條件、互為充要條件，應(yīng)理解充分條件、必要條件、充要條件的形式化定義，整理出命題的必要條件、充要條件的形式化定義，整理出命題的“條件條件”與與“結(jié)論結(jié)論”，畫(huà)出，畫(huà)出“”圖是解決圖是解決“充分條件與必要條件充分條件與必要條件”問(wèn)題的一種好的方法，注意運(yùn)用，對(duì)論證充要條件題要分清問(wèn)題的一種好的方法，注意運(yùn)用，對(duì)論證充要條件題要分清“充分性充分性”與與“必要性必要性”，然，然后分別作出相應(yīng)

18、的證明但要判斷兩個(gè)涉及具體內(nèi)容的命題后分別作出相應(yīng)的證明但要判斷兩個(gè)涉及具體內(nèi)容的命題p與與q之間的關(guān)系，掌握涉及的具體數(shù)學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵之間的關(guān)系，掌握涉及的具體數(shù)學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵第十八頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十八頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十八頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十八頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。4反證法的運(yùn)用：反證法的運(yùn)用：(1)證明唯一性、存在性等問(wèn)題可用反證法證明唯一性、存在性等問(wèn)題可用反證法(2)命題以否定形式出現(xiàn)命題以否定形式出現(xiàn)(如不存在、不相交等如不存在、不相交等)，并伴有，并伴有“至少至少”“不都不都”“”“都不都不”“”“沒(méi)有沒(méi)有”等指示性詞

19、語(yǔ)，此時(shí)也可選用反證法等指示性詞語(yǔ)，此時(shí)也可選用反證法(3)正難則反，即若從正面解決不好入手或比較麻煩，可以從命題的反面入手解決正難則反，即若從正面解決不好入手或比較麻煩，可以從命題的反面入手解決(4)得出矛盾，一般有三種：一是與原命題的已知條件矛盾；二是與自身矛盾；得出矛盾，一般有三種：一是與原命題的已知條件矛盾；二是與自身矛盾；三是與另一個(gè)已知的真命題矛盾三是與另一個(gè)已知的真命題矛盾.第十九頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十九頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十九頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十九頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。(2010浙江杭州模擬浙江杭州模擬)已知命題已知命

20、題p：-2m0,0n1，命題，命題q：關(guān)于：關(guān)于x的方程的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)有兩個(gè)小于小于1的正根，試分析的正根，試分析p是是q的什么條件的什么條件【規(guī)范解答規(guī)范解答】解：解：q：關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于有兩個(gè)小于1 1的正根，設(shè)為的正根，設(shè)為x1，x2，則則0 x11,0 x21，第二十頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第二十頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第二十頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第二十頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。由根與系數(shù)的關(guān)系可知由根與系數(shù)的關(guān)系可知：0-m=x1+x22, 0n1，而而-2m0, 0n1，即即qp，反之則不然如取

21、反之則不然如取m= - ，n= .滿(mǎn)足命題滿(mǎn)足命題p成立成立 但方程但方程x2- x + =0 的判別式的判別式d d = - 4 0，故此方程無(wú)解即故此方程無(wú)解即所以所以p是是q的必要而不充分條件的必要而不充分條件第二十一頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第二十一頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第二十一頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第二十一頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 四十分。由由0 x11與與0 x21，得到，得到 并不是完全等價(jià)，如取并不是完全等價(jià)，如取m = - ，n = ，x2- x+ =0，此時(shí)方程的，此時(shí)方程的d d= 0，無(wú)解，更談不上有兩個(gè)小于，無(wú)解，更談不上有兩個(gè)小于1的的正根，所以由正根，所以由q能得到能得到p，而由，而由p卻不一定得到卻不一定得到q，所以，所以p