數(shù)學(xué)運算之濃度問題專題公務(wù)員

1、數(shù)學(xué)運算之濃度問題專題十字交叉法是進行二組分混合物平均量與組分量的計算中常用的一種簡便方法。凡是一般的二元一次方程組（Aa +Bb = c( A +B )關(guān)系式）的習(xí)題，均可用十字交叉法。該法解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出平均值。其解題原理為：AaBb(AB)×c整理變形后可得(a>c>b)其中c為平均值十字相乘法使用時要注意幾點：第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。濃度問題核心公式：濃度= 常用方法為：方程法      

2、;     利用溶質(zhì)相等或者濃度相等來構(gòu)造等量關(guān)系  十字交叉法       混合問題的簡便計算方法  分析猜答案法     深刻理解混合本質(zhì)，分析題目猜出答案【例1】甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲，乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？【解析】方程法： 利用濃度相等，我們可以構(gòu)造

3、方程 設(shè)：從甲乙兩杯中分別取出x克，則  解出x，帶入到方程的任何一邊，可以求出現(xiàn)在兩杯的濃度。 但是，解方程的過程是非常麻煩的，在行測考試當(dāng)中我們最缺的就是時間，所以要快速準(zhǔn)確解出答案，我們可以采用十字交叉法：17%        2.4    400    2       X       

4、60;     ：23%        3.6    600    3 左面列縱向做差，23-17=6，把6按照2：3來分，分成1.4和4.4，則求出x=20.6%。如果我們對混合本質(zhì)理解的深刻，可以用分析法： 題中說從甲乙杯中取出相同的溶液，交叉導(dǎo)入另一杯中，則甲乙杯的溶液質(zhì)量不變。而且最后兩杯溶液濃度相等。所以題干的過程我們可以轉(zhuǎn)化為：把甲乙杯中的溶液先倒入一個大杯中，混合均勻后，再倒入甲杯400克，乙

5、杯600克。則最后兩杯的濃度為 可見，對題目和方法理解的不同，則計算的速度也會不同?！纠?】現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%；若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5%。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為： A.3%  6%    B.3%  4% C.2%  6%    D.4%  6% 【解析】首先可以根據(jù)溶質(zhì)相等，構(gòu)造方程。 方程法

6、：設(shè)甲、乙溶液的濃度分別為x、y。則， 2100x+700y=3%*（2100+700）900x+2700y=5%*（900+700） 解二元一次方程組可以得到答案。但是可以看出解方程組比較麻煩，會用很多的時間。所以我們應(yīng)該尋找更為簡便的做法。分析猜答案法： 題目中說一定量的甲溶液和一定量的乙溶液混合，得到3%的溶液，則可以說明，甲乙溶液濃度一種大于3%，一種小于3%，同理可得，甲乙溶液濃度一種大于5%，一種小于5%。綜合得出甲乙溶液，一種大于5%，一種小于3%。從選項看出，答案為C。  通過對題目的簡單分析，我們不需要計算便可以快速得到答案，這就是我們所追求的，

7、也是命題專家想讓我們運用的方法?！纠?】甲，乙兩種含金樣品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金（62）%的合金。則乙的含金百分?jǐn)?shù)為多少？A.72%            B.64%               C.60%      

8、60;          D.56%【解析】我們采用分析猜答案法：據(jù)題中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金（62）%的合金?！笨梢钥闯?，乙的重量所占比例要是高，則合金的含金量高，乙的重量所占比例低，則合金的含金量低，由此可以判斷出，乙的含金量大于甲的含金量。      又因為，有一塊合金的含金量為68%，所以必定甲乙一個大于68%，一個小于68%。根據(jù)上一段的結(jié)論，則推出，乙的含金量一定大于68%，則只有A答案

9、?！纠?】有甲乙兩種糖水，甲含糖270克，含水30克。乙含糖400克，含水100克，現(xiàn)要得到濃度為82.5%的糖水100克，問每種應(yīng)取多少克？ A 30 70 B 25 75 C 20 80 D 35 65 【解析】甲含糖90%，乙含糖80% 90 2.5-1 -25 82.5 80 7.5-3 -75選B【例5】（浙江2007年二類-19）濃度為70%的酒精濃液100克與濃度為20%的酒精濃液400克混合后得到的濃液的濃度是多少？（ ）A、30% B、32% C、40% D、45%答案：A【解析1】100克70%的酒精濃液中含有酒精：100*70%=70克 400克20%的酒精濃液中含有酒精

10、：400*20%=80克混合合后酒精濃液中含有的酒精量：70+80=150克混合后酒精濃液的總重量為：100+400=500克混合后酒精濃液的濃度為：150/500*100%=30%【解析2】用十字相乘法解決：設(shè)混合后濃液的濃度為：X% 溶液1：70 X-20 100 X 濃液2：20 70-X 400因此：X-20/70-X=100/400 推出X=30【例6】（浙江2005-19）甲容器中有濃度為4%的鹽水250克，乙容器中某種濃度的鹽水若干克，現(xiàn)從乙中取250克鹽水，放入甲容器中混合成濃度為8%的鹽水，問乙容器中的鹽水濃度是多少？（ ）A、9.87% B、10。14% C、9.33% D

11、、11.27%答案：A【解析1】甲容器中鹽水濃度中含鹽量=250*4%=10克 混合后的鹽水濃液的總重量=250+750=1000克 混合后的鹽水濃液中含鹽量=1000*8%=80克 乙容器中鹽水濃液的含鹽量=80-10=70克 乙容器中鹽水溶液的濃度為=70/750*100=9.33%【解析2】用十字相乘法做，假設(shè)乙容器中鹽水的濃度為：X% 甲：4 X-8 250 8 乙：X 4 750因此：X-8/4=250/750 X=9.33【例7】（江蘇2006C-15）把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的濃液50升，已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的濃液用量

12、的2倍，濃度為30%的溶液用量是多少升（ ）A、18 B、8 C、10 D、20答案：D【解析1】假設(shè)20%濃度的濃液X升，50%濃度的濃液Y升，則30%濃度的濃液2X升 X+2X+Y=50 20%X+30%*2X+50%Y=36%*50 推出 X=10，Y=20 所以2X=20【解析2】用十字相乘法計算，假設(shè)2%的溶液為L升，則30%的溶液為2L升，先將20%和30%的酒精混合，混合后的濃度為20%*L+30%*2L/L+2L=4/15 設(shè)50%濃度的溶液為Y升 溶液1：4/15 7/50 50-Y 36% 溶液2：50% 7/75 Y 因此7/50/7/75=3/2=50-Y/Y，推出Y=20【例8】（浙江2004-24）從裝有100克濃度為10%的鹽水瓶中倒出1