第十二章全等三角形單元檢測題

1、第十二章 全等三角形單元檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（ ） A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等2. 如圖所示，a、b、c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）第2題圖 A B第3題圖 C D3.如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE4. 在ABC和中,AB=,B=,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABC,則補(bǔ)充的這個條件是( ) ABC=

2、 BA= CAC= DC=5.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ACEBCD B.BGCAFC 第6題圖C.DCGECF D.ADBCEA第5題圖6. 要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D ，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ┑?題圖A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角7.已知：如圖所示，AC=CD，B=E=90°，ACCD，則不正確的結(jié)論

3、是（）AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=28. 在ABC和FED 中，已知C=D，B=E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F 9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.第10題圖第9題圖10. 如圖所示，在ABC中，ABAC，DEBC，DE=12BC,點F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下

4、列哪一個條件后，仍無法判定BFD與EDF全等（） A.EFAB B.BF=CF C.A=DFE D.B=DEF二、填空題（每小題3分，共24分）11. 如果ABC和DEF這兩個三角形全等，點C和點E，點B和點分別是對應(yīng)點，則另一組對應(yīng)點是 ，對應(yīng)邊是 ，對應(yīng)角是 ，表示這兩個三角形全等的式子是 . 12. 如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 .13. 如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= .第15題圖第14題圖第13題圖14.如圖所示，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE是 度. 15.如圖所示，AB=AC，AD=AE

5、，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3= . 第17題圖16.如圖所示，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么點D到直線AB的距離是 cm.第16題圖17.如圖所示，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 18. 如圖所示，已知在ABC中，A=90°，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，則DEB的周長為 cm三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，已知EFG NMH，F(xiàn)與M是對應(yīng)角（1）寫出相等的線段與相等的角；（2）若

6、EF=2.1 cm，F(xiàn)H=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的長度.第20題圖第19題圖第21題圖20. （8分）如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求DFB和DGB的度數(shù)21.（6分）如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）ECBF.22. （8分） 如圖所示，在ABC中，C=90°， AD是 BAC的平分線，DEAB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 第23題圖第22題圖23. （9分）如圖所示，在ABC

7、中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求證：AF平分BAC.24. （9分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點 H，交CD的延長線于點M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明第24題圖第十二章 全等三角形檢測題參考答案1. C 解析：能夠完全重合的兩個三角形全等，全等三角形的大小相等且形狀相同，形狀相同的兩個三角形相似，但不一定全等，故A錯；面積相等的兩個三角形形狀和大小都不一定相同，故B錯；

8、所有的等邊三角形不全等，故D錯.2. B 解析：A.與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形ABC有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形ABC有兩角相等，但夾邊不對應(yīng)相等，二者不全等故選B 3. D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤故選D4. C 解析：選項A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項C

9、不滿足三角形全等的條件.5. D 解析： ABC和CDE都是等邊三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60°， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE， 在BCD和ACE中，BC=AC，BCD=ACE，CD=CE， BCDACE（SAS），故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60°， ACD=60°.在BGC和AFC中，CAF=CBG，AC=BC，GCB=ACF=60°， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA，在DCG和ECF中，CDG=CEF，CD=CE，GCD=FCE=60°

10、;， DCGECF，故C成立.6. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC（ASA）.故選B7. D 解析： ACCD， 1+2=90°， B=90°， 1+A=90°， A=2. 在ABC和CED中，B=E=90°，A=2，AC=CD， ABCCED，故B、C選項正確. 2+D=90°， A+D=90°，故A選項正確. ACCD， ACD=90°，1+2=90°，故D選項錯誤故選D8. C 解析：因為C=D，B=E，所以點C與點D，點B與點E，點A與點F是

11、對應(yīng)頂點，AB的對應(yīng)邊應(yīng)是FE，AC的對應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)AAS，當(dāng)AC=FD時，有ABCFED.9. D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD， BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故選D.10. C 解析：A. EFAB， BDF=EFD. DEBC， EDF=BFD. DF=DF， BFDEDF，故本選項可以證出全等；B. DE=12BC=BF，EDF=BFD，DF=DF， BFDEDF，故本選項可以證出全等；C.由A=DFE證不

12、出BFDEDF，故本選項不可以證出全等；D. B=DEF，EDF=BFD，DF=DF， BFDEDF，故本選項可以證出全等故選C11. 點A與點FAB與FD，BC與DE，AC與FE A=F，C=E，B=D ABCFDE 解析：利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對應(yīng)點寫在對應(yīng)的位置上寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 12. 1AD7 解析：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE.因為BD=CD，BDE =第13題答圖 CDA，DE=DA，所以BDECDA.在 ABE中，AB-ACAEAB+AC，所以 22AD14，即1AD7.13. 135° 解析：觀察圖形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE

13、+3=90°， 1+3=90° 2=45°， 1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°14. 60 解析： ABC是等邊三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60°， ABE+BAD=60°， APE=ABE+BAD=60°15. 55° 解析：在ABD與ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE（SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25°，

14、2=30°， 3=55°16. 3 解析：由C=90°，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D點到直線AB的距離是DE的長.由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以點D到直線AB的距離是3 cm第16題答圖第17題答圖17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA， OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. SABC=SOBC+SOAC+SOAB=12×OD×BC+12×OE×AC+12×OF×AB=1

15、2×OD×（BC+AC+AB）=12×3×21=31.518. 15 解析：因為CD平分ACB，A=90°，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因為AB=AC，所以DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19. 分析：（1）根據(jù)EFG NMH，F(xiàn)與M是對應(yīng)角可得到兩個三角形中對應(yīng)相等的三條邊和三個角；（2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系即可得MN和HG的長度解：（1）因為EFG NMH，F(xiàn)與M是對

16、應(yīng)角，所以EF=NM，EG=NH，F(xiàn)G=MH，F(xiàn)=M，E=N，EGF=NHM.因為GH是公共邊，所以FH=GM.（2）因為EF=NM，EF=2.1 cm，所以MN=2.1 cm.因為FG=MH，F(xiàn)H+HG=FG，F(xiàn)H=1.1 cm，HM=3.3 cm，所以HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2（cm）.20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=12（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B.因為FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度數(shù)解： ABCADE， DAE=BAC=12（EAB-C

17、AD）=12120°-10°=55° DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+55°+25°=90°，DGB=DFB-D=90°-25°=65°21. 分析：首先根據(jù)角間的關(guān)系推出EAC=BAF，再根據(jù)邊角邊定理，證明EACBAF最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知EC=BF根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出ECBF.證明：(1)因為 AEAB，AFAC，所以EAB=90°=FAC，所以EAB+BAC=FAC+BAC.又因為EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC，所以EAC=BAF.在E

18、AC與BAF中，所以EACBAF. 所以EC=BF.(2)因為AEB+ABE=90°，又由EACBAF可知AEC=ABF，所以CEB+ABF+EBA=90°，即MEB+EBM=90°，即EMB=90°，所以ECBF.22. 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE再根據(jù)RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分線性質(zhì)證明ADCADE， AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明：（1） AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD=DF， RtCDFRtEDB（HL）， CF=EB.（2） AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC， ADCADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 證明： DBAC ，CEAB， AEC=ADB=90°. 在ACE與ABD中， ACEABD （AAS）, AD=AE. 在RtAEF與RtADF中， RtAEFRtADF（HL）， EAF=DAF， AF平分BAC.24. 解：因為直線BF垂直于CE于點F,所以CFB=90°，所以ECB+CBF=90°.又因為ACE +ECB=90°，所以AC