2019年北京卷理科數(shù)學(xué)高考真題word文檔版

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)（A） （B） （C）3 （D）5（2）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 （A）1（B）2（C）3（D）4（3）已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），則點（1，0） 到直線l的距離是（A） （B） （C） （D） （4）已知橢圓（ab0）的離心率為，則（A）a2=2b2. （B）3a2=4b2. （C）a=2b （D）3a=4b（5）若,滿足的最大值為（A）-7 （B）1 （C）5 （D）7（6）在天文學(xué)

2、中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（）。已知太陽的星等為-26.7，天狼星的星等為-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（A） （B） （C） （D）（7）設(shè)點不共線，則“與的夾角是銳角”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）。給出下列三個結(jié)論： 曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）； 曲線上任意一點到原點的距離都不超過; 曲線所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是（A） （B

3、） （C） （D）第二部分(非選擇題共10分)二、填空題共6小題,每小題5分，共30分。(9) 函數(shù)的最小正周期是 _。(10) 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2=-3，S5=-10,則a3= _ . Sn 的最小值為_。 (11) 某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示。如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_。(12) 已知l、m是平面a外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:lm； ma； la以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題: _ 。(13) 設(shè)函數(shù) (a為常數(shù))，若f(x)為奇函數(shù),則a=_； 若f(x)是R上的

4、增函數(shù)，則a的取值范圍是 _。(14)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%。當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付 _ 元：在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_ 。三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在中， ， （）求b,c的值；（）求 的值。（

5、）求證：；（）求二面角F-AE-P的余弦值;（）設(shè)點G在PB上，且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由.（17）（本小題13分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。近年來，移動支付已成為主要支付方式之一。為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：（）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A,B兩個支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)

6、學(xué)期望；（）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化，現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額大于2000元。根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由。(18) （本小題14分）已知拋物線經(jīng)過點(2，-1)。(I) 求拋物線C的方程及其準線方程；(II) 設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點A和點B，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩上定點。(19) （本小題13分）已知函數(shù)。(I) 求曲線的斜率為1的切線方程；(II)(III) 設(shè)，記在區(qū)間-2，4上的最大值為M(a)，當M(a)最小時，求a的值。(20) （本小題13分）已知數(shù)列an，從中選取第i1項、第i2項、第im項(i1 i2im)，若，則稱新數(shù)列為an的長度為m的遞增子列。規(guī)定：數(shù)列an的任意一項都是an的長度為1的遞增子列。(I) 寫出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個長度為4的遞增子列；(II) 已知數(shù)列an的長度為P的遞增子列的末項的最小值為 ，長度為q的遞增子列的末項的最小值為，若pq，