2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：函數(shù)(江蘇專版)(解析卷)

1、2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（江蘇專版）函 數(shù)參考答案與試題解析一解答題（共16小題）1（2018南京）已知二次函數(shù)y=2（x1）（xm3）（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？（1）證明：當(dāng)y=0時(shí)，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3當(dāng)m+3=1，即m=2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m+31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2（x1）（xm3）=2m+6，該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m+6，當(dāng)2m

2、+60，即m3時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方2（2018無錫）一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：kg，2000x3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）問：當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？解：（1）由題意：當(dāng)2 000x2 600時(shí)，y=10x6（2600x）=16x15600；

3、當(dāng)2 600x3 000時(shí)，y=2600×10=26000（2）由題意得：16x1560022000解得：x2350當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元3（2018連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求k2，n的值；（2）請直接寫出不等式k1x+b的解集；（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，連接AB，AC，求ABC的面積解：（1）將A（4，2）代入y=，得k2=8y=將（2，n）代入y=

4、n=4k2=8，n=4（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：2x0或x4（3）將A（4，2），B（2，4）代入y=k1x+b，得k1=1，b=2一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+2與x軸交于點(diǎn)C（2，0）圖象沿x軸翻折后，得A（4，2），SA'BC=（4+2）×（4+2）××4×4×2×2=8A'BC的面積為84（2018南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第16min回到家中設(shè)小明出發(fā)第t min時(shí)的速度為vm/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）（1）小明出

5、發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m；（2）當(dāng)2t5時(shí)，求s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）畫出s與t之間的函數(shù)圖象解：（1）100×2=200（m）故小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m；（2）當(dāng)2t5時(shí)，s=100×2+160（t2）=160t120故s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為160t120；（3）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，如圖所示：故答案為：2005（2018無錫）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，m）（m0），與y軸交于點(diǎn)B點(diǎn)C在線段AB上，且BC=2AC，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D若AC=CD（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知一開口向下、以直

6、線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P，若過點(diǎn)P且垂直于AP的直線與x軸的交點(diǎn)為Q（，0），求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式解：（1）過點(diǎn)A作AFx軸，過點(diǎn)B作BFCD于H，交AF于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CEAF于點(diǎn)E設(shè)AC=n，則CD=n點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1）CD=n+1，AF=m+1CHAF，BC=2AC即：整理得：n=RtAEC中，CE2+AE2=AC25+（mn）2=n2把n=代入5+（m）2=（）2解得m1=5，m2=3（舍去）n=3把A（3，5）代入y=kx1得k=y=x1（2）如圖，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，n），由已知n0由已知，PDx軸PQDAPE解得n1=7，n2=2（舍

7、去）設(shè)拋物線解析式為y=a（xh）2+ky=a（x2）2+5把A（3，5）代入y=a（x2）2+7解得a=拋物線解析式為：y=6（2018淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1（1）求k、b的值；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足SCOD=SBOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）將A（2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：（2）當(dāng)y=0時(shí)，有x+4=0，解得：x=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m）（m0），SCO

8、D=SBOC，即m=××4×3，解得：m=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）7（2018連云港）某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚經(jīng)過調(diào)査獲取信息如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元（1）紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？（2）經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如

9、何購買付款最少？請說明理由解：（1）設(shè)紅色地磚每塊a元，藍(lán)色地磚每塊b元，由題意可得：，解得：，答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；（2）設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊，則購置紅色地磚（12000x）塊，所需的總費(fèi)用為y元，由題意可得：x（12000x），解得：x4000，又x6000，所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍：4000x6000，當(dāng)4000x5000時(shí)，y=10x+×0.8（12000x）=76800+3.6x，所以x=4000時(shí)，y有最小值91200，當(dāng)5000x6000時(shí)，y=0.9×10x+8×0.8（1200x）=2.6x+76800，所以x=5000時(shí)，y有

10、最小值89800，8980091200，購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元8（2018淮安）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件（1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為180件；（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤解：（1）由題意得：20010×（5250）=20020=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x40）20010（x50）=10

11、x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為2250元9（2018鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件故答案為26；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元根據(jù)題意，得 （40x）

12、（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20應(yīng)舍去，解得：x=10答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元10（2018淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，0）；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

13、（3）若正方形PQMN對角線的交點(diǎn)為T，請直接寫出在運(yùn)動(dòng)過程中OT+PT的最小值解：（1）令y=0，x+4=0，x=6，A（6，0），當(dāng)t=秒時(shí)，AP=3×=1，OP=OAAP=5，P（5，0），由對稱性得，Q（4，0）；故答案為（4，0）；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在原點(diǎn)O時(shí)，OQ=6，AP=OQ=3，t=3÷3=1，當(dāng)0t1時(shí)，如圖1，令x=0，y=4，B（0，4），OB=4，A（6，0），OA=6，在RtAOB中，tanOAB=，由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，P（63t，0），Q（66t，0），PQ=AP=3t，四邊形PQMN是正方形，MNOA，PN=PQ=3t，在RtAPD中，tanOA

14、B=，PD=2t，DN=t，MNOADCN=OAB，tanDCN=，CN=t，S=S正方形PQMNSCDN=（3t）2t×t=t2；當(dāng)1t時(shí)，如圖2，同的方法得，DN=t，CN=t，S=S矩形OENPSCDN=3t×（63t）t×t=t2+18t；當(dāng)t2時(shí)，如圖3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（63t）=3t2+12；（3）如圖4，由運(yùn)動(dòng)知，P（63t，0），Q（66t，0），M（66t，3t），T是正方形PQMN的對角線交點(diǎn)，T（6t， t），點(diǎn)T是直線y=x+2上的一段線段，（3x6），同理：點(diǎn)N是直線AG：y=x+6上的一段線段，（0x6），G（0，6）

15、，OG=6，A（6，0），AB=6，T正方形PQMN的對角線的交點(diǎn)，TN=TP，OT+TP=OT+TN，點(diǎn)O，T，N在同一條直線上，且ONAG時(shí)，OT+TN最小，即：OT+TN最小，SOAG=OA×OG=AG×ON，ON=3即：OT+PT的最小值為311（2018鹽城）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為40米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)

16、t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘故答案為24，40；（2）甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，乙的速度為10040=60米/分鐘乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘，40×40=1600，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40x12（2018揚(yáng)州）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門

17、銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍解：（1）由題意得：，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+700，（2）由題意，得10x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000

18、x000=10（x50）2+4000，100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=10（4650）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w150=10x2+1000x000150=3600，10（x50）2=250，x50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元13（2018泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x22mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（1）當(dāng)m=2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P（0，m1）作直線1y軸，

19、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求ABO的面積最大時(shí)m的值解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=2+，x2=2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2+，0）（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2m+2）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上）當(dāng)直線1在x軸上方時(shí)不等式無解當(dāng)直線1在x軸下方時(shí)解得3m1（3）由（1）點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，則AB=（2m+2）（m1）=m

20、+3ABO的面積S=（m+3）（m）=當(dāng)m=時(shí)，S最大=14（2018鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，用寬為4個(gè)單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接DP、DQ（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求DPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）直尺在平移過程中，DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代

21、入y=ax2+bx+3，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3（2）（I）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，直線PQ的表達(dá)式為y=x+如圖，過點(diǎn)D作DEy軸交直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+820，當(dāng)x=時(shí)，DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的

22、橫坐標(biāo)為4+t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達(dá)式為y=2（t+1）x+t2+4t+3設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），DE=x2+2x+32（t+1）x+t2+4t+3=x2+2（t+2）xt24t，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2x（t+2）2+820，當(dāng)x=t+2時(shí)，DPQ的面積取最大值，最大值為8假設(shè)成立，即直尺在平移過程中，DPQ面積有最大值，面積的最大值為815（2018揚(yáng)州）如圖1，四邊形OABC是

23、矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；（2）當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t=1時(shí)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂點(diǎn)為K，如圖2所示，問該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使MQD=MKQ？若存在，求出所有滿足條件的D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：（1）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），OA=3，當(dāng)t=2時(shí)，OP=t=2，AQ=2t=4，

24、P（2，0），Q（3，4），線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），即（，2）；故答案為：（，2）；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，且PAQ可以構(gòu)成三角形，0t3，四邊形OABC是矩形，B=PAQ=90°當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)PAQQBC時(shí)，4t215t+9=0，（t3）（t）=0，t1=3（舍），t2=，當(dāng)PAQCBQ時(shí)，t29t+9=0，t=，7，x=不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，t的值是或；（3）當(dāng)t=1時(shí)，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，拋物線：y=x23x+2=（x）2，頂點(diǎn)k（，），Q（3，2），M（0，2），MQx軸，作拋物線對稱軸，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE=MKQ，如圖2，MQD